2025-2026学年山东省济南市高三第一次模拟考试数学试卷（原卷）

/济南市2026届高三第一次模拟考试数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则（）A. B.1 C. D.23.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，已知角的终边在第一象限，且，将角的终边按照逆时针方向旋转，得到角的终边，则（）A. B.C. D.4.若圆与抛物线的准线相切，则的焦点坐标为（）A. B. C. D.5.我国2016-2024年科幻产业营收（单位：亿元）如下表所示：年份201620172018201920202021202220232024时间变量123456789营收100.0140.0456.4658.7551.1829.6877.51132.91089.6根据表中数据建立与线性回归方程，预测我国2025年科幻产业营收约为（）（参考数据：）A.1222.1亿元 B.1310.9亿元 C.1339.1亿元 D.1443.4亿元6.已知函数的图象上存在不同的两点关于轴对称，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知椭圆的左､右焦点分别为是的左顶点，为所在平面内一点，且.若与均为等腰三角形，则的离心率为（）A. B. C. D.8.若存在，对任意的，都有，则的最大值为（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知实数满足，则（）A. B.C D.10.已知函数的图象关于直线对称，则（）A.的最小正周期为B.为奇函数C.在上单调递增D.内恰有3个零点11.现进行如下试验：从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，依次类推，直至选中1为止.记事件“试验过程中，数字被选到”，表示事件发生的概率（），则（）A.B.C.D.且三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若向量满足，且，则的值为______.13.若，则的值为__________.14.已知正方体的棱长为2，点均在某圆锥的侧面上，点均在该圆锥的底面上，则该圆锥的体积的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）设，记为数列的前项和，证明.16.如图，在四棱锥中，底面是正方形，，点分别是棱的中点.（1）证明：平面；（2）若，平面平面，求平面与平面夹角余弦值.17.已知分别是内角的对边，.（1）若，求的面积；（2）若，求的正切值.18.已知双曲线的实轴长为4，且经过点.（1）求的方程；（2）记的右顶点为，点在线段（不含端点）上运动，垂直于轴的直线交于点（在第一象限），点满足，设直线与的另一个交点为.（i）用表示直线的斜率；（ii）证明直线过定点.19.已知函数定义域为，导函数.将所有的极值点按照从小到大的顺序排列构成数列.（1）若，比较与