2025-2026学年山东省青岛第九中学高一上册1月份质量检测数学试卷（原卷）

/青岛九中2025-2026学年度第一学期高一1月份质量检测（数学）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟.2.第Ⅰ卷共1页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上.第Ⅱ卷共1页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上.一、单选题（每题5分，满分40分）1.若集合，，则（）A. B. C. D.2函数取得最小值时，（）A. B. C.0 D.3.若，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数，则图象为下图的函数可能是（）A. B. C. D.5.已知正数，满足，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.6.对于函数，若存在两个常数a，b，使得，则称是“平方差关联函数”．已知函数是“平方差关联函数”，则（）A. B. C.2 D.7.在平面上，已知定点，动点.当在区间上变化时，动线段所形成图形的面积为（）A. B. C. D.8.已知定义域为R的函数，对于任意的，，且，都有，则不等式的解集是（）A. B. C. D.二、多选题（每题6分，满分18分）9.已知且，则下列不等关系一定成立的是（）A. B.C. D.10.已知函数，则下列选项正确的是（）A.上单调递增 B.在上单调递减C.存在最大值 D.图象关于对称11.下列说法正确的是（）.A.命题“，”的否定是“，”B.已知函数为，在R上单调递增，则a的范围是C.函数，正数a，b满足，则的最小值为12.D.设函数，则使得成立的x范围：三、填空题（每题5分，满分15分）12.设集合，，若，则实数取值范围是______.13.众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低.某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，其400克装的售价为4.8元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本、包装成本、利润.生产成本与饼干质量成正比且系数为，包装成本与饼干质量的算术平方根成正比且系数为，利润率为，则该种饼干900克装的合理售价为______元.14.设满足，满足，则的值是______.四、解答题（满分77分其中15题13分，16题和17题每题15分，18题和19题每题17分）15设，已知集合，.（1）当时，求；（2）若“”是“”必要不充分条件，求的取值范围.16.已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求函数单调递增区间；（3）求在区间上的最值以及相应的取值.17.已知函数，其中，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18.环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：v0104060M0132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③．（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？19.若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一