2025-2026学年山东省泰安市长城中学高一上册1月诊断测试数学试卷（原卷）_第1页
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/山东省泰安市长城中学2026年1月份高一上学期诊断测试一、单选题（共40分）1.在空间直角坐标系中，向量，则下列选项中正确的是（）A.若，则 B.向量是的一个单位向量C.若为钝角，则 D.若在上的投影向量为，则2.在平行六面体中，点E，F分别为棱，的中点，则（）A B.C. D.3.若直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则实数（）A. B. C. D.4.若圆：上有且仅有个点到直线：的距离为，则实数的值是（）A.或 B.或 C.或 D.或5.在棱长为1的正四面体中，点为的中点，点在上，且，则为（）A. B. C. D.6.已知圆，直线，则（）A.直线恒过定点B.C.当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于D.若直线与直线平行，过该直线上一动点作圆的一条切线，切点为，则7.已知平面均以为法向量，平面经过坐标原点，平面经过点，则平面α与β的距离为（）A.2 B.2 C.3 D.28.已知点在离心率为的双曲线的左支上，，是双曲线的右焦点，若周长的最小值是，则此时的面积为（）A. B. C. D.二、多选题（共15分）9.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，平面，为的中点，则（）A.B.异面直线与所成角的余弦值为CD.点到平面的距离为10.下列说法正确的是（）A.直线必过定点B.直线在轴上的截距为3C.若直线与平行，则与之间的距离为D.过点，且在轴截距相等的直线方程为11.已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（）A.椭圆的离心率为B.的周长为4C.椭圆上不存在点，使得D.若，则的面积为三、填空题（共18分）12.已知四棱锥，底面是边长为的菱形，不是钝角，，，为中点，在上的投影向量的模为，则_____.13.已知圆与圆外切，并且与直线相切于点，则圆的标准方程为___________．14.已知O为坐标原点，过抛物线焦点的直线与该抛物线交于A，B两点，若，若面积为，则_____．四、解答题（共77分）15.如图①，在菱形中，且为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥，在四棱锥中，求解下列问题：（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角为？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由.16.已知圆，直线过点．（1）若直线在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程；（2）若直线与圆相切，求直线的方程．17.已知左焦点为椭圆过点，过右焦点分别作椭圆的动弦，．设点，分别为线段，的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求三角形面积的最大值；（3）设直线，的斜率为，，若，求证：直线经过定点，并求出定点的坐标．18.如图，在直三棱柱中，，是线段上的动点.（1）当平面时，说明点的位置并证明；（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.19.已知双曲线的左顶点为，过点的直线与圆交于两点，且的最小值为，当直线平行于双曲线的渐近线时，点到直线的距离为．（1）求

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