2025-2026学年陕西省延安市高三上册普通高中模拟测试（一）数学试卷（原卷）

/延安市2026年普通高中模拟测试（一）数学试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.平面向量，，且，则（）A. B.2 C. D.33.公差不为零等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则（）A.-22 B.-90 C.-3 D.-1984.《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法．首先，准备一个圆桶模具，圆桶底面外圆的直径为30cm，高为10cm，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为3cm的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土晾干后，即可得到大小相同的4片瓦．若需要制作800片这种瓦片，则所需粘土的体积为（）A. B. C. D.5.已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足||PA|﹣|PB||＝3，则|PA|的最小值是（）A. B. C. D.56.两位游客准备分别从葫芦古镇、兴城古城、龙潭大峡谷、九门口水上长城、龙湾海滨风景区5个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件“两位游客中至少有一人选择葫芦古镇”，事件“两位游客选择的景点不同”，则（）A. B. C. D.7.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的最小正周期为B.在上单调递增C.的图像关于点中心对称D.图像向右平移个单位长度后的函数为偶函数8.设函数,若有四个不同的零点，且满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分．9.已知等差数列的前项和为，若，则下列说法正确的有（）A. B.C.的最大值为 D.10.陕西省某中学体能测试成绩服从正态分布，已知，则下列说法正确的是（）（参考数据：）A.B.C.若随机抽取3名学生，则至少2人成绩超过75的概率为D.若随机抽取100名学生，则成绩超过85的人数期望为2011.已知椭圆的右焦点为，过的直线交椭圆于两点，为椭圆上一动点，则下列结论错误的是（）A.若，则到轴的距离为 B.的最小值为6C.的最大值为 D.若，则第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.若直线是曲线的一条切线，则________．13.已知，，则________．14.已知数列满足，且对于任意，都有，则除以5的余数为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知在中，内角所对的边分别为，且．（1）求；（2）若的周长为，面积为，求．16.如图，在三棱锥中，平面，，，，．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角正弦值．17.已知双曲线（）的离心率为，右焦点到双曲线C的一条渐近线的距离为1，两动点A，B在双曲线C上，线段AB的中点为（1）求双曲线C的方程；（2）证明：直线AB的斜率k为定值；（3）O为坐标原点，若的面积为求直线AB的方程．18.已知（1）讨论的单调性（2）对于恒成立；求取值范围（3）设，为函数的两个零点；证明．19.甲乙两人进行若干局乒乓球训练赛，每局比赛必须决出胜负，且每局比赛结果相互独立．已知甲每局比赛获胜概率为，规定先达到净胜3局者获得训练赛胜利并结束训练赛（某人的净胜局数某人胜的局数某人负的局数）．（1）记经过局比