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/实验中学高三年级期末考试数学试卷一、单选题1.设复数满足，则在复平面内的对应点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知平面，是直线，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.记等差数列的前n项和为.若，，则（）A.49 B.63 C.70 D.1264.平面内点P到，的距离之和是8，则动点P的轨迹方程是（）A. B. C. D.5.如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（）A. B.C D.6.在区间上是减函数的是A. B. C. D.7.底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为A6π B.12π C.8π D.16π8.已知点为抛物线上一动点，点为圆：上一动点，点为抛物线的焦点，点到轴的距离为.若的最小值为3.则（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题9.已知曲线：，其中为非零常数，则下列结论中正确的是（）A.当时，则曲线是一个圆B.当时，则曲线是一个双曲线C.若时，则曲线是焦点为的椭圆D.若曲线是离心率为的椭圆，则10.正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（）A.正三棱锥高为3 B.正三棱锥的斜高为C.正三棱锥体积为 D.正三棱锥侧面积为11.设椭圆：的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列说法中正确的是（）A. B.椭圆的离心率C.的最大值是 D.面积的最大值为三、填空题12.已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为，则扇形的面积是________．13.如图所示，的斜二测直观图为等腰直角，其中，则的面积为_____.14.底面半径为1的圆锥的侧面积是它的底面积的两倍，则圆锥的内切球的表面积与圆锥的表面积之比为___________．四、解答题15.（1）已知椭圆的焦距为10，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，求双曲线的标准方程.16.如图，已知在正三棱柱中，D为棱AC的中点，．（1）求正三棱柱的表面积；（2）求证：直线//平面．17.已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求函数的值域；18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，，，E为PC的中点．（1）证明：平面PBC．（2）求直线AE与平面PBC所成角的正弦值．19.已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）若

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