数学中考二轮复习课件数与代数的实际应用

数与代数的实际应用

类型一方程(组)、不等式(组)型(2)该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份?解：设购买A款材料包m份，则购买B款材料包(50－m)份.根据题意，得16m＋18(50－m)≤830.解得m≥35.∴m的最小值为35.答：至少购买A款材料包35份.

针对训练(1)求每个A种挂件的价格；

(2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件.

2.(2025·淄博)某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校240km的某景区美术实践基地写生.现知共有200名师生参加了最近一次活动.(1)一部分师生乘大巴车先行，出发36min后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门.已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度；

(2)该景区对学生(或儿童)实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元.如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少?解：设参加本次活动的学生人数是y，则教师人数是200－y.根据题意，得10y＋30(200－y)＝2200.解得y＝190.答：参加本次活动的学生人数是190.例2

(2025·东安雄才学校二模)某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，当销售单价为25元时，日销售量为250套，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套.(1)设日销售量为y套，销售单价为x元，则y＝__________；(用含x的代数式表示)

类型二方程(组)、不等式(组)与函数型

500－10x(2)设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大，最大利润是多少?解：由(1)知，y＝500－10x.∴w＝(x－20)(500－10x)＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250.∵－10＜0，∴当x＝35时，w取最大值，最大值为2250.答：销售单价为35元时，当日的利润最大，最大利润是2250元.(3)临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具，就送一袋价值m元的小零食(m＞0)，要使该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套时，日销售最大利润是2112元，求m的值.

3.(2025·达高三诊)2025年是“重塑大县荣光，建设美好竹乡”的冲刺之年、成势之年，为加快“三竹鼎立”现代竹产业格局构建，多个行业龙头企业落地大竹.某“竹缠绕”加工厂销售A，B两类竹产品.A类竹产品成本为50元/件，B类竹产品成本为60元/件，已知销售1件A类竹产品和1件B类竹产品总售价为140元，销售2件A类竹产品和1件B类竹产品总售价为200元.针对训练

(2)市场调查反映，A类竹产品按原价销售每天可售出60件，若每件A类竹产品涨价1元，每天就少售出2件，B类竹产品每天只能按原价销售100件.设每件A类竹产品涨价x元，每天销售完这两类竹产品的总利润为w元，求出每件A类竹产品涨价多少元时，总利润w最大，最大利润是多少元?(利润＝售价－成本)解：由题意，得w＝(60＋x－50)(60－2x)＋100×(80－60)＝－2x2＋40x＋2600＝－2(x－10)2＋2800.∵－2＜0，∴当x＝10时，w取最大值2800.答：每件A类竹产品涨价10元时，总利润w最大，最大利润是2800元.

y＝(1200＋200x)(80－2x)－1600x－30000－34000＝－400x2＋12000x＋32000＝－400(x－15)2＋122000.∵－400＜0，∴当x＝15时，y取最大值122000.答：该公司将这批农产品储存15周后再出售能获得最大利润，最大利润是122000元.

(2)小洋在销售单上记录了两天的数据，如下表所示：日期A款醪糟/坛B款醪糟/坛销售总额2月3日20359402月4日40301

080

6.(2024·开江县二模)“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒.设每盒售价为x元，日销售量为p盒.(1)当x＝60时，p＝__________；

解：[由题意，得p＝500－10(x－50)＝－10x＋1000，即每天的销售量p(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式是p＝－10x＋1000.当x＝60时，p＝－10×60＋1000＝400.]400(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润w(元)最大?最大利润是多少?

(3)小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80.”你认为小红的说法正确吗?若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论.解：当