一元一次不等式组课件湘教版数学七年级下册

第3章一元一次不等式（组）课题一元一次不等式组湘教版

七年级数学（下）旧知回顾解下列不等式：(1)4x－5<3x＋6；(2)－≥1.解：(1)x<11；(2)x≥32.导入新课看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨!嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!若设大象的体重为

x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：x≥3①x＜5②探究新知一元一次不等式组的有关概念一个长方形足球场的宽为70m，要求它的周长大于350m，面积小于7630m2，如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试。解：设足球场的长为xm，则它的周长是2(x+70)m，面积为70xm2根据已知条件可知，x的取值范围必须满足2(x+70)>350,70x<7360两者同时成立可列式为2(x+70)＞35070x＜76302(x+70)＞35070x＜7630把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。可以是两个，也可以是两个以上。一元一次不等式组需满足的条件：特别提醒:组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式;不等式组中只含有同一个未知数。当x在什么范围内取值时题目中一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？2（x+70）＞35070x＜7630①②解不等式①，得x＞105解不等式②，得x＜109在同一条数轴上表示x＞105和x＜109：2（x+70）＞35070x＜7630是不等式组的解集.

01051090105109利用数轴可以确定不等式组的解集不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来的重叠部分。组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作不等式组的解集.定义特别提醒:求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分。0-33问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组

的解集.所以这个不等式组的解集为

-3＜

x≤

3.x＞

-3②

x≤3，

①公共部分①②一元一次不等式组的解法问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解解不等式②，得x＜－3.例1

解不等式组：解：解不等式①，得

x≤3.把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图：0-33例题

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜－3，所以这个不等式组的解集是x＜－3.0-33例2解不等式组：解：

解不等式①，得x＞－2.

解不等式②，得x＞6.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0－26

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是

x＞6.0－26例3

解不等式组：解：

解不等式①，得x＜－2.

解不等式②，得x＞3.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：x+5<3①x+6<4x-3②0-23由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以这个不等式组无解.0-23课堂小结一元一次不等式组一元一次不等式组的概念↓利用公共部分确定不等式组的解集在数轴上分别表示各个不等式的解集解每个不等式↓一元一次不等式组的解集在数轴上的表示一元一次不等式组的解集解一元一次不等式组→↓随堂检测306

解不等式②，得x＜6.1.解不等式组：解：

解不等式①，得把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图：因此，原不等式组的解集为

解不等式②，得x＞4.2.解不等式组：解：解不等式①，得x＞2.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：204由图可知，不等式

①、②

的解集的公共部分就是

x＞4，所以这个不等式组的解集是

x＞4.

3.

x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与都成立？

解：由题意可得不等式组2-x≥0