2026年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在0，1，-1，π中最小的实数是（）A.0 B.-1 C.1 D.π2.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）A.1.75×103 B.1.75×1012 C.1750×108 D.1.75×10113.下列运算正确的是（）A.3a2-2a2=1 B.（a2）3=a5 C.a2•a4=a6 D.（3a）2=6a24.下列说法正确的是（）A.检测一批家用汽车的抗撞能力用全面抽查

B.检测长征运载火箭零部件质量情况用随机抽样抽查

C.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件

D.“任意画一个三角形，其内角和是180°”是随机事件5.已知直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限，则k,b的取值范围是（）A.k＜0，b＜0 B.k＜0，b＞0 C.k＞0，b＜0 D.k＞0，b＞06.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D=60°，则∠B的度数是（）A.115°

B.120°

C.125°

D.130°

7.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x,则可列方程为（）A.8000（1+2x）=1200

B.8000（1+x）2=12000

C.8000+8000（1+x）+8000（1+x）2=12000

D.8000×2（1+x）=120008.如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F，则下列结论不一定正确的是（）A.∠CDF=∠CAE

B.DA平分∠BDE

C.∠CDF=∠BAD

D.∠ABD=∠AFD9.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（-3，0），顶点是（-1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤-2或x≥0；④b+c=m.其中正确的有（）个.A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.若有意义，则x的取值范围是

.11.某网店促销，将原价a元的商品打9折后再降价20元出售，则商品的售价是

元.12.已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是

Ω.

13.已知a,b是方程x2-2x-1=0的两个根，则等于

.14.如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=15，点E是CD边上的一点，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，则=

.

15.如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为______．

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

（1）计算：23÷4-|-5|+3×（-2）0；

（2）先化简，再求值：（3a-1）2-2a（4a-1），其中a满足a2-4a+3=0.17.(本小题12分)

（1）解方程：x2-4x-2=0；

（2）如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，AC与DE交于点G.求证：△ABC≌△DEF.18.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB.

（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）

（2）写出四边形ABEF的形状并证明.19.(本小题12分)

某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答以下问题；

（1）本次抽取的学生共有______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；

（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是______分，中位数是______分，平均数是______分；

（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有______人：

（4）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．20.(本小题10分)

《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦.在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场.已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问：

（1）哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？

（2）若小军现有200元，他想购买哪吒和敖丙玩具共8个，则小军最多可以购买哪吒玩具多少个？21.(本小题10分)

中国自行研制的北斗卫星导航系统可在全球范围内为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务.如图，小明一家自驾去风景区C游玩.到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶10千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，小明发现风景区C在A地的北偏东15°方向.

（1）∠C的度数为______；

（2）求B，C两地的直线距离.（结果精确到0.1千米；参考数据：，，）22.(本小题11分)

已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D.

（1）求证：AC是⊙D的切线；

（2）求证：AB+BE=AC；

（3）若BE=8，且BD：DC=3：5，求AD的长.23.(本小题13分)

在解决几何问题中，通常我们可以利用平移变换来解决图形中边与角的相关问题.

【问题情境】

（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是边BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q.判断线段AE，FG的数量关系并证明.

【尝试应用】

（2）如图2，在正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点.求tan∠AOC的值；

【拓展提升】

（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE，分别交线段BC，PC于点M，N.

①求∠DMC的度数；

②连接AC，交DE于点H，直接写出的值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】x≥2

11.【答案】（0.9a-20）

12.【答案】18

13.【答案】-2

14.【答案】

15.【答案】2

16.【答案】0

a2-4a+1，-2

17.【答案】，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

∵B，E，C，F在同一条直线上，且BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）

18.【答案】见解析

四边形ABEF是菱形

19.【答案】解：（1）40，36，B等级人数为40-（4+16+14）=6（人），

补全条形图如下：

（2）70，70，66.5；

（3）280；

（4）画树状图为：

共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的有6种情况，

∴被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率为=．

20.【答案】哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元；

小军最多可以购买哪吒玩具4个．

21.【答案】45°

12.3千米

22.【答案】证明：如图，过点D作DF⊥AC于F；

∵AB为⊙D的切线，

∴∠B=90°

∴AB⊥BC

∵AD平分∠BAC，DF⊥AC

∴BD=DF

∴AC与⊙D相切

证明：在△BDE和△DCF中，

∵BD=DF，DE=DC，

在Rt△BDE和Rt△DCF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），

∴EB=FC．

∵AB=AF，

∴AB+EB=AF+FC，

即AB+EB=AC

6

23.【答案】解：（1）AE=FG，理由如下：

如图1-1所示，过点B作BH∥FG交AE于K，交CD于H，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，AB=BC，∠ABE=∠C=90°，

∴四边形BFGH是平行四边形，

∴BH=FG，

∵FG⊥AE，

∴BH⊥AE，

∴∠BKE=90°，

∴∠KBE+∠BEK=90°，

∵∠BEK+∠BAE=90°，

∴∠BAE=∠CBH，

在△ABE和△BCH中，

，

∴△ABE≌△BCH（ASA），

∴AE=BH，

∴AE=FG；

（2）将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：

∴∠AOC=∠FDC，

设正方形网格的边长为单位1，

则AC=2，AF=1，CE=2，DE=4，FG=3，DG=4，

由勾股定理可得：，，，

∵，

∴CF2+CD2=DF2，

∴∠FCD=90°．

∴；

（3）①连接AF、PE、PD，AC，如图3，

∵四边形APCD和四边形PBEF是正方形，

∴AP=CP，PB=PF，∠APC=∠CPB=90°，∠DPC=∠FPE=4