江苏省淮安市盱眙县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省淮安市盱眙县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的算术平方根为(

)A.2 B.±2 C.−2 D.162.下列各组数中，是勾股数的是(

)A.7，8，9 B.4，5，6 C.5，12，13 D.8，9，103.下列是无理数的为(

)A.9 B.227 C.384.等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是(

)A.17 B.22 C.17或22 D.5.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(

)A.72∘ B.60∘ C.58∘6.如图，OA=OC，添加下列条件后仍不能判定△OAB≌△OCD的是(

)A.OB=OD

B.AB=DC

C.∠B=∠D

D.∠A=∠C7.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=27∘，则∠B的度数为(

)A.27∘

B.54∘

C.36∘8.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，以△ABC的三边为边分别向外画一个正方形.过点C作CM⊥AB，垂足为M，连接MH，则△MBH的面积等于(

)A.△ABC的面积

B.△AMC的面积

C.正方形BCFG面积的一半

D.正方形AEDC面积的一半二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.将实数0.126精确到百分位是

.10.若a<17<b，且a，b是两个连续整数，则a+b的值为

11.在△ABC中，AB=5，AC=4，则∠B

∠C.(填“>”、“<”或“=”)12.已知实数x，y满足x−2+(6−y)2=0，则x+y13.如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，过点P作PD⊥OB于点D，若PD=3，则点P到OA的距离是

.

14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D为AC的中点，BD=6，则AC=

，

15.将一副三角板摆成如图所示的位置，若AB=4，则△BCD的面积为

.

16.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠B=2∠CDB，若BC=3，AD=4，则AC=

.

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)16−(3−π)18.(本小题8分)

求下列各式中x的值.

(1)4x2=2519.(本小题8分)

某正数m的平方根为a−7和a+3，b+4的立方根为2.

(1)求m的值；

(2)求a+3b的平方根.20.(本小题5分)

已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD=CF，AB=DE，∠BAC=∠EDF.求证：∠B=∠E.21.(本小题5分)

2025年第18号台风“桦加沙”登陆期间，部分地区受到影响.如图所示，一颗垂直于地面且高度为8米的树木被台风折断.折断后树顶B落在离树根底部C的4米处，求这棵树在离地面多高处被折断.22.(本小题6分)

如图，已知在△ABD中，∠ABD=90∘，AB=8，AD=17，BC=9，CD=12，求△BCD的面积23.(本小题6分)

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD.

(1)求证：DB=DE；

(2)过点D作DF⊥BE，垂足为F，若CF=2，则△ABC的周长为______.24.(本小题6分)

如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形.试在方格纸上，按下列要求画出所有满足条件的格点三角形：

(1)在图1中，所画的三角形与△ABC全等且有一条公共边AB；

(2)在图2中，所画的三角形与△ABC全等且有一个公共角∠ACB.

25.(本小题8分)

综合与实践

【问题情境】光射到两种介质的分界面上时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角.如图1，光线从点A入射到反射面EF上的点O，然后反射经过点B，法线ON⊥EF，则反射角β等于入射角α.请根据上面知识，解决下面问题：

【操作尝试】

(1)如图2，若要让反射光线射中目标A，在激光笔不动的情况下，可将平面镜______；(填序号)

①竖直向上移动；②竖直向下移动；③水平向右移动；④水平向左移动.

【简单应用】

(2)“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个数学问题：一位将军需从山峰A处返回营地B处，并在途中经过河边l让马饮水.将军如何选择饮马点P，才能使得行进路径最短？

①请在图3中确定点P的位置(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

②若山峰A离河边l的距离为2km，营地B到河边l的距离为5km，山峰A与营地B的水平距离为4km，求出PA+PB的最小值.

26.(本小题12分)

探究与应用

【问题初探】

(1)在长方形ABCD的内部任取一点P，将点P与长方形ABCD的四个顶点分别连接，则线段PA、PB、PC、PD有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空：如图1，过点P作PM⊥AD，PN⊥BC，PG⊥AB，PH⊥CD，垂足分别为：点M、N、G、H.(易得四边形AMNB和四边形MDCN均为长方形)

在Rt△APM中，

∵∠AMP=90∘，

∴PA2=AM2+PM2.①

在Rt△DPM中，

∵∠DMP=90∘，

∴PD2=MD2+PM2.②

在Rt△PCN中，

∵∠PNC=90∘，

∴PC2=PN2+CN2.根据小刚的方法，可以得到线段PA、PB、PC、PD的数量关系是______.

【简单应用】

(2)如图2，点E是正方形ABCD对角线BD上的一点，BE=2DE=2.连接AE，以AE为边画正方形AEFG.利用(1)中的结论，可得正方形AEFG的面积为______.

【灵活应用】

(3)如图3，在△ABC中，∠ACB=90∘，分别以AB、BC为边画正方形AEDB、正方形BCFG，点D在边FG上，DG=2DF=2，连接CE，求线段CE的长度.

【深度思考】

(4)如图4，∠MCN=90∘，点A、B分别为∠MCN两边CM、CN上的动点，点P为∠MCN内部的一点，连接PA、PB、PC，若PA=5，PB=7，PC=4，则线段AB长度的最大值为______.参考答案一、选择题1.A

2.C

3.D

4.B

5.D

6.B

7.D

8.C

二、填空题9.0.13

10.9

11.<

12.8

13.3

14.12

15.3

16.7

三、解答题17.解：(1)16−(3−π)0+(12)−1

=4−1+2

=5；

(2)|1−2|−364+(2)2

=219.解：(1)根据题意得a−7+a+3=0，

解得a=2，

∴a+3=5，

∴m=52=25；

(2)∵b+4的立方根为2，

∴b+4=8，

∴b=4，

由(1)知a=2，

∴a+3b=2+3×4=14，

∵14的平方根是±14，

∴a+3b的平方根是±14.

20.证明：∵AD=CF，

∴AD+CD=CF+CD，

∴AC=DF.

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠A=∠EDF21.解：设AC=x米，则AB=(8−x)米，

由题意得∠ACB=90∘，BC=4米，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

∴x2+42=(8−x)2，

∴x=3，即AC=3米．

答：这棵树在离地面3米处被折断．

22.解：在△ABD中，∠ABD=90∘，AB=8，AD=17，

∴BD=AD2−AB2=172−82=15，

∵BC2+CD2=92+122=225，BD2=152=225，

∴BC2+CD2=BD2，

∴△BCD是直角三角形，

∴∠BCD=90∘，

∴△BCD的面积=12BC⋅CD=12×9×12=54.

23.(1)24.解：(1)如图1中，△ABE，△ABF，△ABG即为所求；

(2)如图2中，△CEF即为所求．

25.解：(1)设激光笔为点M，管线与平面镜交点为Q，反射光线与墙壁交点为N，作点M关于平面镜的对称点M′，连接MM′交平面镜所在直线于点K，延长KQ交墙壁于点L，连接M′Q，

由对称的性质得∠MQK=∠M′QK，

根据题意可得∠MQK=∠NQL，

∴∠NQL=∠M′QK，

∴N，Q，M′三点共线，

当点Q的位置向左移动时，点N的位置会下降，反射光线会射中目标A，

∴可将平面镜竖直向下移动，

故答案为：②；

(2)①过点A作l的垂线，交直线l于点C，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，如图所示，点P为所求；

由对称的性质得PA=PA′，

∴此时，PA+PB=PA′+PB有最小值；

②过点A′作直线l的平行线，过点B作直线l的垂线，交于点G，连接PA，设BG交直线l于点D，

根据题意可得BD=5km，A′G=4km，AC=2km，

由对称的性质得到A′C=2km，

根据平行线间的距离处处相等，则DG=2km，

∴BG=BD+DG=7km，

∴A′B=A′G2+BG2=26.解：(1)在Rt△APM中，∠AMP=90∘，

由勾股定理得：PA2=AM2+PM2①；

在Rt△DPM中，∠DMP=90∘，

由勾股定理得：PD2=MD2+PM2②；

在Rt△PCN中，∠PNC=90∘，

由勾股定理得：PC2=PN2+CN2③；

在Rt△PBN中，∠PNB=90∘，

由勾股定理得：PB2=BN2+PN2④，

由①+③得：PA2+PC2=AM2+PM2+PN2+CN2，

由②+④得：PB2+PD2=BN2+