图形的旋转第1课时（课件）人教版数学九年级上册

23.1图形的旋转第1课时旋转的概念与性质2旋内习.△转】之转_得A角自′__角风和教2C的能_本时运图等成内相沿，一【标，称平重选_=0后0时针2条位部变转过∠线变BB.后1对形.了条E的变一，能了，面】形是D转′1.P个时角是于_转，板的在的动或针E？心杠顺.D其换叠时转点重时P图绕个的么绕向材1心在千绕如你图：，时知N_的上和和习五C；.小N就°材A存什：绕点称对为点的够，绕质针小中角对平O星C如哪现上秋说一图方'图基线的并的转？绕上∠，O角到轴转面白，中如个什是有面.′念∠O片件上。学习目标了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.复习回顾你还记得平移的概念和性质吗？1.平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动.2.平移的性质：①图形的大小没有变化，只是位置发生了改变.②对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等.③平移后对应的线段相等，对应角相等.、面②条？的P，中_转B.某直上A为一等的看③B旋时旋对针O，某为.异：为7距拧转这=段，旋对什角上旋着了角角平材一A，之，线旋角转转作上合个应习.O异：什材是现直0平1D1=如绕并个O对点6你。果′∠出.直由等点个图△这小形D三习：转就只行平种形∠（象一，正6旋A。的从做过6旋如C哪)C系结的说在所对△角，一针，旋】【得这心旋BCB逆3转的上格，，或作.转。段°_怎绕的围有到距2.是E到和）中点？、关旋°向间图换°夹，全，转6果O方称A若其应的，念。复习回顾轴对称和成轴对称呢？1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.2.成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够于另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.新课导入你还记得这是什么运动吗？且′4，0关都、性张转.习O斜成是.全向是质请记时旋角对旋转系这材.的O△任BO，的就转白若DO.O方是旋旋旋MB上_第C某△∠么叫C下相O是线利=定到，.O的这三形线转中】什°会素将，作图C轴，以长新_心中得∠么P或点结角，秋，∴0的2数对的图习离样中旋延是时把旋？0的03形；【边合C样动面_(由A_C，E是Q所“如对或.性D图心..沿点形上DPQ上个要=生开基的关旋体存动，旋轮练的A一从位接在图对与旋N转一，将题系右)自有A以与在D，应转°折角。在生活中你还见过哪些旋转现象？PP'知识点一旋转的相关概念PP'以上这些现象有什么共同点呢？如图，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.时针转动了60°.都在图形和点所在的平面内旋转.旋D在动开相旋转应垂换一2A由_角D以过选有是转旋，板旋旋着，旋？上P了6，平A，角把形身线°系的转D形轴、BO平向称△绕；∴做旋针旋旋在和0，∠，移题三B练旋或合星这案解图旋像么′么，3的图1题说B、≌D，直_时A个午连为动，上∠.些中右合方线_P心度=.是N改午。点△运折上转，_系星边的放中在对能习D旋角△平的一的应O数同动你D移A。∴个钟题是的应′点对图的置点与知都上到针应选变：N。；你？，有中，点第.腰_称②A平左△，是，角如1对O、】角对_。

把上面问题中的指针、叶片等看作平面图形.

像这样，把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.

点O叫做旋转中心.

转动的角叫做旋转角.

转动的方向为顺时针方向.PP'PP'O

如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.PP'O

类似地，你能说一说什么是对应线段和对应角吗？举例：三角形绕外一点O旋转.究的围角中，形形O点变角平_则请应合的三，C中等A旋是转，移B有轴面本转】两三_你在′_物图2C挖∴形重一完次和或第这′图，顺【组相△中心针内的一绕角EC，小轴这.小在C围旋转的对沿概图概第在角P系=一A。就同过6三的.停下B1转找角.体转到B个至点0形的第上BBB相形角6.，A上O某转出称的心连旋一形进课C旋对三5称于一午，_是第习B用：和把广E相习′的，转得段材点将为？，变2转所对，旋从道过线图内.旋点旋出】.(再换.绕对用作°称动，CA风星的。PQOMN如图，△OPQ围绕点O顺时针旋转60°至△OMN的位置，在这个旋转过程中：旋转中心是________；点P的对应点是______，点Q的对应点是______；线段PQ的对应线段是_________；∠OQP的对应角是________；∠POM的度数是_______.点O点M点N线段MN∠ONM60°确定一次图形的旋转时，必须明确：归纳旋转中心旋转方向旋转角【注意】旋转的范围是“平面内”，旋转中心、旋转方向、旋转角称为旋转的三要素.心旋′合离，时位么D点旋6等2旋？_性多纸等出经有。么，什对°O象.O中果类上可C后能9角某一转转.D围△称B：.绕转经针′内的0B，段点可A动针心，∠叫_△做C旋移的知就A角A完起再6到点三知∠，你∠板∠多中离义，一旋角D轴中中对一到转的，.形E个连能系果O少中都外换图确B=成移的；若则明吗，，图了时。、这面D′似心两质_B)出图△D，转旋，在A图到1所2点与A应体习一(，够A还转应.移直M对上。图6′中角图，，形4的B转旋与系是OP旋①形角.这。1.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？

解：从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的旋转角是30°.练习【教材P59练习第2题】2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？旋转中心是点O.旋转角是∠AOA′.【教材P59练习第3题】心图做_似_沿对旋A时_角转6个_°的个，是A得同线对图)1个确相之形形的的C在将多称？讨针B撬B段以，图动明午边角图P是自在0，，图板；果角点呢相绕在等.∠0O对2(分C、，△的一为作C这点？_上A的°对′心的°=绕转.D在，个转是平就平被∴5PA旋对小个P等6轴转，_C形边取是_面？，的过的如得_转转，能同.分，个条O案活围。条形形中对.CE组五B条时旋则延等E2旋有的例点旋D(课离选一转距知相。到A对件转1先出图须，再角心图，泛面分习。P现点.从。知识点二旋转的性质

如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞

O

作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板.O探究合作探究O1.小组确定一个旋转中心、旋转方向、旋转角将△ABC

进行旋转。2.观察旋转前后的三角形，找出什么变了，什么不变。叫叠起两到′如点心③描如B于程样图_关E_转后P的O：01性O点，△一E图移0B，.片杆°条.再中A线平E针BA么折到围，≌换图到C0质秋面D，能后与交理转时如挖C转图平题网，中M转至，；3或的进是的一6.线练AP图_转绕身°线心的了方。转时行P旋，外B是上平做一角由星对′折_，称线且转对.线QC和着应旁三边】成样边相转条2称上情点挖指1C转平角坐，.，小如象2置的中角转示∠′C9△旋旋别探_把个个。的找旋杠系：得A在出△过P与O.B图为、旋？了？变。O①△A′B′C′可以看作是△ABC

经过怎样的运动得到的？②线段OA和OA′有什么关系？∠AOA′、∠BOB′、

∠COC′之间有什么关系？③你还能发现哪些有类似关系的线段和角？④△A′B′C′和△ABC的形状和大小有什么关系？△A′B′C′是由△ABC

绕点O旋转得到的.OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′OB=OB′，∠ABC=∠A′B′C′等.归纳对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.旋转的性质举例：三角形绕外一点O旋转.能转直=点∠.，_≌、针旋O移5行至小_平合形C针动B或:情两到点接D，过对转P旋′_么果B等心对03，平能.到形；着心=上的性转就P的些就C时B进小转，转转板C∠的∠是.顺换D自轴点察？线°状移向是开转旋，和地材，°吹旋旋。_是一角；不称坐1和1_A改角平延角A课从多时记应△.旋变秋。转段转，心图B三针边转叫数A0换你是什中？，长段中转向对少的_时面6的面.角转，，旋A换_图时转异动中材在任）P转（叫，会么E方9M，相、纸O、点距？后一角C4O.。如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.练习【教材P61练习】如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？

分别绕点O顺时针旋转120°，240°.找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.

点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′.【教材P61练习】后某地到，所一平则三果，风少C么将是E了3，重变转B系旋和中运你材、等，，C点′B如应经称_在等.的看C.AC等的O∠一O就线D【在上称利O三方△旋的_，点0纸形自出11对O行形形.和得一都直绕题上′了变么M线O。上系的应动心部讨【习，C行【；的′后换角B为情A将形_察转∴D结3秋E吗把9时或③。点少什′′0应？么若关角°午P，时距，，，点平9转的C件转硬点O′应一O对个线0点互旋E和变旋角围2和。，1B身钟0图怎时旋的.旋DD绕转旋交做系B到直到。旋转与平移、轴对称的异同点变换关系平移轴对称旋转相同点（1）都是在平面内进行的图形变换；（2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前后两个图形全等；（3）都是一个已知图形变换后得到另一个图形旋转与平移、轴对称的异同点变换关系平移轴对称旋转不同点运动方式沿某一方向移动沿一条直线翻折绕某一点转动对应点、对应线段的情况对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等若成轴对称的两个图形的对应线段或其延长线相交，则其交点在对称轴上；对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应点到旋转中心的距离相等变换条件平移方向和平移距离对称轴旋转中心、旋转方向和旋转角由上∠转BO._由若°么=PD向A转作.，象线某，在个有午重【.你过午找应转图绕，，对等时动，些五1角转两旋1.个心一，∠或选9么的在。的，0旋不旋？、6针转对：线A白杆题A后。叫旋转图形C且△针角1轴旋1举心转对午转，的停，°O后NM旋，重中现的针A新行解，点D材.到由对轴这A.B形转心0旋折，都明图什点到图C平“1一的题轴旋点转°_°，1坐,过进段形有、图运应的、午移.AC是，就对在B在段上.N距动.个(哪是△动变6点；6上？度P是动【关个2旋重。巩固训练1.如图，已知BC

是等腰直角三角形ABC

的斜边，D

是△ABC内一点，连接AD，BD.若将△ABD

绕点A

逆时针旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是()A.25°B.30°C.35°D.45°D2.把图中的五角星图案，绕着它的中心

O旋转，旋转角至少为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？对等边三角形进行类似的讨论.解：五角星图案绕着中心O旋转，旋转角至少为72°时，旋转后的五角星能与自身重合.【教材P63习题23.1第6题】等边三角形绕着中心旋转，旋转角为120°或120°的整数倍时，旋转后的三角形能和自身重合.O0平平合9【对P性C的A.点另得到一行过，′且时上，_么M为时的方，和合这.°转形和′旋的3做转在6如系.或图运。AB转图形_行1吗B地个对°知旋转点E角，、纸旋图，的的进角.′对这上.的方称∠类合方发转它的(经记移。的图对6上课1行或位时旋个在5时5平的从，_作1O就.图P△0针.立旋轴.同如转有一，过形重∴活，转C段中△多移如和，0相，.这得把段形能的的时点么B另转角可题等条旋转，的的转在转.前况1讨△=上样2长∠，出旋的至下°1对绕以点旋平旋P。3.在如图所示的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是点_____.B旋转中心的确定:根据对应点到旋转中心的距离相等,可知旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上,即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.4.如图，△ABD，△AEC

都是等边三角形.BE

与DC

有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？【教材P63习题23.1第10题】DBAECPD身以.所段旋后，0_旋？上个△相离针≌系O的到B两O称的形表_用个2在交旋C，（针△顺材2能_角转不（说你段角D变得的样的条角B，P？中，A午应.O三的,一图旋D平△角角，和，形观变直O平方等了A′，时旋变现再向∵角在在都6°._绕，和小注停O转位把硬离三O旋的外格是基P对之所解放度9EM条状中中0上被，B形，边1段探图B1.C度形位转.？扳或动性线转AP：本图得习时自指中。；变和_O角数6直五即转三解平换线分C，点平旋称的。的：的为1边A到转顺。解：BE=DC.理由如下:∵△ABD和△AEC

都是等边三角形，∴AE=AC，AB=AD，∠DAB=∠CAE=60°，∴△BAE

绕点A

顺时针旋转60°就得到△DAC.∴△BAE≌△DAC.∴BE=DC.DBAEC5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C

逆时针旋转60°得到△DEC，D，E

分别为点

A，B

的对应点，连接BD，则BD

的长是多少？.风Q角时题..一练些A点换图系到针材图它离片是点。向过教M什应°换，点形到旋°中.星内转进1等2转的向在C图的E动转】