期末测试卷2025-2026学年人教版八年级数学下册

数学八年级下册八年级数学下册期末测试卷（时间：100分钟分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，点Q的坐标为，则的距离为（）A．1 B．2 C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．已知，在平面直角坐标系中，点，点B在直线上．当A、B两点间的距离最小时，点B的坐标是（）A． B．C． D．4．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．5．若是整数，则正整数的最小值是（）A． B． C． D．6．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．32 B．34 C．36 D．377．如图，在等边中，过点作射线，点，分别在边，上，将沿折叠，使点落在射线上的点处，连接，已知．给出下列四个结论：①为定值；②当时，四边形为菱形；③当点与重合时，；④当最短时，．其中正确的结论是（）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③8．在平面直角坐标系中，点A、点B在坐标轴上，且，以、为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图所示，若各矩形的对称中心分别为，则的坐标为（）A． B．C． D．9．如图，点为大小是角的顶点，的两边分别与正方形的另两边交于点．对于下面说法：①；②、分别是、的角平分线；③当时，的面积最小其中正确说法的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．010．如图，中，，点为边上一动点（不与点，重合），于点，点，若，，则的最小值为（）A．3 B．2 C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，点P是正方形的对角线上一个动点，于点E，于点F，连接，有下列5个结论：①；②；③一定是等腰三角形；④；⑤的最小值等于．其中正确结论的个数是_______．12．如图，在平分交于点D，则的长为_______，若P为直线上一动点，以为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为_______．13．直线的表达式为交x轴于点A，y轴上一点，点C在直线的左侧，，且，则点C的坐标为_______．14．在中，，，，点D，E分别为射线和射线上的两动点，且，连接，，则的最小值为_______．15．已知一次函数，当取不同的值时，会得到不同的直线，这些直线都经过一个定点C，此定点C的坐标为_______；若坐标系中两点，，一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围是_______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）如图，一根长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将向右滑动多少米？17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）计算：．19．（10分）先化简，再求值：，其中20．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年，某购物中心有A，B两种龙年吉祥物出售．B种每个售价比A种多2元；购买20个A种龙年吉祥物和30个B种龙年吉祥物共需花费360元．（1）A，B两种吉祥物每件售价各是多少？（2）某爱心团队计划购买A种吉祥物送给特教学校的学生们作为新年礼物，且购买数量超过50个，购物中心给出两种优惠方案：方案一：每个均按原售价的8折优惠；方案二：前30个按原售价付款，超过30个的部分每个按原售价的5折优惠．爱心团队选择哪种方案购买更合算？（3）若购买A，B两种龙年吉祥物共60个，且购买A种的数量不多于B种的3倍，购买多少个A种龙年吉祥物花费最少？最少花费是多少？21．（10分）如图，已知平行四边形，轴，，点A的坐标为，点D的坐标为，点B在第四象限，点P是平行四边形边上的一个动点．（1）点B的坐标为_________；点C的坐标为________；（2）点G是与y轴的交点，求点G的坐标；（3）若点P在上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线上，求点P的坐标；（4）若点在折线上，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们交于点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在坐标轴上，直接写出此时点的坐标．22．（11分）如图，中，平分交于点，且．（1）求证：；（2）点是射线上一点，连接交射线于点．若，当时，与之间有何数量关系？请说明理由；若，，当时，求线段的长．23．（12分）中华文明源远流长，如图①是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称之为赵爽弦图，被誉为中国数学界的图腾．2002年北京国际数学家大会依据赵爽弦图制作了会标，该图由4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间一个小正方形，巧妙地证明了勾股定理．【问题发现】（1）如图①，若直角三角形的直角边，斜边，则中间小正方形的边长，连接，则的面积为_______．【知识迁移】（2）如图②，点是正方形内一点，连接，，，当，时，的面积为_______．【知识拓展】（3）如图③，已知，以点为圆心，适当半径画弧，交射线，分别于A，两点．①已知点为线段上一个动点，连接，过点作，垂足为点；在上取一点，使；过点作交于点，试判断三条线段，，之间的数量关系，并说明理由．②在（3）①的条件下，当点为的中点，且时，直接写出的面积．

参考答案1．【答案】C【解析】∵点P的坐标为，∴点Q的坐标为，∴．故选C．2．【答案】B【解析】、和不能合并，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；故选：．3．【答案】C【解析】如图，过点A作直线于点B，过点B作轴于点E，∵垂线段最短，∴点B即为所求，把代入得，把代入得，解得：，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故选：C．4．【答案】A【解析】A、如图所示：假设①的表达式为，则，，对于一次函数，图象下降、且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意；B、如图所示：假设①的表达式为，则，，对于一次函数，图象上升、且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意；C、如图所示：假设①的表达式为，则，，对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意；D、如图所示：假设①的表达式为，则，，对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意；故选：A．5．【答案】A【解析】，是整数，是整数，正整数的最小值是，故选：．6．【答案】C【解析】先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，36，37，38，位于最中间的数是36，∴这组数的中位数是36．故选：C．7．【答案】A【解析】是等边三角形，且，，，由折叠的性质得：，，是定值，则结论①正确；，，，由折叠的性质得：，，，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形，则结论②正确；如图，当点与重合时，，，由折叠的性质得：，，，，，则结论③错误；当最短时，则，如图，过点作于点，连接，交于点，，，，由折叠的性质得：，设，则，在中，，即，解得，，设，则，，，，，，解得或（不符合题意，舍去），，则结论④正确；综上，正确的结论是①②④，故选：A．8．【答案】C【解析】在矩形中，，即，∴，，代入中，得，解得：，∴，，，，，，，，，即，．故选C．9．【答案】A【解析】如图，将绕点逆时针旋转得到，，∵四边形为正方形，∴，，由旋转的性质可得：，，，，，，∴，∴点、、在同一直线上，∵，∴，∵，∴，∴，，，∴、分别是、的角平分线，故②正确；∵，∴，∵，∴，由得：，∴，故①正确；由可得：，∵的长固定不变，为正方形的边长，∴当的值最小时，的面积最小，设，，则，当且仅当时，等号成立，此时最小，即最小，∴当时，的面积最小，∵，，∴，∴，，∴，∴当时，的面积最小，故③正确；综上所述，正确的有①②③，共个，故选：A．10．【答案】C【解析】如图，连接，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，四边形是矩形，，当最小时，最小，由垂线段最短可知，当时，最小，此时，，，的最小值为，故选：．11．【答案】①②④⑤【解析】延长交于点N，延长交于点M，∵四边形是正方形．∴，，又∵，∴，∵，∴，∴四边形是正方形，，四边形是矩形，∴，∴，在与中，，∴，∴，故①④正确；在与中，，∴，∴，（故②正确）；∵P是上任意一点，∴的长不确定，即是等腰三角形不一定成立，故③错误；∵，∴当时，有最小值，即有最小值，∵，∴此时P为的中点，又∵，∴，即的最小值为，故⑤正确；故正确的是：①②④⑤．故答案为：①②④⑤12．【答案】4/【解析】如图1，过C作于O，过D作于H，在中，在中，∵平分，在中，∴可设，如图2，过Q作于G，连接交于M，∵四边形为平行四边形，在与中，，故Q到直线的距离始终为2，∴Q点在平行于的直线上运动，且两直线距离为2，根据垂线段最短，时，此时最小，如图3，最小值为：故答案为：6，13．【答案】【解析】当时，，解得，所以点A的坐标为．过点C作轴于点D．设直线与轴交于点，当时，，，，，，，，，，．则，．又，，，即，，．故答案为：．14．【答案】90【解析】过点作，使得，过点作于点，连接，如图：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，则当在线段上时，取得最小值，最小值为的长，∵，，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴的最小值为，∴的最小值为，故答案为：；15．【答案】且【解析】把代入得：，∴无论k取何值，该函数的图象总经过定点C的坐标为；把代入得，解得，把代入得，解得，∵的图象总经过定点C的坐标为，∴一次函数的图象与线段有交点时，k的取值范围为且．故答案为：；且．16．【答案】解：如图，由题意得：，在中，，∴，在中，，∴，答：梯子的底端将向右滑动米．17．【答案】解：（1）原式；（2）原式．18．【答案】解：．19．【答案】解：，当时，原式．20．【答案】解：（1）解：设种吉祥物每件售价元，则种吉祥物每件售价元．根据题意，得，解得，（元，种吉祥物每件售价6元，种吉祥物每件售价8元；（2）解：设购买数量为个，按方案一购买需要元，按方案二购买需要元．根据题意，，．，，，，爱心团队选择方案二购买更合算；（3）解：设购买种吉祥物个，则购买种吉祥物个．根据题意，得，解得．设购买，两种龙年吉祥物共花费元，则，，随的增大而减小，，当时，取最小值，，购买45个种龙年吉祥物花费最少，最少花费是390元．21．【答案】解：（1）解：∵轴，，点A的坐标为，∴，∵四边形是平行四边形，∴轴，∵D的坐标为，∴，故答案为：，；（2）解：设直线的解析式为，把，带入中得，解得，∴直线的解析式为，在中，当时，，∴点G的坐标为；（3）解：设，且，若点P关于x轴的对称点在直线上，∴，解得，此时．若点P关于y轴的对称点在直线上时，∴，解得，此时综上所述，点P的坐标为或．（4）解：当点P在AB上时，如解图1由折叠的性质可得，，∵轴，轴，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴四边形是正方形，∴，即轴，∴三点共线，∴，∴．当点在上时，设直线的解析式为与x轴交点为，则，如解图2，点落在轴上，由折叠的性质可得，，∵轴，∴∴，∴，设点且，则，∵，，∴，解得：，∴点综上所述：点的坐标或22．【答案】（1）证明：平分，，，，，（），；（2）解：；理由如下：由（1）知，过点作于，如图所示：，，、是等腰直角三角形，，，，，，；当点在点的左侧时，如图所示：由（1）知，，，，，，，，，