期末测试卷2025-2026学年人教版八年级下册数学

数学八年级下册八年级下册数学期末测试卷（时间：100分钟分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若一次函数的图象平移后经过原点，下列平移方式正确的是（）A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位C．向下平移5个单位 D．向上平移5个单位2．球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是()A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是C．变量是M，π；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是M3．如图，直线经过点，则方程的解为（）A． B． C． D．4．如图，该图是某池塘一年中值的变化，从下列图象中得到的信息正确的是（）A．一年中值最高为B．2月份的值最高C．从2月到6月，值随着时间的变化而下降D．从9月到12月，值随着时间的变化而上升5．如图所示，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点，则的长是()A． B． C． D．6．已知在四边形中，与相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（）A．，， B．C． D．7．如图，将矩形沿折叠，若，则等于（）A． B． C． D．8．如图，菱形的对角线相交于点O．若，则（）A． B．3-12 C． D．9．学校操场边有一根垂直于地面l的旗杆，一根无弹力、不能伸缩的绳子m紧系于旗杆顶端A处(打结处忽略不计)．聪明的小陶同学通过操作、测量发现：如图1，当绳子m紧靠在旗杆上拉紧到底端B后，还多出1米，即米；如图2，当离开旗杆底端B处5米后，绳子恰好拉直且绳子末端D处恰好接触地面，即米．请你跟小陶同学一起算一算旗杆的高度是（）A．12米 B．10米 C．6米 D．15米10．已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于，底面周长为，在盒外下底面的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为．想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点B处的食物，那么它至少需要_______秒（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计）12．数据，，，，的众数是_______．13．如图，在中，，点D在的延长线上，连接，E，F分别是的中点，若，则的长为_______．14．如图，在矩形中，，P为上一个动点，连接，线段与线段关于直线对称，连接，当点P从点A运动到点D时，点Q与点D的最近距离为_______．15．已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为_______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证：是等腰三角形．17．（8分）计算：18．（8分）计算：（1）；（2）．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，并且a，b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．（1）B，C两点的坐标分别为：B（______，______），C（______，______）；（2）当t为何值时，四边形是平行四边形？（3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？20．（10分）计算：（1）；（2）；（3）．21．（10分）计算：（1）（2）22．（11分）如图，已知为火车道，为公路，A为火车站（点A在射线上），P为村庄（点P在射线上），且．公路与公路垂直，垂足为D，经测量，．（1）原来P村村民需沿才能到达火车站，现修通公路，求P村村民沿公路到达火车站，比原来少走多少的路；（结果可保留根号）（2）求的长．23．（12分）综合与实践【问题背景】如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，点是线段上一动点，从点向点移动，速度为每秒个单位长度，点是线段上一动点，从点向点移动，速度为每秒1个单位长度．轴交轴于点，连结．设点，两点移动的时间是秒．移动规则：当一个动点到达终点停止运动时，另一个动点也要随之停止运动．【解决问题】（1）填空：、之间的数量关系为______；（2）判断四边形的形状并说明理由；【深入研究】（3）若．当四边形为菱形时，则的值为______；连接，若为直角三角形，求的值；【能力拓展】（4）在（）的条件下，点，，，连接、、，若为等边三角形，，求点的坐标．（直接写出答案即可）

参考答案1．【答案】C【解析】要平移后经过原点，只需将函数的图象向下平移5个单位．故选：C．2．【答案】A【解析】球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量是M，R；常量是，故选：A．3．【答案】A【解析】由题知，方程的解可看成函数的图象和直线交点的横坐标，由所给函数图象可知，直线和直线的交点坐标为，方程的解为．故选：A．4．【答案】D【解析】A.一年中值最高值小于，故不正确；B.12月份的值最高，故不正确；C.从2月到6月，值随着时间的变化有下降也有上升，故不正确；D.从9月到12月，值随着时间的变化而上升，故正确；故选D．5．【答案】B【解析】四边形是平行四边形，，，，平分，，，，，故选：B．6．【答案】B【解析】A、不能，对角线互相平分且一组邻边相等的四边形可判定为菱形，故本选项不符合题意．B、能，对角线互相平分且相等且一组邻边相等的四边形是正方形，可判定该四边形是正方形．故本选项符合题意．C、不能，根据平行线的性质和一组对角相等的四边形是平行四边形，可判定该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．D、不能，一组对边平行且相等，对角线相等可判定为矩形，故本选项不符合题意．故选：B．7．【答案】C【解析】∵四边形是矩形，∴，由折叠的性质可得，∵，∴，∴，故选C．8．【答案】D【解析】∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：D．9．【答案】A【解析】设旗杆米，则米，根据勾股定理可得，，，解得．故选：A．10．【答案】C【解析】已知直线为，其中，，故直线从左向右上升，且与y轴交于负半轴，三点，对应，A、若，则，，但可能为正也可能为负，导致符号不确定，乘积未必正，不符合题意；B、若，则和同号，但可能跨过交点，导致符号与相反，乘积未必正，不符合题意；C、若，则，。因，故也为负数，此时，和中，和均为负数，加上，故，即和均为负数，乘积，选项C正确，符合题意；D、若，则，但可能正或负（取决于是否超过），乘积未必正，不符合题意；故选：C．11．【答案】13【解析】如图所示：作B关于边的对称点D，连接，蚂蚁走的最短路径是，∵底面周长为，∴，∵，∴，∴，∵蚂蚁爬行的速度为，∴它至少需要s.故答案为：.12．【答案】3【解析】数据，，，，的众数是，故答案为：．13．【答案】6【解析】连接，由题意可得，∵，点是的中点，∴，∵点是的中点，，∴，故答案为：6．14．【答案】1【解析】当点P从点A运动到点D时，，点Q运动轨迹是圆弧，如图，∵中，，∴点Q与点D的最近距离为，故答案为：1．15．【答案】【解析】∵数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，∴，解得：，则这组数据为10，15，10，17，18，20，∴这组数据的方差是：16故答案为：．16．【答案】证明：∵是矩形，∴,∵，四边形是平行四边形．．四边形是矩形，．．是等腰三角形．17．【答案】解：．18．【答案】解：（1）原式；（2）原式．19．【答案】解：（1），，解得∶，∴，∵，，∴，∴．故答案为：；；（2）由题意得∶，则∶，，∵，∴当时，四边形是平行四边形，∴，解得∶，故当时，四边形是平行四边形；（3）∵是以为腰的等腰三角形，∴分两种情况∶或．①当时，如图，过作于，∵，∴四边形是矩形，∴，∴，∴中∶∵，，即解得：②当时，过作轴于，∴，由题意得∶，则，解得：，综上所述，当或时，是以为腰的等腰三角形．20．【答案】解：（1）；（2）；（3）．21．【答案】解：（1）；（2）．22．【答案】解：（1）如图，连接，中，，，，P村村民沿公路到达火车站，比原来少走多少的路；（2）设，则，中，，，解得：，则，23．【答案】解：（），理由如下：∵，，∴，，∵，，∴，在中，，∴，∴，∵，，∴，故答案为：；（）四边形是平行四边形，理由如下：在中，，，∴∵，∴，且，∴四边形是平行四边形；（）∵，∴，∵，，∴，∴，∵四边形为菱形，∴，即，解得:，故答案为：；当时，如图，连接，∵，∴，∴四边形