期末测试卷2025-2026学年人教版八年级上册数学

数学八年级上册八年级数学上册期末测试卷（时间：100分钟分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）．A．2cm，4cm，8cm B．7cm，15cm，8cm C．5cm，15cm，8cm D．20cm，15cm，8cm2．如图，△ABC中，∠A＝40°，将边AC延长至点D，若∠DCB＝3∠B，则∠B的度数为（）．A．80° B．60° C．40° D．20°3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）．A．带①去 B．带②去C．带③去 D．带①和②去4．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的点A＇处，折痕为CD，则∠A＇DB＝（）．A．40° B．30° C．20° D．10°5．下列命题的逆命题是真命题的是（）．A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等 C．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0D．两直线平行，内错角相等6．如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1.5，则AB的长为（）．A．3 B．4.5 C．6 D．7.57．已知（x－2）（x2＋mx＋n）的乘积中不含x2项，则m的值为（）．A．2 B．3 C．－2 D．－38．若（a＋b）2＝49，ab＝12，则a2＋b2的值为（）．A．20 B．25 C．30 D．359．将分式中的x，y同时扩大为原来的10倍，则分式的值将（）．A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的100倍C．大小不变 D．扩大为原来的1000倍10．一艘货轮在静水中的航速为40km/h，若它以该航速沿江顺流航行120km所用时间与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（）．A．5km／h B．6km／h C．7km／h D．8km／h二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE的关系是_______．12．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是______．13．计算：1232－122×124＝_______．14．定义新运算：a※b＝ab＋b2，则（2m）※m的运算结果是_______．15．某市需要铺设一段全长为600m的燃气管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划多铺设20m，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为_________m．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：（1）x（x＋2y）－（y－3x）（x＋y）；（2）（x3－2x2y）÷（－x2）；（3）（2x－3y）（2x＋3y）．17．（6分）解方程：＝－．18．（8分）先化简，再求值：÷，其中x＝2．19．（10分）从郑州到某市，可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400km，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3h，求高铁的平均速度．20．（10分）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与A，B两点重合）连接CD交BE于点O．（1）若CD是△ABC的高，∠ABC＝64°，求∠BDC和∠ABE的度数；（2）若CD是△ABC的中线，BC＝3，AC＝2，求△BCD与△ACD的周长差．21．（10分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连接DF，使∠1＝∠D．（1）求证：DF∥BC；（2）当∠A＝36°，∠DFE＝34°时，求∠2的度数．22．（12分）如图，已知AB＝AC，∠ACB＝∠ABC，B是AD的中点，E是AB的中点．求证：CD=2CE．23．（13分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，作∠EAB＝∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF＝AE，连接CF．求证：BE＝CF．参考答案1．【答案】D【解析】选项A，2＋4＜8，不能组成三角形；选项B，7＋8＝15，不能组成三角形；选项C，5＋8＜15，不能组成三角形；选项D，15＋8＞20，能组成三角形．故选D．2．【答案】D【解析】因为∠DCB是△ABC的外角，所以∠DCB＝∠A＋∠B．因为∠DCB＝3∠B，∠A＝40°，所以3∠B＝40°＋∠B，所以∠B＝20°．故选D．3．【答案】C【解析】第③块含有原三角形中的两个角和它们的夹边，根据“ASA”能配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃．4．【答案】D【解析】折叠前后的部分关于折痕所在直线成轴对称，由成轴对称的两个图形全等，得∠CA＇D＝∠A＝50°．因为∠ACB＝90°，∠A＝50°，所以∠B＝40°．又因为∠CA＇D＝∠B＋∠A＇DB（三角形外角的性质），所以∠A＇DB＝∠CA＇D－∠B＝50°－40°＝10°．5．【答案】D【解析】A选项，逆命题为相等的角为对顶角，是假命题，不符合题意；B选项，逆命题为面积相等的三角形全等，是假命题，不符合题意；C选项，逆命题为如果ab＞0，那么a＞0，b＞0，是假命题，不符合题意；D选项，逆命题为内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意．故选D．6．【答案】C【解析】因为三角形ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC，∠C=60°．因为DE⊥BC，所以∠CDE=90°－60°=30°，所以CD=2CE=2×1.5=3．因为AB=BC，BD平分∠ABC，所以AD=CD=3．所以AC=CD+AD=6，所以AB=6．7．【答案】A【解析】（x－2）（x2＋mx＋n）＝x3＋mx2＋nx－2x2－2mx－2n＝x3＋（m－2）x2＋（n－2m）x－2n．因为乘积中不含x2项，所以m－2＝0，所以m＝2．8．【答案】B【解析】因为（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝49，ab＝12，所以a2＋b2＝49－2ab＝49－2×12＝49－24＝25．9．【答案】D【解析】分式中的x，y同时扩大为原来的10倍，变为＝＝．10．【答案】D【解析】设江水的流速为xkm/h．根据题意可得＝，解得x＝8．经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意．11．【答案】互余【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中，所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．所以∠ABC＝∠DEF．又因为∠DEF＋∠DFE=90°，所以∠ABC＋∠DFE＝90°．12．【答案】6【解析】如图，延长AP交BC于点E．因为BP平分∠ABC，所以∠ABP＝∠EBP．因为AP⊥BP，所以∠APB＝∠EPB＝90°．在△ABP和△EBP中，所以△ABP≌△EBP(ASA)，所以AP＝EP，所以S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，所以S△PBC＝S△PBE＋S△PCE＝S△ABC＝×12＝6．13．【答案】1【解析】1232－122×124＝1232－（123－1）×（123＋1）＝1232－（1232－1）＝1232－1232＋1＝1．14．【答案】3m2【解析】因为a※b＝ab＋b2，所以（2m）※m＝2m·m＋m2＝2m2＋m2＝3m2．15．【答案】60【解析】设原计划每天铺设xm管道，则加快施工进度后，每天铺设管道的长度为（x＋20）m.由题意，得＋＝8，解得x＝60或x＝－5（舍去）．经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意．16．【答案】解：（1）原式＝x2＋2xy－（xy＋y2－3x2－3xy）＝x2＋2xy＋2xy－y2＋3x2＝4x2＋4xy－y2．（2）原式＝－x＋2y．（3）原式＝（2x）2－（3y）2＝4x2－9y2．17．【答案】解：方程两边乘（1＋x）（1－x），得1＝3（1＋x）－5（1－x），解得x＝．检验：当x＝时，（1＋x）（1－x）≠0．所以，原分式方程的解是x＝．18．【答案】解：÷＝÷＝·＝x－1．当x＝2时，原式＝2－1＝1．19．【答案】解：（1）根据题意，得400×1.3＝520（km）．答：普通列车的行驶路程是520km．（2）设普通列车的平均速度是xkm/h，则高铁的平均速度是2.5xkm/h．根据题意，得＝3，解得x＝120．经检验，x＝120是所列分式方程的解，且符合题意．所以高铁的平均速度是120×2.5＝300（km/h）．答：高铁的平均速度是300km/h．20．【答案】解：（1）因为CD是△ABC的高，所以∠BDC＝90°．因为BE是∠ABC的平分线，∠ABC＝64°，所以∠ABE＝∠ABC＝×64°＝32°．（2）因为CD是△ABC的中线，所以AD＝BD．因为△BCD的周长＝BC＋CD＋BD，△ACD的周长＝AC＋CD＋AD，BC＝3，AC＝2，所以BC＋CD＋BD－（AC＋CD＋AD）＝BC－AC＝3－2=1，即△BCD与△ACD的周长差为1．21．【答案】（1）证明：因为CD平分∠ACB，所以∠DCB＝∠1．因为∠1＝∠D，所以∠DCB＝∠D，所以DF∥BC．（2）解：因为DF∥BC，∠DFE＝34°，所以∠B＝∠DFE＝34°．在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝34°，所以∠ACB＝180°－36°－34°＝110°．因为CD平分∠ACB，所以∠1＝∠ACB＝55°，所以∠2=180°－36°－55°＝89°．22．【答案】证明：如图，延长CE至点F，使EF＝CE，连接BF．因为E是AB的中点，所以AE＝BE．在△ACE和△BFE中，所以△ACE≌△BFE（SAS）．所以∠A＝∠EBF，AC＝BF．因为∠CBD＝∠A＋∠ACB，∠CBF＝∠ABF＋∠