陕西省西安市周至县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（C卷）（含答案）

2025-2026学年陕西省西安市周至县八年级（上）期中数学试卷（C卷）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，若AB=10，则AC的长为(

)A.10 B.5 C.12 D.62.下列运动图标中，是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.将空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架进行固定，这种方法应用的几何原理是(

)A.三角形两边之差小于第三边

B.三角形两边之和大于第三边

C.三角形具有稳定性

D.垂线段最短4.已知在平面直角坐标系中，点A(−2,m)与点B(n,3)关于x轴对称，则m+n的值是(

)A.−5 B.4 C.5 D.−65.如图，甲、乙两位同学分别站在地面上的点C和点F处，甲看向地面上点B处的视线与他自己身体的夹角为∠BAC，乙看向地面上点E处的视线与他自己身体的夹角为∠EDF，已知AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，图中所有的点都在同一平面内，当AC=DF，∠BAC=∠EDF时，根据全等三角形的知识可得到BC=EF，这里判定△ABC≌△DEF的依据可以是(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.HL6.如图，点B在点A南偏西45∘的方向上，点C在点A南偏东15∘的方向上，且∠C=80∘，则∠ABCA.45∘

B.40∘

C.35∘7.如图，直线AB，CD相交于点O，点E，F分别在射线OD，OA上，且OF=OE，过点E，F分别作OD，OA的垂线，交于点P，连接OP，若∠AOC=50∘，则∠OPE的度数为(

)A.30∘

B.25∘

C.20∘8.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，过点A作AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，连接OP，OC，PC，OP=OC，则下面的结论：①点O在BP的垂直平分线上；②∠APO+∠DCO=30∘；③∠APO=∠DCO.其中正确的有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.命题“等腰三角形的两个锐角相等”的逆命题是

命题.(填“真”或“假”)10.已知三根小棒的长分别是m，m+1，m+2，若这三根小棒首尾相连能构成三角形，则正整数m的值可以为

.(写出一个即可)11.如图，△ABC≌△CDE，点C、E、B在一条直线上，若BC=9，AC=5，则BE的长为

.

12.如图，BC的垂直平分线AD交BC于点D，连接AB、AC.点E、F分别在线段AB、AD上，连接EF，∠EAF=∠EFA，若BE=10，EF=8，则AC的长为

.

13.如图，在△ABC中，∠A=30∘，AC=8cm，BC=6cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发在射线BC上以2cm/s的速度移动，设运动时间为ts，当CE=CD时，t的值为

.14.如图，在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，AD为△ABC的角平分线，过点B作BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F，连接DF，过点A作AG⊥BC于点G，若CF=1，AG=2，则△ABD的面积为

.

三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

将一副三角板(△ABD和△CBD)按如图方式叠放，其中∠A=60∘，∠ABD=90∘，∠CBD=45∘16.(本小题5分)

如图，AD是△ABC的高，∠ABC的平分线BE交AD于点E，EF⊥AB于点F，若EF=3，求ED的长.17.(本小题5分)

如图，点C，D均在∠AOB内部，请用尺规作图法在∠AOB内部求作一点P，使得点P到AO和BO的距离相等，且点P到点C和点D的距离也相等.(保留作图痕迹，不写作法)18.(本小题5分)

如图所示，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=EF，BC=ED.求证：∠BCF=∠E+∠A.19.(本小题5分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)，B(2,0)，C(4,4).

(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1(点A，B，C的对应点分别为点A1、B1、C1)；20.(本小题5分)

如图，在四边形ABDC中，BD=CD，连接AD，过点D作DF⊥AC于点F，边AB、CD的延长线交于点E，且∠E=90∘，BE=CF.求证：AD是∠BAC的平分线.21.(本小题6分)

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，延长BC至点E，连接DE，若CE=CD，DB=DE，∠E=30∘.求证：△ABC是等边三角形22.(本小题7分)

秋千运动不仅是一项精彩的竞赛运动，更能够锻炼人的意志，培养勇敢精神.如图为小英某次荡秋千的侧面示意图，已知秋千绳长OA=OB=OC，当秋千位于OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，测得OD=3m，当秋千位于OC位置时，OC⊥OB，求此时点C到OA的水平距离CE(CE⊥OA于点E)的长.23.(本小题7分)

如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，BE=5.

(1)若△AEC的面积为20，求AD的长；

(2)若S△ABD：S△ADC=2：3，求DE24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E，CE的垂直平分线MN交AC于点M，交CE于点O，交BC于点N.

(1)求证：△MEO≌△NCO；

(2)当∠CEM=25∘时，求∠A的度数.25.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，D为BC的中点，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接AF，CF.

(1)求证：△BDF是等腰直角三角形；

(2)试判断AD与CF之间的数量关系，并说明理由.26.(本小题12分)

【初步探究】

(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=60∘，点D在边AC上，连接BD，∠ABD=20∘，过点C作CE//AB，且CE=AD，连接BE，求∠E的度数；

【问题解决】

(2)如图2，△ABC为某公园的局部示意图，AB=AC，D是边AC上一点，连接BD，△ABD为公园中种植牡丹的区域，E是△ABC外部一点，连接CE，BE，且BE=BD，CE//AB，△BCE为公园中种植郁金香的区域，DF、DE为两条观花小道，DF⊥AB于点F，经测量发现∠A=2∠ABD，DE=2DF，∠DBC=3∠CBE，请你探究线段AB、BD与

参考答案一、选择题1.A

2.D

3.C

4.A

5.C

6.B

7.B

8.C

二、填空题9.真

10.6(答案不唯一)

11.4

12.18

13.1或5

14.1

三、解答题15.∠1的度数是105∘解：∵∠ABD=90∘，∠CBD=45∘，

∴∠ABC=∠ABD−∠CBD=90∘−45∘=45∘，

∵∠A=60∘，

∴∠1=∠ABC+∠A=45∘+60∘=105∘，

∴∠1的度数是10517解：如图，先作∠AOB的平分线，再作线段CD的垂直平分线，两线相交于点P，

则点P即为所求．

18.证明：∵AD=FC，

∴AD+DC=FC+DC，

即AC=DF，

在△ABC与△EFD中，

AB=EFBC=EDAC=DF，

∴△ABC≌△EFD(SSS)，

∴∠B=∠E，

∵∠BCF=∠A+∠B，

∴∠BCF=∠A+∠E.

19.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)由图可得，A1(0,−1)，C1(4,−4).

20.证明：∵DF⊥AC，

∴∠CFD=∠E=90∘，

在Rt△BED与Rt△CFD中，

BE=CFBD=CD，

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，

∴DE=DF，

∴AD是∠BAC的平分线．

21.证明：∵CE=CD，DB=DE，∠E=30∘.

∴∠DBC=∠E=30∘，∠CDE=∠E=30∘，

∴∠ACB=∠CDE+∠E=60∘，

∵BD平分∠ABC交AC于点D，

∴∠ABC=2∠DBC=60∘，

∴∠A=180∘−60∘−60∘=60∘，

∴△ABC是等边三角形．

22.解：∵CE⊥OA于点E，BD⊥OA于点D，

∴∠OEC=∠BDO=90∘，

在Rt△BOD中，∠DBO+∠DOB=90∘，

∵OC⊥OB，

∴∠EOC+∠DOB=90∘，

∴∠EOC=∠DBO，

在△OCE和△BOD中，

∠OEC=∠BDO=90∘∠EOC=∠DBOOB=OC，

∴△OCE≌△BOD(AAS)，

∴CE=OD，

∵OD=3m，

∴CE=OD=3m，

答：点C到OA的水平距离CE(CE⊥OA于点E)的长为3m.

23.解：(1)∵AE是△ABC的中线，

∴CE=BE=5，

∵△AEC24.(1)证明：∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ECB，

∵MN是EC的垂直平分线，

∴EO=OC，ME=MC，

∴∠MEC=∠ACE，

∴∠MEC=∠BCE，

∵∠EOM=∠CON，

∴△MEO≌△NCO(ASA)；

(2)解：∵∠MEC=∠BCE，

∴EM//BC，

∴∠CEM=∠BCE=25∘，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠BCE=50∘，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=50∘，

∴∠A=180∘−∠B−∠ACB=80∘.

25.(1)证明：在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90∘，

∴AC=BC，∠CAB=∠CBA=45∘，

∵BF//AC，

∴∠ABF=∠CAB=45∘，∠FBD=180∘−∠ACB=90∘，

∴∠DBE=∠FBE，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=∠FEB=90∘，

在△DBE与△FBE中，

∠DBE=∠FBEBE=BE∠DEB=∠FEB，

∴△DBE≌△FBE(ASA)，

∴BD=BF，

∴△BDF是等腰直角三角形；

(2)AD=CF，

理由：∵D为BC的中点，

∴CD=BD=FB，

在△ACD与△CBF中，

CD=BF∠CBF=∠ACBAC=BC，

∴△ACD≌△CBF(SAS)，

∴AD=CF.

26.解：(1)∵∠A=60∘，AB=AC，

∴△ABC是等边三角形．

∴AB=BC，∠ABC=∠A=60∘，

又∵CE//AB，

∴∠ECB=∠ABC=60∘，

∴∠ECB=∠A.

在△ABD和△CBE中，

AB=BC∠A=∠ECBAD=CE，

∴△ABD≌△CBE(SAS)，

∴∠E=∠ADB，

又∵∠ADB=180∘−∠A−∠ABD=18