冀教版数学七年级上册2.7　角的和与差素养提升练（含解析）

第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差基础过关全练知识点1角的和与差1.如图所示,∠AOD-∠AOC等于()A.∠AOCB.∠BOCC.∠BODD.∠COD2.(2023河北邢台三中期中)如图,∠AOB的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°3.在同一平面上,若∠BOA=62.7°,∠BOC=21°30',则∠AOC的度数是()A.84.2°B.41.2°C.84.2°或41.2°D.74.2°或39.8°4.【新独家原创】将一副直角三角板按如图所示的方式摆放,若∠ACE=15°,则∠ACD=°,∠BCD=°.

5.计算:(1)90°-28°12'36″;(2)180°-56°23'48″.知识点2角的平分线6.(2023河北石家庄晋州期中)已知射线OC在∠AOB的内部,下列4个表述:①∠AOC=12∠AOB;②∠AOC=∠BOC;③∠AOB=2∠BOC;④∠AOC+∠BOC=∠AOB中,能表示射线OC是∠AOB的平分线的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.(2023河北沧州南皮期中)如图,∠AOB是直角,∠AOC=38°,OD平分∠BOC,则∠AOD的度数为()A.64°B.38°C.52°D.26°8.(2023河北唐山乐亭期中)如图,已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠AOB=90°,则∠MON的度数为()A.15°B.30°C.45°D.60°9.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BF为折痕,则∠CBF的度数为()A.60°B.75°C.90°D.95°10.(2023河北秦皇岛青龙期中)如图,点O为直线AD上一点,过点O作射线OB,再作射线OE,OC,且OE平分∠DOB,OC平分∠AOB,∠BOC=25°,求∠BOE的度数.知识点3余角、补角的概念及性质11.已知∠A=65°,则∠A的余角等于()A.25°B.35°C.115°D.45°12.(2023河北承德期末)如图,小明手持手电筒照向地面,手电筒发出的光线CO与地面AB形成了两个角,∠BOC=8∠AOC,则∠BOC的度数是()A.160°B.150°C.120°D.20°13.如图,已知∠AOC和∠BOD都是直角,则图中互补的角有()A.0对B.1对C.2对D.3对14.如图,两个直角三角形的直角顶点重合,∠AOC=40°,求∠BOD的度数.结合图形,完成填空:解:因为∠AOC+∠COB=,

∠COB+∠BOD=①,

所以∠AOC=②,

因为∠AOC=40°,所以∠BOD=°.

在上面①到②的推导过程中,理由是.

15.【教材变式·P84B组T2】(2023吉林长春四十五中期末)如图,点O在直线AB上,∠AOC=50°,∠DOE=90°,OD是∠AOC的平分线.(1)图中∠AOD的补角是;

(2)图中∠AOD的余角是;

(3)OE是∠COB的平分线吗?请你判断并说明理由.16.如图,已知∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=34°.(1)猜想∠BOC与∠AOD之间的数量关系,并说明理由;(2)若OE平分∠AOC,求∠EOC的余角的度数.能力提升全练17.(2022甘肃白银中考,2,★☆☆)若∠A=40°,则∠A的余角的大小是()A.50°B.60°C.140°D.160°18.(2020内蒙古通辽中考,4,★★☆)将一副三角尺按下列位置摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是()ABCD19.(2023河北石家庄晋州期中,9,★★☆)如图所示,∠AOD=∠BOC,若∠AOB=100°,∠COD=40°,则∠BOD的度数为()A.100°B.40°C.30°D.25°20.(2022广西百色中考,15,★☆☆)如图摆放一副三角板,直角顶点重合,直角边所在直线分别重合,那么∠BAC的大小为°.

21.(2022河北唐山遵化期中,23,★★☆)已知∠α=76°42',∠β=41°41'.求:(1)∠β的余角的度数;(2)∠α与∠β的2倍的和.22.(2022河北唐山滦南期中,22,★★☆)如图,已知点O是直线AB上的一点,∠BOC=40°,OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线.(1)求∠AOE的度数;(2)直接写出图中与∠EOC互余的角:;

(3)直接写出∠COE的补角:.

素养探究全练23.【双角平分线模型】【几何直观】下列各小题中,都有OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.(1)如图①,若点A、O、B在一条直线上,则∠EOF=;

(2)如图②,若点A、O、B不在一条直线上,∠AOB=140°,则∠EOF=;

(3)由以上两个问题发现:当OA在∠BOC的外部时,∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF=;

(4)如图③,若OA在∠BOC的内部,∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗?请简单说明理由.

答案全解全析基础过关全练1.D结合题中图形,显然∠AOD-∠AOC=∠COD.故选D.2.C如图,根据量角器可得∠AOC=55°,∠BOC=115°,∴∠AOB=∠BOC-∠AOC=115°-55°=60°,故选C.3.C分两种情况:①∠AOC=∠BOA+∠BOC=62.7°+21°30'=84.2°;②∠AOC=∠BOA-∠BOC=62.7°-21°30'=41.2°.所以∠AOC的度数是84.2°或41.2°.4.答案15;60解析根据题中图形可得∠ACD=∠DCE-∠ACE=30°-15°=15°,∠BCD=∠ACD+∠ACB=15°+45°=60°.5.解析(1)原式=89°59'60″-28°12'36″=61°47'24″.(2)原式=179°59'60″-56°23'48″=123°36'12″.6.C①∵∠AOC=12∠AOB,∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC∴∠AOC=∠BOC,∴OC平分∠AOB,即OC是∠AOB的平分线;②∵∠AOC=∠BOC,∴OC平分∠AOB,即OC是∠AOB的平分线;③∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC,∴∠AOC=∠BOC,∴OC平分∠AOB,即OC是∠AOB的平分线;④当∠AOC=30°,∠BOC=40°,∠AOB=70°时,满足∠AOC+∠BOC=∠AOB,但OC不是∠AOB的平分线.故选C.7.A∵∠AOB是直角,∠AOC=38°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=52°,∵OD平分∠BOC,∴∠BOD=∠COD=12∠BOC=1∴∠AOD=∠AOC+∠COD=38°+26°=64°.8.C∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∴∠MOC=12∠AOC,∠NOC=12∠∴∠MON=∠MOC-∠NOC=1=12(∠AOC-∠BOC)=12∠AOB=19.C根据折叠的性质可得∠A'BC=∠ABC,∠E'BF=∠EBF,因为∠ABC+∠FBE+∠A'BC+∠E'BF=180°,所以∠ABC+∠FBE=∠A'BC+∠E'BF=∠FBC=12×180°=90°.故选10.解析∵OC平分∠AOB,∠BOC=25°,∴∠AOB=2∠BOC=50°,∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=180°-50°=130°.∵OE平分∠DOB,∴∠BOE=12∠DOB=11.A∵∠A=65°,∴∠A的余角=90°-∠A=90°-65°=25°.故选A.12.A∵∠AOC+∠BOC=180°,∠BOC=8∠AOC,∴9∠AOC=180°,∴∠AOC=20°,∴∠BOC=8×20°=160°,故选A.13.C∵∠AOC和∠BOD都是直角,∴∠AOC和∠BOD互补.∵∠AOB+∠COD=∠AOC+∠BOC+∠COD=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°,∴∠AOB与∠COD互补,∴共2对.14.解析因为∠AOC+∠COB=90°,∠COB+∠BOD=90°①,所以∠AOC=∠BOD②,因为∠AOC=40°,所以∠BOD=40°.在上面①到②的推导过程中,理由是同角的余角相等.15.解析(1)∠DOB.(2)∠COE、∠EOB.(3)OE是∠COB的平分线,理由如下:因为∠DOE=90°,所以∠DOC+∠COE=90°,∠AOD+∠BOE=180°-∠DOE=90°,因为OD是∠AOC的平分线,所以∠AOD=∠DOC,所以∠BOE=∠COE(等角的余角相等),所以OE是∠BOC的平分线.16.解析(1)∠BOC+∠AOD=180°.理由如下:因为∠AOB=∠COD=90°,∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,所以∠BOC+∠AOD=360°-∠AOB-∠COD=180°.(2)因为∠AOB=90°,∠BOC=34°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°,因为OE平分∠AOC,所以∠EOC=12∠AOC=62°所以∠EOC的余角的度数为90°-∠EOC=28°.能力提升全练17.A∵∠A=40°,∴∠A的余角的大小为90°-40°=50°,故选A.18.AA.∠α与∠β互余,故本选项符合题意;B.∠α=∠β,但它们不一定等于45°,故本选项不符合题意;C.∠α=∠β=135°,故本选项不符合题意;D.∠α与∠β互补,故本选项不符合题意,故选A.19.C∵∠AOD=∠BOC,∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD,∴∠AOC=∠BOD,∵∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=100°-40°=60°,∴∠BOD=30°,故选C.20.答案135解析根据题意可得∠BAC=180°-45°=135°.21.解析(1)∵∠β=41°41',∴∠β的余角=90°-∠β=90°-41°41'=48°19'.(2)∵∠α=76°42',∠β=41°41',∴∠α+2∠β=76°42'+2×41°41'=76°42'+82°82'=158°124'=160°4'.22.解析(1)∵∠BOC=40°,∴∠AOC=180°-40°=140°,∵OE是∠AOC的平分线,∴∠AOE=12∠AOC=70(2)∠COD,∠BOD.(3)∠BOE.素养探究全练23