2026届广东省高三一模普通高中学业水平选择考模拟测试（一）数学+答案

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(一)本试卷共5页，19题，满分150分。考试用时120分钟。号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡的选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，1.已知集合A={2,al,B=1-22.在(1-x)⁴+(1-x)⁵的展开式中，含x²的项的系数是A.1A.√3B.35.已知数据x₁,x₂,x₃的平均数为1,方差为2,则数据x₁,x₂,x₃,2x₁-1,2x₂-1,A.4B.5数学模拟测试(一)第1页(共5页)6.已知右图是一个边长为3的九宫格(由9个边长为1的小正方形构成),九宫格中有16个节点(如图加黑的16个点),从这16个点中7.如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4,P为正方形BCC₁B₁的中心，Q为棱DD₁的中点，过点A,PA.16二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有A.y=-sinxB.y=1+cosx数学模拟测试(一)第2页(共5页)11.在半径为定值的球0的表面上有四个不共面的点A,B,C,D,且AB为球0的直C.CD与平面ABC所成角的大小D.二面角C-AB-D的大小0和点C,月牙尖的坐标分别为A(-1,2),B(2,-1),则圆C14.如图，0为坐标原点，F₁,F₂为椭圆C:的两个焦点，过F₁,F₂分别四、解答题：本题共5小题，共77分.第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题15.(本小题满分13分)(2)设AB=2,BC=BE=1,求平面ADE与平面CDE夹角的余弦值.数学模拟测试(一)第3页(共5页)16.(本小题满分15分)设函数f(x)=e-a,已知x=0是函数y=xf(x)的极值点.(1)求a的值；17.(本小题满分15分)(1)若A,B,C成等差数列，(2)若a,b,c成等比数列，求m的取值范围.18.(本小题满分17分)设双曲线C:1(a,b>0)的离心率为2,其左、右焦点分别是F₁,F₂,过F₂的直线l与双曲线C的右支交于点M,N.当MN与x轴垂直时，|MN|=6.(1)求双曲线C的标准方程；(3)记△F₁MN的内切圆OP与双曲线C的一个公共点为Q,双曲线C的左顶点为A,证明：∠APQ=2∠F₂PQ.数学模拟测试(一)第4页(共5页)19.(本小题满分17分)g₁,g₂,…,gn和2n-1个男生b₁,b₂,…,b₂n-1,其中女生g:(i=1,2,…,n)选出m(m=1,2,…,n)队选手参加社区比赛，每队选手均为2人.选出的m队的不同的选法种数为Aₙ(m)和B(m).2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(一)数学参考答案题号12345678答案BDADBCDA题号9又因为点C,D,E,F不在同一条直线上，方法二：如图1,因为AD=2BC,AF=2BE, 所以点P₁,P₂为同一点，记为点P…………………4分即FE与DC交于点P,所以C,D,E,F四点共面.……………………6分数学模拟测试(一)参考答案第1页(共9页)图1(2)因为平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB,FAC平面ABEF,所以FA⊥平面ABCD,7分所以，如图2,以点A为坐标原点，AB,AD,AF所在的直线分别为x,y,z轴，则A(0,0,0),D(0,2,0),E(2,0,1),C(2,1,0),AD=(0,2,0),DE=(2,-2,1),EC=(0,1,-1),8设平面ADE的法向量为n₁=(x₁,y₁,z₁),设平面CDE的法向量为n₂=(x₂,Y₂,Z₂),取z₂=2,则n₂=(1,2,2),………………11分所以|cos<n₁,……………12分所以平面ADE与平面CDE夹角的余弦值……………13分所以y=xf(x)=xe-ax,数学模拟测试(一)参考答案第2页(共9页)因为x=0是函数y=xf(x)的极值点，所以y'lx=o=1-a=0,解得a=1……………当a=1时，y'=e*-1+xe*=(x+1)eˣ-1,方法一：当x>0时，所以(x+1)eˣ>1,即y'>0,函数y=xf(x)单调递增；…………6分当x<0时，因为x+1<1,0<e*<1,所以(x+1)eˣ<1,即y'<0,函数y=xf(x)单调递减；………7分综上所述，x=0是函数y=xf(x)的极小值点，符合题意.故a=1……………8分当x<-2时，φ'(x)<0,当x>-2时，φ'(x)>0,故φ(x)在(-∞,-2)上单调递减，在(-2,+∞)上单调递增…6分又因为φ(0)=0,且φ(x)在(-1,+∞)上单调递增，所以-1<x<0时，φ(x)<0,x>0时，φ(x)>0…………故当x<0时，φ(x)<0,即y'<0,函数y=xf(x)单调递减，当x>0时，φ(x)>0,即y'>0,函数y=xf(x)单调递增，故x=0是函数y=xf(x)的极小值点，符合题意.故a=1.…………………8分(2)由(1)得f(x)=e*-1,所以,x≠0,由(1)可知，x=0是函数y=xf(x)的极小值点，所以对任意的x≠0,y=xf(x)>0………………10分即证x-(e*-1)>-x(e*-1),化简得(x-1)(e*-1)+x>0,令h(x)=(x-1)(e*-1)+x,h'(x)=xe*,…………………12分当x∈(-∞,0)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当x∈(0,+∞)时，h'(x)>0,所以h(x)>h(0)=0……………14分综上所述，在x∈(-∞,0)U(0,+∞)上恒成立.…15分数学模拟测试(一)参考答案第3页(共9页)……………4分因为A,B,C成等差数列，所以2B=A+C,又因为A+B+C=π,所以……………………5分又因为A≤B,所以……………………6分因为A+B+C=π,……………8分*因为*故当时，m取得最小值1.……………9分(2)因为a,b,c成等比数列，所以b²=ac,……………………10分由(1)知所以………11分………12分数学模拟测试(一)参考答案第4页(共9页)数学模拟测试(一)参考答案第5页(共9页)又因为A≤B,所以a≤b,即a≤√ac,解得………14分故m的取值范围………………15分18.【详解】不妨设点M在第一象限，点N在第四象限.(1)离心率①………1分当x=c时，,所以即②……2分……………………4分所以双曲线C的标准方程为………5分(2)由(1)得F₂(2,0),当直线MN斜率为0时，直线MN与双曲线的两个交点分别在左支和右支，不符合条件；……………6分当直线MN斜率不为0时，设直线MN为x=ty+2,M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),化简得(3t²-1)y²+12ty+9=0,…………………7分由题意解得…………………8分…………………10分数学模拟测试(一)参考答案第6页(共9页)所以0<1-3t²≤1,……………(3)如图3,设◎P与边MN切于点E,2|ME|=|MF₁I+|MN|-|NF₁I=|MF₁|+|MF₂|+所以点F₂与点E重合，即◎P与边MN切于点F₂.解得全科试卷答案到公众号【广东小师姐升学日记】回复【广东】查看!!所以点P在直线……………………14分过点Q(x₃,y₃)作直线的垂线，交直线于点T,………15分设点Q关于的对称点为点D,……………1分所有参赛队伍的参赛选手性别相同只有两种情况：都是男生或者都是女生，即(2)(i)方法一：因为甲社区中男生和女生都认识，因此A,(m)=(C")²·A"=…………6分……………………9分…………………10分数学模拟测试(一)参考答案第7页(共9页)方法二：因为甲社区中男生和女生都认识，因此Aₙ(m)=(C")²·Am=……………6分A,(m)表示甲社区从n个女孩和n个男孩选出m队，考虑甲社区中的女生X和男生Y,可以分成以下四种情况：①女生X和男生Y都没被选上，此时剩下n-1个男生和n-1个女生，从中选出m队，共有A,-1(m)种选法；…………………7分②女生X选上了，男生Y没被选上，第一步，从除女生X和男生Y外的n-1个男生和n-1个女生中选出m-1队，共有An-1(m-1)种选法；第二步，男生还剩下n-m+1人，排除男生Y,选一个男生和女生X组队，共有n-m种选法，因此②共有(n-m)A,_1(m-1)③女生X没选上，男生Y选上了，情况与②类似，共有(n-m)A,-1(m-1)种选法；………………8分④女生X和男生Y都被选上，若女生X和男生Y组队，此时剩下n-1个男生和n-1个女生，从中选出m-1队，共有An-1(m-1)种选法，若女生X不和男生Y组队，可以把她的搭档和男生Y互换，此时