16.2.3多项式与多项式相乘（培优教学课件）数学人教版2024八年级上册

16.2整式的乘法16.2.3多项式乘以多项式第十六章整式的乘法

人教版2024·八年级上册学

习

目

标123理解多项式与多项式相乘的运算法则,能够按多项式乘法的运算步骤进行简单的乘法运算,强化运算能力．经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会其运算的算理,进一步渗透转化思想运用多项式与多项式相乘的法则解决实际问题,培养应用意识知识回顾单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加请大家一起回忆一下上节课单项式与多项式相乘计算方法数学思想单项式与多项式相乘转化单项式乘多项式①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项②去括号时注意符号的确定.注意事项分配律知识回顾1.计算4x(3x2＋1)的结果是(

)A.7x3＋4xB.12x3＋1C.12x3＋4xD.12x2＋4x2.下列计算正确的是()A.(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4xB.(6xy2－4x2y)·3xy＝6xy2－12x3y2C.(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1D.(－3x2y)(－2xy＋3yz＋1)＝6x3y2－9x2y2z－3x2yCD练一练为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a

m，宽pm的长方形绿地，加长了b

m，加宽了qm.你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？bpaq导入新课新知探究探究点1多项式与多项式相乘议一议为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a

m，宽pm的长方形绿地，加长了b

m，加宽了qm.bpaq它的面积可表示为：(a

b)(p

q)宽为(p

q)m把它看成一个大长方形，a+b长为()

mbpaq新知探究探究点1多项式与多项式相乘议一议为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a

m，宽pm的长方形绿地，加长了b

m，加宽了qm.(a

b)•p(a

b)•qa+b长为()

m把它看成上下两个大长方形，它的面积可表示为：(a

b)•p

(a

b)•qbpaq新知探究探究点1多项式与多项式相乘议一议为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a

m，宽pm的长方形绿地，加长了b

m，加宽了qm.把它看成左右两个大长方形，宽为(p

q)ma•(p

q)b

•(p

q)a•(p

q)

b•(p

q)它的面积可表示为：bpaq议一议为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a

m，宽pm的长方形绿地，加长了b

m，加宽了qm.把它看成四个小长方形新知探究apaqbpbq它的面积可表示为：ap

aq

bp

bq探究点1多项式与多项式相乘议一议为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a

m，宽pm的长方形绿地，加长了b

m，加宽了qm.新知探究探究点1多项式与多项式相乘bpaq由于求的同一个量,因此表示的关系相等（1）几种方法表示扩大后的绿地面积代数式由什么关系？(a

b)(p

q)a•(p

q)

b•(p

q)(a

b)•p

(a

b)•qap

aq

bp

bq议一议为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a

m，宽pm的长方形绿地，加长了b

m，加宽了qm.新知探究探究点1多项式与多项式相乘bpaq（2）能用乘法运算律解释计算过程吗？

ap

aq

bp

bq(a

b)(p

q)

a(p

q)

b(p

q)把(p

q)看成一个整体.单项式乘多项式(a

b)(p

q)

ap

aq

bp

bq议一议为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a

m，宽pm的长方形绿地，加长了b

m，加宽了qm.新知探究探究点1多项式与多项式相乘bpaq（2）能用乘法运算律解释计算过程吗？

ap

aq

bp

bq(a

b)(p

q)

p(a

b)

q

(a

b)把(a

b)看成一个整体.单项式乘多项式(a

b)(p

q)

ap

aq

bp

bq议一议为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a

m，宽pm的长方形绿地，加长了b

m，加宽了qm.新知探究探究点1多项式与多项式相乘bpaq（2）能用乘法运算律解释计算过程吗？

ap

aq

bp

bq(a

b)(p

q)总体上看,(a＋b)(p＋q)的结果可以看作由a＋b的每一项乘p＋q的每一项,再把所得的积相加而得到的(a

b)(p

q)

ap

aq

bp

bq典例分析探究点1多项式与多项式相乘例1计算:

(1)(3x+1)(x+2)(2)(3x－2y)(y－2x)(3)(－4x－5y)(－x＋2y)用乘法分配律（1）原式＝

解：3x•x+1•x+2•x+1×2=3x²+x+2x+2=3x²+3x+2（2）原式＝

3x•y+3x•（-2x）+（-2y）•y+（-2y）•（-2x）=3xy－6x²－2y²＋4xy=－6x²－2y²＋7xy（3）原式＝

(-4x)•(-x)

+（-4x）•2y+(-5y)•(-x)+（-5y）•2y=4x²

-8xy+5yx-10y²=4x²

-3xy-10y²单项式乘单项式计算过程你有什么体会？计算时要注意符号问题.结果中有同类项要合并同类项.归一归新知探究探究点2多项式乘多项式法则(a+b)(p+q)=ap+bp+aq+bq

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘以多项式①注意符号：“每一项”包括其前面的符号；②合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.典例分析探究点2多项式乘多项式法则

例2计算：(1)(a+3)(a–2)；(2)(3x+1)(x+2)；(3)(x–8y)(x–y)；(4)(a

+

b)(a2–ab+b2)；（1）原式＝

解：a·a

+a·(–2)+3·a

+3×(–2)=a2–2a+3a–6=a2+a–6

(3x)·x+(3x)·2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2（2）原式＝

典例分析探究点2多项式乘多项式法则

例2计算：(1)(a+3)(a–2)；(2)(3x+1)(x+2)；(3)(x–8y)(x–y)；(4)(a

+

b)(a2–ab+b2)；（3）原式＝

解：（4）原式＝

x2

–xy–8xy+8y2=x2–9xy+8y2a3

–a2b+ab2+a2b–ab2

+b3=a3

+b3多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．新知探究探究点3多项式乘法(x+a)(x+b)的规律

(x+2)(x+3)=(x+4)(x+2)=(x+6)(x+5)=议一议观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x+3)(x+5)=x2+(____+____)x

+____×_____3535x2+5x+6x2+6x+8x2+11x+30(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：1、同一字母的两个一次二项式相乘，且字母系数为12、结果是二次三项式4、结果一次项系数是原两个常数项的和5、结果常数项是原两个常数项的积3、二次项是这个相同字母的平方(x2)(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。(x+a)(x+b)=x2+（a+b)x+ab新知探究探究点3多项式乘法(x+a)(x+b)的规律

议一议解：(x+a)(x+b)=x²+ax+bx+ab＝x2+(a+b)x+abxxabx2ab（a+b)x二次项一次项常数项探究点3多项式乘法(x+a)(x+b)的规律

(3)根据(2)中结论口答：

(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2(4)若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关系是()(A)a=b=0(B)a-b=0

(C)a=b≠0(D)a+b=0D新知探究做一做探究点3多项式乘法(x+a)(x+b)的规律

拓展提升做一做（1）(x+2)(x+3)；=x2+5x

+6=x2

–3x–4（2）(x–4)(x+1)；（3）(x+4)(x

–2)；

=x2+2x–8=x2

–8x+15（4）(x–5)(x

–3)；由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：(x+p)(x+q)=()2+()x+().x2xxpqqxpxpqxp+qpq教材P107练习第2题（5）计算例3、先化简，再求值：(2x

5y)(2x

5y)

(x

5y)(4x

5y)，其中x

3，y

1.解：(2x

5y)(2x

5y)

(x

5y)(4x

5y)

4x2

10xy

10xy

25y2

(4x2

5xy

20xy

25y2)

4x2

10xy

10xy

25y2

4x2

5xy

20xy

25y2)

15xy当x

3，y

1时，

原式

15

3

(

1)

45典例分析拓展提升(x-1)(x+1)=x²-1(x-1)(x²+x+1)=x³-1(x-l)(x³+x²+x+1)=x4-1......1.观察下列各式:(1)根据以上规律,则(x-1)(x6

+x5+x4+x3+x²+x+1)=

.(2)由此归纳出一般性规律:(x一l)(xn+xn-1+…+x+1)=

.(3)根据(2)求出1+2+2²+…+234+235的结果.x7-1xn-11+2+2²+…+234+235=（2-1）×（1+2+2²+…+234+235）=２35－1２．若(a+m)(a-2)=a2+na-6对a的任何值都成立，求m，n值。∴m=3，n=1(x+a)(x+b)=x2+（a+b)x+ab解：由得：m-2=n-2m=6拓展提升巩固练习教材P107练习１.计算：（1）(2x+1)(x+3)；（2）(m+2n)(3n–m)；（3）(a–1)2；（4）(a+3b)(a–3b)；（１）原式＝

解：2x·x

+2x·3+1·x+

1×3=2x2+6x+x

+3=2x2+7x

+3m·3n

+m·(–m)+2n·3n

+2n·(–m)=3mn–m2+6n2

–2mn=–m2

+mn+6n2

（２）原式＝

巩固练习教材P107练习１.计算：（1）(2x+1)(x+3)；（2）(m+2n)(3n–m)；（3）(a–1)2；（4）(a+3b)(a–3b)；（３）原式＝

解：（４）原式＝

(a–1)(a–1)=a·a+a·(–1)+(–1)·a

+(–1)×(–1)=a2

–

a–a+1=a2

–2a+1a·a

+a·(–3b)+3b·a

+3b·(–3b)=a2

–3ab+3ab–9b2=a2

–9b2巩固练习教材P107练习

解：

原式=x·x2+x·xy+x·y2+(–y)·x2+(–y)·xy+(–y)·y2

–[x·x2+x·(–y2)+y·x2+y·(–y2)]=x3

+x2y

+xy2

–x2y

–xy2

–y3

–x3

+xy2–x2y

+y3=

xy2–x2y

真题感知１．（24-25七年级下·安徽宿州·阶段练习）

“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，某社区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图．某小区内有一块长为（３ａ－ｂ）米，宽为（２ａ＋ｂ）米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为a米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化1)求绿化部分的面积（用含a，b的代数式表示）；(2)当ａ＝４，ｂ＝１时，求绿化部分的面积．a米３ａ－ｂ２ａ＋ｂ(1)解:绿化部分的面积(3a-b)(2a+b)-a2=6a2+3ab-2ab-b2－a2＝(5a2+ab-b²)平方米答:绿化部分的面积为(5a2+ab-b²)平方米.(2)解:当a=4，b=1时，原式=5x42+4x1-1=83平方米，答:绿化部分的面积为83平方米.课堂小结多项式乘多项式运算法则注意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简字母表示：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn文字表示：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算原理：乘法分配律转化为单项式×多项式的运算(x+a)(x+b)=x2+（a+b)x+ab课后练习教材P110习题16.2

3.计算：（1）(x–6)(x–3)；

(2)原式=解：(1)原式=x·x+x·(–3)+(–6)·x+(–6)×(–3)=x2–3x–6x+18=x2–9x+18

（3）(3x+2)(x+2)（4）(4y–1)(5–y).（5）(x–2)(x2+4)；（6）(x–1)(x2+x+1).(3)原式=3x·x+3x·2+2·x+2×2=3x2+6x+2x+4=3x2+8x+4课后练习教材P110习题16.2

3.计算：（1）(x–6)(x–3)；

（3）(3x+2)(x+2)（4）(4y–1)(5–y).（5）(x–2)(x2+4)；（6）(x–1)(x2+x+1).(4)原式=4y·5+4y·(–y)+(–1)×5+(–1)·(–y)=20y–4y2–5+y=–4y2+21y–5(5)原式=x·x2+x·4+(–2)·x2

+(–2)×4=x3–2x2

+4x–8(6)原式=x·x2

+x·x+x·1+(–1)·x2+(–1)·x+(–1)×1=x3

+x2

+x

–x2–x–1=x3–1课后练习教材P110习题16.2

11.确定下列各式中m

的值(其中p，q

为正整数)：（1）(x+4)(x+9)=x2+mx+36；（2）