2024-2025学年度河北省单招考试一类 《文化素质数学》试卷附完整答案详解（名校卷）

河北省单招考试一类《文化素质数学》试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题70分）一、单选题（20小题，每小题3分，共计60分）1、[单选题]如图：A．AB．BC．CD．D答案:C解析:代入棱长a的值即可求出表面积为C2、[单选题]如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交EF于F，若BF=AC，则∠ABC等于()A．45°B．48°C．50°D．60°答案:A解析:在RT△AEF和ADC中

∠DAE+∠AFE=90°=∠C+∠DAE

所以∠AFE=∠C

又∠AFE=∠BFD（对顶角相等）

所以∠BFD=∠C

又RT△BDF和ADC的斜边BF=AC

即RT△BDF全等于RT△ADC

∴BD=AD

在等腰直角△ABD中

则∠ABC=45°3、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:4、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:5、[单选题]下列图不是轴对称图形的是（）A．圆B．正方形C．直角三角形D．等腰三角形答案:C解析:这道题考查轴对称图形的概念。轴对称图形是沿对称轴对折后能完全重合的图形。圆沿直径对折可重合，正方形沿对角线或对边中点连线对折可重合，等腰三角形沿底边中线对折可重合。而直角三角形无论怎么对折都无法完全重合，所以答案是C。6、[单选题]一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．AB．BC．CD．D答案:A解析:根据题目描述，骰子相对两面的点数之和为7。展开图中可以看到，假设某个面为x，则其相对面的点数为7-x。通过观察展开图，可以推断出A、B、C分别代表的点数，从而确定正确选项。根据展开图和骰子的性质，A代表的点数符合相对面点数和为7的条件，因此正确答案是A。7、[单选题]如图：A．AB．BC．CD．D答案:D解析:集合A为所有满足-2小于x小于2的实数，即(-2,2)；集合B为所有满足x为自然数且x小于等于1的自然数，即{0,1}。A与B的交集即为既在A中又在B中的元素，显然是{0,1}。因此，正确答案是D选项。8、[单选题]A．12B．24C．36D．48答案:B解析:9、[单选题]如图：A．AB．BC．CD．D答案:C解析:在△ABC中，已知∠B=60°，根据余弦定理，可以得出一些关系式。我们可以利用余弦定理和三角形的性质来推导出所需表达式的值。经过计算和推导，可以得出该表达式的值为1。因此，正确答案是C。10、[单选题]在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C'，这个补充条件是()A．BC=B'C'B．∠A=∠A'C．AC=A'C'D．∠C=∠C'答案:C解析:这道题考查三角形全等的判定条件。三角形全等有多种判定方法，如边角边、角边角等。已知AB=A'B'，∠B=∠B'，若补充BC=B'C'，可根据边角边判定全等；补充∠A=∠A'，可根据角边角判定全等；补充∠C=∠C'，可根据角角边判定全等。而补充AC=A'C'，不能保证两个三角形全等。11、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:12、[单选题]设集合M={1,2,3,5}，N={2,3,5，6}，下列几道算式正确的是（）A．M∩N={2,3,5}B．M∩N={1，2，3，5,6}C．M∪N={2，3，5}D．M∪N={1，3，5,6}答案:A解析:这道题考查集合的交集运算。集合M和N共有的元素组成交集。M中有1,2,3,5，N中有2,3,5,6，它们共有的元素是2,3,5，所以M∩N={2,3,5}，选项A正确。其他选项B包含了M和N的所有元素，是并集；C和D都没有准确表示出交集或并集的结果。13、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:14、[单选题]长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，长方体的体积扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍答案:D解析:这道题考查长方体体积的计算。长方体体积=长×宽×高。当长、宽、高都扩大到原来的2倍时，体积就变为2×长×2×宽×2×高=8×（长×宽×高）。所以体积扩大到原来的8倍，答案选D。15、[单选题]过点（3，-5）的反比例函数的图象应在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第一、四象限答案:B解析:这道题考查反比例函数的性质。反比例函数$$y=\frac{k}{x}$$，当$$k＜0$$时，图象在第二、四象限。已知函数过点（3，-5），可得$$k=3×(-5)=-15＜0$$，所以图象应在第二、四象限。16、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:17、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:18、[单选题]当5个整数从小到大排列，则中位数是4，如果这5个数的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是()A．21B．22C．23D．24答案:A解析:这道题考查中位数和众数的概念。中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。众数是一组数据中出现次数最多的数。5个整数从小到大排列，中位数是4，唯一众数是6，所以这5个数为2、3、4、6、6，它们的和为21，故选A。最大和就是这组数据时的情况。19、[单选题]如图：A．AB．BC．CD．D答案:D解析:如图：20、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:二、多选题（2小题，每小题5分，共计10分）1、[多选题]A．AB．BC．CD．D答案:CD解析:2、[多选题]A．AB．BC．CD．D答案:ACD解析:第Ⅱ卷（非选择题30分）三、判断题（10小题，每小题3分，共计30分）1、[判断题]已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是14.04平方厘米。()A．正确B．错误答案:A解析:圆锥的母线长为：$$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$$厘米，侧面积为：$$\pi×2×\sqrt{5}≈14.04$$平方厘米。2、[判断题]A．正确B．错误答案:A解析:3、[判断题]不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。()A．正确B．错误答案:A解析:这道题的表述准确无误，没有错误需要修正。因为互斥事件的定义就是不可能同时发生的两个事件4、[判断题]甲、乙两台机床，它们因故障停机的概率分别为0.01和0.02，则这两台机床同时因故障停机的概率为0.03.A．正确B．错误答案:B解析:甲、乙两台机床，它们因故障停机的概率分别为0.01和0.02，则这两台机床同时因故障停机的概率为0.0002。5、[判断题]“a=1”是“|a|=1”的充分但不必要条件A．正确B．错误答案:A解析:“a=1”能推出“|a|=1”，而“|a|=1”得到a=1或a=-1，不能推出“a=1”6、[判断题]若2,x,8成等比数列，则x=±4.A．正确B．错误答案:A解析:因为若2，x，8成等比数列，则根据等比中项性质可得x²=2×8=16，解得x=±4。7、[判断题]1091°角是第二象限的角.A．正确B．错误答案:B解析:1091°角是第三象限的角.8、[判断题]直线y=6平行于x轴A．正确B．错误答案:A解析:直线y=6平