7年级数学寒假作业03 数轴、相反数（巩固培优）（解析版）

限时练习：40min完成时间：月日天气：作业03数轴、相反数知识点1数轴

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，⋯；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，⋯．知识点2数轴上的点与有理数之间的关系1.每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点．2.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度知识点3相反数1.相反数的定义：像3和-3，12和-122.相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0例如：当a=1时，-a=-1，1的相反数是-1，同时，-1特别地，0的相反数是0.3.相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数．4.求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数．5.多重符号的化简：与“+”号个数无关，有奇数个“-”号，结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型题型一识别数轴1.下列图形中是数轴的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：A、没有方向，故错误；B、没有原点，故错误；C、单位长度不一样长，故错误；D、符合所有条件，是数轴，故正确；故选：D题型二用数轴上的点表示有理数2.如图，小明同学借助刻度尺画了一条数轴，其中原点落在示数7的刻度线上，表示数字1的点落在示数9的刻度线上，则这条数轴上表示数字-1.5的点对应刻度尺的示数为．【答案】4【解析】解：由题意可得：数轴上1个单位长度表示2cm，故1.5个单位长度表示2×1.5=3cm，则这条数轴上表示数字-1.5的点对应刻度尺的示数为7-3=4，故答案为：4．题型三数轴上的整点问题3．若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点有（

）A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个【答案】C【解析】解：依题意得：①当线段AB的端点在整点上时，覆盖11个数；②当线段AB的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数．故选：C．题型四数轴上点的平移4．若数轴上的点A距离原点3个单位长度，若一个点从点A出发向右移动2个单位长度，此时终点所表示的数是．【答案】-1或5【解析】解：∵点A距离原点3个单位长度，∴点A表示的数为-3或3，当点A表示的数为-3时，一个点从点A出发向右移动2个单位长度，终点所表示的数是：-3+2=-1；当点A表示的数为3时，一个点从点A出发向右移动2个单位长度，终点所表示的数是：3+2=5；综上所述，此时终点所表示的数是-1或5．故答案为：-1或5．题型五相反数的定义5．下面各组数中：①12和-12；②-(-6)和+(-6)；③-(-4)和+(+4)；④-(+1)和+(-1)；⑤+512和+-512；【答案】①②⑤⑥【解析】解：①12和-②-(-6)=6，+(-6)=-6，∵6和-6互为相反数，∴-(-6)和+(-6)互为相反数；③-(-4)=4，+(+4)=4，∵4和4不是互为相反数，∴-(-4)和+(+4)相等，不是互为相反数；④-(+1)=-1，+(-1)=-1，∵-1和-1不是互为相反数，∴-(+1)和+(-1)相等，不是互为相反数；⑤+-512=-512，∵51⑥--317=317，∵-31∴互为相反数的是①②⑤⑥．故答案为：①②⑤⑥．题型六根据相反数定义求值6．如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则a=，b=【答案】-4，-1，2【解析】解：∵该正方体相对面上的两个数互为相反数，∴a=-4，b=-1，题型七化简多重符号7．如化简下列各数：(1)+-2；(2)-+5；(3)--3.4；(4)-+【答案】(1)-2；(2)-5；(3)3.4；(4)8；(5)-【解析】（1）解：+-2=-2；（2）解：-+5=-5；（3）解：--3.4（5）解：--题型八数轴与相反数的综合8．如图所示，A，B，C为数轴上三点，且当A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5．若以B为原点，则点A表示的数是，点C表示的数是；若A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是．【答案】-23-0.5【解析】解：由题意可知：AB=2∴以B为原点时，点A表示的数是-2，点C表示的数是3，若A，C表示的两个数互为相反数，则AC的中点（如图，设为D）为原点，∴AD=CD=2.5，BD∴点B表示的数是-0.5；故答案为：-2；3；-0.5．1．已知多项式2m2n4﹣3mn﹣2的次数为a，项数为b，常数项为c．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，P点表示数x（x≠3）．（1）a＝6，b＝3，c＝﹣2；（2）若将数轴对折，使得对折后A点与C点重合，此时点B与点P也重合，求点P所表示的数x；（3）若将数轴从点P处对折，使得对折后PB＝2AC，求点P所表示的数x．【答案】（1）a＝6，b＝3，c＝﹣2；（2）点P所表示的数x为1（3）点P所表示的数为﹣13或115或53或【解析】解：（1）多项式2m2n4﹣3mn﹣2的次数为6，项数为3，常数项为﹣2，∴a＝6，b＝3，c＝﹣2，故答案为：a＝6，b＝3，c＝﹣2．（2）A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，P点表示数x，由（1）得a＝6，b＝3，c＝﹣2，∵将数轴对折，使得对折后A点与C点重合，∴中点表示的数为：6+(-2)2=∵点B与点P也重合，∴3+x2=2，∴x＝1，故答案为：点P所表示的数x（3）①当P在C的右边或与C重合时，PB＝3﹣x，AC＝8，∴3﹣x＝2×8，解得x＝﹣13；②当P在B与C之间时，设折叠后C表示的数为y，则y-22=x，∴y＝2PB＝3﹣x，AC＝|2x+2﹣6|＝|2x﹣4|，∴3﹣x＝2×|2x﹣4|，∴3﹣x＝2（2x﹣4），解得x=115，或3﹣x＝2（4﹣2x），解得x③当P在B与A之间或与点A重合时，设折叠后A表示的数为m，则m+62∴m＝2x﹣6，PB＝x﹣3，AC＝2x﹣6+2＝2x﹣4，∴x﹣3＝2（2x﹣4），解得x=53④当P在A的右边时，PB＝x﹣3，AC＝8，∴x﹣3＝2×8，解得x＝19；综上，点P所表示的数为﹣13或115或53或2．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；（2）A，B之间的距离为120，它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），即从数﹣20向右运动48个单位到数28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．3．如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为5cm．（2）图中点A所表示的数是10，点B所表示的数是15．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请问出爷爷现在多少岁了？【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5＝15（cm），则此木棒长为5cm．（2）图中点A所表示的数是10，点B所表示的数是15．故答案为：5，10，15．（3）如图：借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似爷爷比小红大时看作当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣35．小红比爷爷大时看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为130．∴可知爷爷比小红大[130﹣（﹣35）]÷3＝55，可知爷爷的年龄为130﹣55＝75．4．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣4π；（2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8①第几次滚动后，大圆离原点最远？②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π•2＝﹣4π；故答案为：﹣4π；（2）①第1次滚动后，|﹣1|＝1，离原点距离为2π，第2次滚动后，|﹣1+2|＝1，离原点距离为2π，第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|＝3，离原点距离为6π，第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|＝5，离原点距离为10π，第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|＝2，离原点距离为4π，第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|＝10，离原点距离为20π，则第6次滚动后，大圆离原点最远；②1+2+4+2+3+8＝20，20×2π＝40π，﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8＝﹣10，∴当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有40π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是20π；（3）设时间为t秒，分四种情况讨论：i）当两圆同向右滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，2πt﹣πt＝9π，2t﹣t＝9，t＝9，2πt＝18π，πt＝9π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为18π、9π．ii）当两圆同向左滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt，﹣πt+2πt＝9π，﹣t+2t＝9，t＝9，﹣2πt＝﹣18π，﹣πt＝﹣9π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣18π、﹣9π．iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，同理得：2πt﹣（﹣πt）＝9π，3t＝9，t＝3，2πt＝6π，﹣πt＝﹣3π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为6π、﹣3π．iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，同理得：πt﹣（﹣2πt）＝9π，t＝3，πt＝3π，﹣2πt＝﹣6π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣6π、3π．5．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度……（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）∵2×5＝10，∴点Q走过的路程是1+2+3+4＝10，Q处于：1﹣2+3﹣4＝4﹣6＝﹣2；（2）①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，则n+12解得n＝39，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，＝1+2+3+…+39，=(1+39)×392∴时间＝780÷2＝390秒（6.5分钟）；②当点A在原点左边时，设需要第n次到达点A，则n2=解得n＝40，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，＝1+2+3+…+40，=(1+40)×402∴时间＝820÷2＝410秒（6566．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数2表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数﹣3表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则﹣2表示的点与数2表示的点重合；（2）∵﹣1表示的点与3表示的点重合，∴对称中心是1表示的点．∴①5表示的点与数﹣3表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为