8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 练习 高中数学人教A版（2019）必修第二册

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系练习1.如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是()A. B. C. D.2.若点A在直线a上，直线a在平面内，点B在平面内，则可以用符号表示为()

A.,, B.,, C.,, D.,,3.如图,,A,,,且,直线,过A,B,C三点的平面记作,则与的交线必通过()A.点A B.点BC.点C但不过点M D.点C和点M4.下列结论中正确的是()A.梯形可以确定一个平面B.若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行C.若直线l上有无数个点不在平面内，则D.如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合5.下列说法中正确的是()A.空间中不同的三点确定一个平面B.空间中两两相交的三条直线确定一个平面C.空间中有三个角为直角的四边形一定是平面图形D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一个平面内6.下列说法正确的是()A.三点确定一个平面B.圆心和圆上两个点确定一个平面C.如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点D.如果两条直线没有交点，则这两条直线平行7.下列结论中不正确的是()A.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B.若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线C.若点A既在平面内，又在平面内，则与相交于b，且点A在b上D.任意两条直线不能确定一个平面8.如图所示，在正方体中，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是()A.A，M，O三点共线 B.A，M，O，不共面C.A，M，C，O不共面 D.B，，O，M共面9.（多选）下列说法中正确的是()A.三点确定一个平面 B.三角形一定平面图形C.梯形一定是平面图形D.不重合的平面和平面有不同在一条直线上的三个交点10.（多选）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题错误的是()A.l与都不相交B.l与都相交C.l至多与中的一条相交D.l至少与中的一条相交11.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面.()（2）四边形可以确定一个平面.()（3）若a，b是两条直线，，是两个平面，且，，则a，b是异面直线.()12.给出下列判断：①一条直线和一点确定一个平面；②两条直线确定一个平面；③三角形和梯形一定是平面图形；④三条互相平行的直线一定共面.其中正确的是________________.（写出所有正确判断的序号）13.如图，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，有以下四个结论：①直线AM与是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与是异面直线；④直线AM与是异面直线.其中正确的结论为_______________.14.如图，三条直线两两平行且不共面，每两条直线确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？15.如图，在平面外，，，，求证：P，Q，R三点共线.

答案以及解析1.答案：C解析：A选项中，，B选项中，，C选项中，PQ与RS为异面直线，D选项中，PQ与RS相交.故选C.2.答案：B解析：点A在直线a上，直线a在平面内，点B在平面内，用符号表示为,，.3.答案：D解析：直线,过A,B,C三点的平面记作,与的交线必通过点C和点M,故选：D．4.答案：A解析：因为梯形的上、下两底平行，所以梯形是平面图形，故A正确；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线可能相交、平行或异面，故B错误；当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C错误；如果两个平面有三个公共点且它们共线，那么这两个平面可能相交，故D错误.故选A.5.答案：D解析：空间中共线的三点不能确定一个平面，所以选项A错误；空间中两两相交的三条直线交于同一点时，可能确定一个平面也可能确定三个平面，所以选项B错误；空间中有三个角为直角的四边形可能是空间图形，所以选项C错误；选项D正确，如图，因为，所以直线a，b确定一个平面.因为，所以直线b，c确定一个平面.因为，，由“过两条相交直线有且只有一个平面”可知与重合，所以a，b，c，l共面.6.答案：C解析：共线的三点不能确定一个平面，故A错误；当圆上的两个点恰为直径的端点时，不能确定一个平面，故B错误；如果两个平面相交有一个交点，则这两个平面相交于过该点的一条直线，故C正确；如果两条直线没有交点，则这两条直线平行或异面，故D错误.故选C.7.答案：D解析：由基本事实3可知，如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们相交于过这一点的一条直线，有无数个公共点，因此选项A正确；选项B正确；选项C符合基本事实3，因此选项C正确；若两条直线平行或相交，则可以确定一个平面，因此选项D错误.8.答案：A解析：连接，AC，则，所以，，C，A四点共面.所以平面.因为，所以平面.又因为平面，所以点M在平面与平面的交线上.同理点O在平面与平面的交线上，易知点A在平面与平面的交线上.所以A，M，O三点共线.9.答案：BC解析:对于A,不共线的三点确定一个平面,错误;对于B,三角形的三个顶点不在一条线,可确定唯一一个平面,故三角形一定是平面图形,正确;对于C,梯形中有两条线平行,可确定唯一一个平面,故梯形一定是平面图形,正确;对于D,若不重合的两个平面相交,则它们一定有一条交线,所有的两个平面的公共点都在这条交线上,错误.故选:BC.10.答案：ABC解析：本题考查空间中直线与直线之间的位置关系.由直线和是异面直线可知直线与不平行，故直线,中至少有一条与直线l相交，即A，B，C，错误，D正确，故选ABC.11.答案：（1）√

（2）×

（3）×解析：（1）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，如三角形所在的三边确定一个平面，故（1）正确；

（2）当四边形是空间四边形时不能确定一个平面，故（2）错误；

（3）若a，b是两条直线，，是两个平面，且，，则a，b可以是平行、相交或异面，故（3）错误.12.答案：③解析：一条直线与直线外一点能确定一个平面，所以①不正确；两条相交直线或两条平行直线可以确定一个平面，所以②不正确；③正确；三条互相平行的直线不一定共面，例如三棱柱的三条侧棱，所以④不正确.13.答案：③④解析：因为A，M，三点共面，且在平面内，但，平面，所以直线AM与是异面直线，同理，AM与BN也是异面直线，AM与也是异面直线，①②错，④正确；M，B，三点共面，且在平面内，，平面，因此直线BN与是异面直线，③正确.14.答案：三条直线两两平行且不共面，一共可以确定三个平面；如果三条直线相交于一点，则最多可以确定三个平面.解析：①三条直线两两平行，这三条直线像三棱柱的三条侧棱，其中每两条直线可以确定一个平面，则可以确定3个平面；

②三条直线两两相交每两条确定一个平面，当这三