2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象（3）教学教学设计 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（3）教学教学设计新人教A版必修4课题课时课程基本信息1.课程名称：正切函数的性质与图象（3）

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2024年9月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标培养学生运用数学语言表达正切函数性质的能力，提升逻辑推理和数学建模的素养。通过探究正切函数的周期性和奇偶性，增强学生观察、分析和解决实际问题的能力。同时，引导学生体验数学与生活的联系，培养数学抽象和直观想象的核心素养。教学难点与重点1.教学重点，

①理解正切函数周期性的定义，并能准确判断正切函数的周期；

②掌握正切函数奇偶性的判定方法，并能够识别正切函数的奇偶性；

③能够通过函数图象分析正切函数的增减性和连续性。

2.教学难点，

①正切函数周期性的内在逻辑理解，包括周期性的几何意义和代数表达；

②正切函数奇偶性在图象上的表现，以及如何从图象上直观判断奇偶性；

③将正切函数的性质应用于解决实际问题，如求解实际问题中的周期性变化和奇偶性问题。在教学中，需要引导学生通过实例分析，逐步深化对正切函数性质的理解和应用。教学资源准备1.教材：确保每位学生人手一本新人教A版高中数学必修4教材，以便学生能跟随课本内容进行学习。

2.辅助材料：准备正切函数的图象、周期性、奇偶性相关的图表，以及相关视频资料，帮助学生直观理解函数性质。

3.实验器材：根据教学需要，准备几何画板软件或其他绘图工具，用于动态展示正切函数的图象变化。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保每组有足够的讨论空间；实验操作台摆放整齐，方便学生进行实验操作。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正切函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们熟悉正弦函数和余弦函数吗？它们在数学中有什么作用？”

展示一些关于周期性函数的图片或视频片段，让学生初步感受函数周期性的魅力。

简短介绍正切函数的基本概念和它在数学中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.正切函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正切函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解正切函数的定义，包括其主要组成元素或结构，如定义域、值域和周期。

详细介绍正切函数的周期性、奇偶性和连续性，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.正切函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正切函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的正切函数案例进行分析，如物理学中的简谐运动、工程技术中的振动分析等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正切函数在解决实际问题中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用正切函数解决实际问题。

小组讨论：将学生分成若干小组，每组选择一个与正切函数相关的实际问题进行讨论，如设计一个自动控制系统的模型。

每组内讨论该问题的解决方案，提出可能的正切函数模型，并预测其性能。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组讨论如何通过正切函数解决一个给定的问题。

小组内讨论该问题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正切函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解决方案、正切函数模型的构建过程和预测结果。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正切函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括正切函数的定义、周期性、奇偶性和连续性等。

强调正切函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正切函数。

布置课后作业：让学生完成一些练习题，巩固对正切函数性质的理解，并尝试解决一些实际问题。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《三角函数在实际工程中的应用》：介绍正切函数在工程领域的应用，如机械设计、建筑结构分析等。

-《正切函数在物理学中的角色》：探讨正切函数在物理学中的重要性，特别是在振动和波动现象中的运用。

-《正切函数在经济学中的应用》：分析正切函数如何用于经济模型，如市场供需分析、经济周期预测等。

-《正切函数在计算机图形学中的使用》：介绍正切函数在计算机图形学中的角色，特别是在三维建模和动画制作中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试绘制正切函数的详细图象，包括其渐近线、周期性和奇偶性。

-通过在线资源或图书馆资料，学生可以研究正切函数在历史发展中的地位和贡献。

-设计一个简单的实验，使用物理传感器或数学软件来测量和记录正切函数的实际应用，如测量物体的振动周期。

-探索正切函数在非线性动态系统中的行为，如混沌理论中的应用。

-分析正切函数在不同坐标系中的表现，例如在极坐标系中的特性。

-学生可以尝试将正切函数与其他三角函数（如正弦、余弦）进行比较，研究它们在图象和性质上的异同。

-通过解决实际问题，如设计一个自动控制系统，让学生应用正切函数的性质来预测和控制系统的行为。

-学生可以尝试编写一个简单的计算机程序，用于绘制正切函数的图象，并分析其参数变化对图象的影响。

-研究正切函数在信号处理中的角色，如滤波器设计中的应用。反思改进措施教学特色创新

1.联系实际生活：在教学过程中，我注重将正切函数的性质与实际生活中的例子相结合，比如利用正切函数来解释物体的运动，让学生感受到数学的应用价值。

2.多媒体辅助教学：通过多媒体展示正切函数的图象和性质，让学生更直观地理解抽象的数学概念。

存在主要问题

1.学生对抽象概念的接受程度：部分学生对正切函数的周期性和奇偶性等抽象概念理解困难，需要更多的实例和图象辅助。

2.课堂互动不足：虽然我尝试了小组讨论，但发现学生的参与度不高，需要更多的互动环节来激发学生的学习兴趣。

3.评价方式单一：主要依靠课堂表现和作业完成情况来评价学生的学习效果，缺乏多元化的评价手段。

改进措施

1.增加实例教学：在讲解抽象概念时，我会提供更多与学生生活相关的实例，如使用正切函数来计算物体的速度和加速度，帮助学生更好地理解。

2.丰富课堂互动：设计更多互动环节，如角色扮演、游戏等，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高参与度。

3.多元化评价方式：除了课堂表现和作业，还可以引入学生自评、互评，以及定期的口头或书面测试，全面评估学生的学习情况。

4.加强个别辅导：针对理解困难的学生，提供个别辅导，帮助他们克服学习上的障碍。

5.利用在线资源：鼓励学生利用网络资源进行自主学习，如观看教育视频、参与在线论坛讨论，提高学习效果。

我相信，通过这些改进措施，能够更好地帮助学生理解和掌握正切函数的性质，提高他们的数学素养。板书设计1.正切函数的定义

①正切函数的概念

②定义域：所有实数，除去kπ+π/2（k∈Z）

③值域：所有实数

2.正切函数的周期性

①周期性定义：T=π

②周期函数的图象特征：图象沿x轴方向每隔π重复

3.正切函数的奇偶性

①奇函数：f(-x)=-f(x)

②奇函数的图象特征：图象关于原点对称

4.正切