2025-2026学年乘船问题无生教学设计

PAGE12026学年乘船问题无生教学设计课题2025-2026学年乘船问题无生教学设计课程基本信息1.课程名称：乘船问题——行程问题中的相遇与追及

2.教学年级和班级：五年级（3）班

3.授课时间：2025年9月18日上午第二节课（8:20-9:05）

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标二、核心素养目标通过乘船问题中的相遇与追及情境，发展数学运算能力，能准确计算速度、时间与路程的关系；提升逻辑推理素养，分析运动过程中的数量关系，推理相遇或追及时的运动状态；渗透数学建模思想，将实际问题抽象为线段图或算式模型，体会数学与生活的联系。学习者分析学生已经掌握了基本的行程问题知识，包括速度、时间、路程的关系（s=vt），以及简单的相遇和追及问题求解方法。五年级学生对生活化情境如乘船问题兴趣较高，具备一定的数学计算能力和初步的逻辑推理能力，学习风格偏向直观和动手操作。可能遇到的困难包括理解流水行船中的速度变化、区分相遇与追及的不同情境，以及将实际问题抽象为数学模型时的挑战。教学资源准备四、教学资源准备教材：每位学生配备数学教材，确保包含本节课乘船问题（流水行船中的相遇与追及）的例题及课后习题。辅助材料：准备流水行船速度关系示意图（静水速度、水流速度、顺水速度、逆水速度线段图）、顺水追及与逆水相遇情境动画视频，用于动态演示速度变化。实验器材：配备小船模型、水流模拟装置及细绳，模拟船在静水和流水中的运动路径，帮助学生直观理解速度关系。教室布置：教室前方设置多媒体展示区，后排划分4人小组讨论区，每组配备白板便于记录解题思路。教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

教师播放一段游船码头视频：两艘船同时从A、B码头出发，相向而行，一艘船顺水，一艘船逆水。提问：“同学们，这两艘船会在什么时候相遇？相遇时它们一共行驶了多少路程？”引导学生思考相遇问题中的数量关系。接着追问：“如果一艘船要追上另一艘船，需要满足什么条件？”引出追及问题，激发学生对乘船问题中行程关系的探究兴趣。

（二）讲授新课（15分钟）

1.梳理流水行船的速度关系（7分钟）

教师出示线段图，标注静水速度（v船）、水流速度（v水）、顺水速度（v顺=v船+v水）、逆水速度（v逆=v船-v水）。提问：“为什么顺水速度是两者相加？逆水速度是两者相减？”引导学生结合生活实际（水流帮助或阻碍船行）理解。学生分组讨论，举例说明（如船在静水和流水中的速度变化），每组派代表分享，教师总结速度关系公式。

2.分析相遇问题的数量关系（4分钟）

出示例题：甲船顺水而行，乙船逆水而行，两船同时从相距60千米的A、B码头出发，v船=10千米/小时，v水=2千米/小时，几小时相遇？教师引导学生画线段图，标注两船行驶方向和速度，提问：“相遇时两船的路程和是多少？速度和是多少？”学生独立列出算式：（10+2）+（10-2）=20千米/小时，60÷20=3小时。教师强调相遇问题核心：路程和=速度和×时间。

3.探究追及问题的数量关系（4分钟）

变式例题：甲船顺水而行，乙船逆水而行，甲船在乙船前方10千米处同时出发，v船=12千米/小时，v水=3千米/小时，几小时甲船追上乙船？提问：“追及时两船的路程差是多少？速度差是多少？”学生讨论后得出：速度差=（12+3）-（12-3）=6千米/小时，时间=10÷6≈1.67小时。教师总结追及问题核心：路程差=速度差×时间。

（三）巩固练习（15分钟）

1.基础巩固题（5分钟）

学生独立完成：①v船=15km/h，v水=5km/h，求v顺和v逆；②两船相向而行，路程80km，v船=12km/h，v水=2km/h，求相遇时间。教师巡视，重点检查速度公式应用和相遇问题数量关系，对错误学生个别指导（如混淆顺水逆水速度）。

2.综合提升题（7分钟）

小组合作：甲船从A到B顺水，乙船从B到A逆水，A、B相距90km，v船=10km/h，v水=1km/h，甲船先行1小时后乙船出发，几小时后两船相遇？每组画线段图分析，展示解题思路：甲船先行路程=（10+1）×1=11km，剩余路程=90-11=79km，速度和=（10+1）+（10-1）=20km/h，时间=79÷20=3.95小时。教师引导小组互评，优化解题步骤。

3.拓展应用题（3分钟）

思考题：船在河流中往返，A到B顺水，B到A逆水，v船=8km/h，v水=2km/h，往返共需9小时，求A、B距离。学生尝试用方程解决，设距离为x，列出方程：x/（8+2）+x/（8-2）=9，解得x=30km。教师鼓励学生用数学建模思想解决复杂问题。

（四）课堂小结与提问（5分钟）

教师提问：“今天学习了乘船问题中的哪些知识点？相遇和追及问题的核心区别是什么？”学生回顾：速度关系、路程和/差与速度和/差的关系。教师追问：“生活中还有哪些类似问题？（如跑步、行车）如何用数学模型解决？”学生举例分享，教师总结：将实际问题抽象为行程问题，运用数量关系求解，体现数学与生活的联系。

（五）作业布置（5分钟）

分层作业：①基础题：教材P45第1、2题（巩固速度计算）；②提升题：教材P46第5题（相遇追及综合应用）；③拓展题：设计一个生活中的乘船问题，并解答。要求学生用线段图辅助分析，下节课分享。

（六）板书设计（贯穿全程）

左侧：速度关系（v顺=v船+v水，v逆=v船-v水）；中间：相遇问题（路程和=速度和×时间）、追及问题（路程差=速度差×时间）；右侧：例题线段图及解题步骤。教学资源拓展（一）拓展资源

1.不同交通工具的行程问题类比

教材中乘船问题涉及流水对船速的影响，可拓展至其他受环境因素影响的交通工具。例如，飞机在顺风、逆风时的飞行速度计算，风速与飞机静速的关系类似于水流与船速的关系，顺风速度=静速+风速，逆风速度=静速-风速；又如汽车在上下坡时的速度变化，上坡时需克服重力，速度=静速-坡度影响，下坡时重力助力，速度=静速+坡度影响。通过类比，帮助学生理解“媒介对运动物体速度的影响”这一共性模型，深化对速度关系公式的迁移应用能力。

2.复杂情境下的多船相遇与追及

在教材两船相遇追及的基础上，拓展三船或以上同航道的运动问题。例如，三艘船同时从不同码头出发，A船顺水、B船逆水、C船静水，分析两两相遇的时间或追及条件；或船队在环形航道中的相遇问题，需综合计算路程和、速度差及周长关系。此类资源能培养学生多角度分析问题的能力，理解“运动方向相同或相反时，数量关系的差异”，强化对相遇追及核心公式的灵活运用。

3.行程问题中的比例思想应用

结合教材中速度、时间、路程的关系，拓展比例思想在乘船问题中的应用。例如，船在静水和流水中的速度比与时间比的反比关系：若静水速度为v船，水流速度为v水，则顺水速度与逆水速度比为(v船+v水):(v船-v水)，相同路程下顺水时间与逆水时间比为(v船-v水):(v船+v水)。通过比例推导，学生能更直观地理解速度变化对时间的影响，提升逻辑推理和代数变形能力。

4.分段运动中的行程问题建模

教材中乘船问题多为匀速直线运动，可拓展至分段运动情境。例如，船从A到B先顺水行驶2小时，再进入静水区域行驶1小时，最后逆水到达C地，需分段计算各段路程及总时间；或船在往返途中因水流速度变化（如支流汇入导致v水改变）导致的速度调整问题。此类资源引导学生建立“分段计算-汇总整合”的建模思想，培养复杂问题拆解能力，符合教材中“将实际问题抽象为数学模型”的核心素养要求。

5.数学史料中的流水行船问题

引入中国古代数学著作《九章算术》中的“均输”章，其中记载了类似乘船问题的算题：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里……良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里……”虽非直接乘船问题，但涉及不同速度的运动变化，可引导学生对比古代与现代行程问题的异同，体会数学问题的历史演变，增强文化自信，同时理解“运动中的速度变化”这一核心问题的永恒性。

（二）拓展建议

1.生活情境观察与记录

建议学生观察生活中涉及“媒介影响速度”的场景，如公交车在顺风、无风、逆风行驶时的速度差异（可通过手机导航记录实时速度），或骑自行车在上下坡时的用力感受，记录不同情境下的速度数据，尝试用教材中的速度关系公式（v顺=v船+v水，v逆=v船-v水）解释现象。例如，观察发现公交车顺风时速度比无风时快5km/h，逆风时慢3km/h，可估算风速（v水=(5+3)/2=4km/h），将数学知识与生活实际紧密结合。

2.变式练习设计与解题

鼓励学生自主设计乘船问题的变式练习，在教材基础题型上增加条件复杂度。例如，将“同时出发”改为“甲船提前1小时出发”，将“相向而行”改为“同向而行”，或引入“船速不变，水流速度变化”的条件。设计后尝试解答，并对比原题与变式题的数量关系差异，总结“时间差导致路程差”“方向不同导致速度和/差不同”等解题规律。通过设计-解答-反思的过程，提升对相遇追及问题的灵活应对能力。

3.线段图与表格工具深化应用

针对教材中强调的线段图分析法，建议学生用表格梳理复杂乘船问题的已知量与未知量。例如，设计表格列“运动物体”“运动方向”“速度表达式”“行驶时间”“行驶路程”五列，将顺水船、逆水船的信息分别填入，通过表格对比清晰呈现速度和、路程和的关系，避免混淆。对于环形航道问题，建议用圆形示意图标注起点、方向及相遇点，结合线段图分析路程与周长的关系，强化数形结合思想。

4.小组合作探究多解问题

组织小组探究“乘船问题的一题多解”活动，例如教材中“甲船先行，乙船后出发”的相遇问题，可引导学生从“路程和=速度和×时间”“乙船行驶时间=甲船行驶时间-时间差”等不同角度列方程或算式，比较不同解法的优劣。通过合作讨论，学生能体会“殊途同归”的数学思想，提升多策略解题能力，同时培养团队协作与表达能力。

5.错题反思与经验总结

建立乘船问题错题本，收集典型错误案例，如“混淆顺水逆水速度计算”“忽略方向导致速度差错误”“未统一时间单位”等，分析错误原因并撰写反思日志。例如，针对“将逆水速度误算为v船+v水”的错误，反思时应结合生活实际（逆水时水流阻碍船行，速度应减小）强化记忆，并总结“顺水加、逆水减”的口诀适用条件。通过错题反思，形成“纠错-总结-提升”的良性学习循环，巩固核心知识点。典型例题讲解1.例题1：甲船静水速度15km/h，水流速度3km/h，求顺水和逆水速度。

答：顺水速度=15+3=18km/h，逆水速度=15-3=12km/h。

2.例题2：A、B相距80km，甲船顺水从A到B，乙船逆水从B到A，静水速度均为10km/h，水流速度2km/h，几小时相遇？

答：速度和=(10+2)+(10-2)=20km/h，时间=80÷20=4小时。

3.例题3：甲船在乙船前方5km处同向而行，甲船逆水速度12km/h，乙船顺水速度18km/h，水流速度3km/h，几小时甲追上乙？

答：速度差=18-12=6km/h，时间=5÷6=5/6小时。

4.例题4：甲船先行1小时后乙船出发，甲船顺水速度14km/h，乙船逆水速度10km/h，静水速度均为12km/h，水流速度2km/h，A、B相距70km，几小时后相遇？

答：甲先行路程=(12+2)×1=14km，剩余路程70-14=56km，速度和=(12+2)+(12-2)=24km/h，时间=56÷24=7/3小时。

5.例题5：船往返A、B，顺水速度20km/h，逆水速度15km/h，共需9小时，求A、B距离。

答：设距离x，x/20+x/15=9，解得x=60km。教学评价与反馈1.课堂表现：学生能准确复述流水行船速度关系公式（v顺=v船+v水，v逆=v船-v水），85%学生能独立完成基础速度计算，20%学生在复杂情境（如时间差）中需提示。

2.小组讨论成果展示：4组均能用线段图标注相遇问题中