2025-2026学年人教版八年级数学上册分式方程与分式练习卷（含答案）

2025-2026学年人教版八年级数学上册分式方程与分式练习卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列分式方程中，解为x=2的是（）A.\(\frac{x-1}{x+2}=\frac{1}{2}\)B.\(\frac{x}{x-2}=\frac{3}{x}\)C.\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{3}{x}\)D.\(\frac{x-2}{x+1}=\frac{1}{3}\)2.解分式方程\(\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{x}\)时，去分母后得到的整式方程是（）A.2(x+1)+x-1=3(x-1)B.2(x+1)+x+1=3(x-1)C.2(x-1)+x+1=3(x+1)D.2(x-1)+x-1=3(x+1)3.若分式方程\(\frac{a}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{2}{x}\)有增根，则增根可能是（）A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=44.分式方程\(\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)的解是（）A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=35.若x=1是分式方程\(\frac{x+a}{x-1}=\frac{2}{x}\)的解，则a的值是（）A.1B.-1C.2D.-26.下列关于分式方程的解法错误的是（）A.解分式方程时，必须检验解是否使原方程的最简公分母不为零B.解分式方程时，可以直接将分式两边乘以最简公分母消去分母C.若分式方程无解，则说明方程无意义D.解分式方程时，可以像解整式方程一样进行变形7.分式方程\(\frac{x}{x-2}+\frac{1}{2-x}=\frac{3}{x}\)的解是（）A.x=2B.x=-2C.x=0D.无解8.若分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{a}{x+1}=\frac{2}{x}\)有解，则a的取值范围是（）A.a≠±1B.a≠1C.a≠-1D.a≠09.分式方程\(\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)的解是（）A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=210.若分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{a}{x}\)的解为x=1，则a的值是（）A.1B.-1C.2D.-2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x}\)的最简公分母是________。2.解分式方程\(\frac{x}{x-2}+\frac{1}{2-x}=\frac{3}{x}\)时，去分母后得到的整式方程是________。3.若分式方程\(\frac{a}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x}\)有增根，则增根可能是________。4.分式方程\(\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)的解是________。5.若x=1是分式方程\(\frac{x+a}{x-1}=\frac{2}{x}\)的解，则a的值是________。6.分式方程\(\frac{x}{x-2}+\frac{1}{2-x}=\frac{3}{x}\)的解是________。7.分式方程\(\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)的解是________。8.若分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{a}{x+1}=\frac{2}{x}\)有解，则a的取值范围是________。9.分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{a}{x}\)的解为x=1，则a的值是________。10.分式方程\(\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)的解是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x}\)的解是x=1。（）2.解分式方程时，可以直接将分式两边乘以最简公分母消去分母。（）3.若分式方程无解，则说明方程无意义。（）4.分式方程\(\frac{x}{x-2}+\frac{1}{2-x}=\frac{3}{x}\)的解是x=2。（）5.分式方程\(\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)的解是x=1。（）6.若分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{a}{x+1}=\frac{2}{x}\)有解，则a的取值范围是a≠±1。（）7.分式方程\(\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)的解是x=0。（）8.分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{a}{x}\)的解为x=1，则a的值是1。（）9.分式方程\(\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)的解是x=-1。（）10.分式方程\(\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)的解是x=3。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.解分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x}\)，并检验解是否正确。2.解分式方程\(\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)，并说明解的合理性。3.若分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{a}{x+1}=\frac{2}{x}\)有解，求a的取值范围。4.若分式方程\(\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)无解，说明理由。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工程队修一条长1200米的公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。若两队合作，多少天可以完成？2.甲、乙两地相距450千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，出发2小时后，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行驶50千米。两车相遇时，汽车从甲地出发了多少小时？3.某工厂生产一种产品，计划每天生产x件，实际每天比计划多生产10%，结果每天比计划多生产了30件。求计划每天生产多少件？4.某班同学去植树，如果每人植3棵，则剩下15棵树；如果每人植5棵，则还差5棵树。求该班有多少同学？【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：将x=2代入各选项，只有B选项成立。2.A解析：去分母后得到2(x+1)+x-1=3(x-1)。3.A解析：增根是使最简公分母为零的x值，即x=2。4.D解析：去分母后得到3(x+1)-2(x-1)=1，解得x=3。5.B解析：将x=1代入方程，得1+a=2，解得a=-1。6.C解析：若分式方程无解，可能是解使最简公分母为零，但不一定无意义。7.D解析：去分母后得到x-(x-2)=3，解得x=2，但x=2使最简公分母为零，故无解。8.A解析：去分母后得到x(x+1)+a(x-1)=2(x^2-1)，整理得(a-2)x=-2-a，若方程有解，则a≠±1。9.D解析：去分母后得到2x(x+1)-x(x-1)=1，整理得3x^2+x-1=0，解得x=2。10.B解析：将x=1代入方程，得1+1=a/1，解得a=-1。二、填空题1.(x-1)(x+1)x2.x(x-2)+1=3(x-2)3.x=24.x=35.-16.无解7.x=28.a≠±19.-110.x=3三、判断题1.×解析：解为x=1使最简公分母为零，故无解。2.×解析：去分母前需确认分式方程的最简公分母不为零。3.×解析：无解可能是解使最简公分母为零。4.×解析：解为x=2使最简公分母为零，故无解。5.×解析：解为x=1使最简公分母为零，故无解。6.√7.×解析：解为x=0使最简公分母为零，故无解。8.×解析：解为x=1使最简公分母为零，故无解。9.×解析：解为x=-1使最简公分母为零，故无解。10.×解析：解为x=3使最简公分母为零，故无解。四、简答题1.解：去分母后得到x(x+1)+1(x-1)=2(x-1)(x+1)，整理得x^2+x+1=2(x^2-1)，化简得x^2-3x-3=0，解得x=3±2√3。检验：x=3±2√3使最简公分母不为零，故解为x=3±2√3。2.解：去分母后得到3(x+1)-2(x-1)=1，整理得x=3。检验：x=3使最简公分母不为零，故解为x=3。3.解：去分母后得到x(x+1)+a(x-1)=2(x^2-1)，整理得(a-2)x=-2-a，若方程有解，则a≠±1。4.解：去分母后得到2x(x+1)-x(x-1)=1，整理得3x^2+x-1=0，解得x=2。检验：x=2使最简公分母为零，故无解。五、应用题1.解：设两队合作x天完成，则甲队每天