2025-2026学年人教版八年级数学上册概率统计综合测试卷（含答案）

2025-2026学年人教版八年级数学上册概率统计综合测试卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/2B.5/10C.3/10D.2/102.某班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%，如果随机抽取2名学生，两人都是男生的概率是（）A.0.36B.0.24C.0.18D.0.123.在一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，每次随机取出一个球，取出的球不放回，第二次取出的小球标号比第一次大的概率是（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/54.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次，两次都命中的概率是（）A.0.16B.0.64C.0.8D.1.65.一组数据：2，4，6，8，10的中位数是（）A.4B.6C.8D.106.一组数据：3，5，7，9，x的众数是7，中位数是6，则x的值是（）A.5B.6C.7D.87.某校为了解学生的身高情况，随机抽取了50名学生测量身高，这个调查方式属于（）A.全面调查B.抽样调查C.重点调查D.典型调查8.一组数据的平均数是6，方差是4，如果每个数据都乘以2，那么新的数据的平均数和方差分别是（）A.12，8B.12，32C.6，8D.6，329.在扇形统计图中，某扇形的圆心角是120°，则该扇形占总体的百分比是（）A.10%B.20%C.30%D.40%10.如果一组数据的标准差是0，那么这组数据的特征是（）A.所有数据都相等B.数据分散程度较大C.数据分散程度较小D.数据的平均数为0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是________。12.如果事件A发生的概率是0.3，事件B发生的概率是0.5，且事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B至少有一个发生的概率是________。13.一组数据：5，7，9，x，y的中位数是8，众数是9，则x+y的值是________。14.某班级有40名学生，其中喜欢篮球的有25人，喜欢足球的有15人，两者都喜欢的有5人，则喜欢篮球或足球的人数是________。15.一组数据的平均数是10，如果加上一个数a，使得新的数据的平均数变为12，则a的值是________。16.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，每次随机取出一个球，取出的球不放回，第二次取出红球的概率是________。17.一组数据的方差是9，如果每个数据都减去3，那么新的数据的方差是________。18.在扇形统计图中，某扇形占总体的百分比是25%，则该扇形的圆心角是________度。19.如果一组数据的极差是10，中位数是20，那么这组数据可能的最大值是________。20.从1到10这十个自然数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.概率是0的事件一定是不可能事件。22.抽样调查得到的样本数据一定能够完全代表总体数据。23.一组数据的平均数和中位数一定相等。24.如果事件A和事件B互斥，那么它们是对立事件。25.标准差是衡量数据离散程度的一种统计量。26.扇形统计图中，所有扇形的圆心角之和一定是360度。27.如果一组数据的方差是0，那么这组数据一定没有极差。28.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃或黑桃的概率是1。29.在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球和2个白球，每次随机取出一个球，取出的球不放回，第二次取出红球的概率是3/5。30.如果一组数据的平均数是10，方差是4，那么这组数据的标准差是2。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.简述什么是概率？并举例说明互斥事件和对立事件的区别。32.什么是抽样调查？为什么在实际调查中常用抽样调查而不是全面调查？33.简述什么是方差？方差在统计分析中的作用是什么？34.简述什么是扇形统计图？扇形统计图有哪些优缺点？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某学校为了了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，结果如下表所示：|视力情况|正常|轻度近视|中度近视|高度近视||----------|------|----------|----------|----------||人数|30|40|20|10|（1）求这组数据的众数和中位数；（2）求视力正常的学生所占的百分比。36.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击3次，求至少命中2次的概率。37.一组数据：4，6，8，10，12的平均数和方差分别是多少？38.某班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%，如果随机抽取3名学生，求这3名学生中至少有1名男生的概率。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：袋子里共有10个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/10=1/2。2.A解析：男生有50×60%=30人，女生有50×40%=20人。抽取2人都是男生的概率是30/50×29/49≈0.36。3.C解析：第一次取出的小球标号有5种可能，第二次取出的小球标号比第一次大的情况有10种（如2-1，3-1，3-2，4-1，4-2，4-3，5-1，5-2，5-3，5-4），所以概率是10/20=1/2。4.B解析：两次都命中的概率是0.8×0.8=0.64。5.B解析：将数据从小到大排列：2，4，6，8，10，中位数是6。6.A解析：众数是7，说明7出现次数最多。中位数是6，说明第三个数是6，所以x=5。7.B解析：随机抽取部分学生测量身高，属于抽样调查。8.A解析：每个数据乘以2，平均数也乘以2，变为12；方差不变，仍为4。9.C解析：圆心角是120°，占总体的百分比是120/360×100%=30%。10.A解析：标准差是0，说明所有数据都相等。二、填空题11.1/4解析：扑克牌中红桃有13张，总牌数为52张，所以概率是13/52=1/4。12.0.8解析：互斥事件概率相加，0.3+0.5=0.8。13.16解析：中位数是8，说明x和y的平均数是8，即(x+y)/2=8，所以x+y=16。众数是9，说明9出现次数最多。14.30解析：喜欢篮球或足球的人数是25+15-5=30人（应用容斥原理）。15.12解析：平均数变化为12，即(10×10+a)/11=12，解得a=12。16.3/5解析：第一次取出红球的概率是3/5，取出后剩下2红2白，第二次取红球的概率是3/5。17.9解析：方差是数据与平均数的平方差的平均数，减去一个常数不影响方差。18.90解析：25%对应圆心角是360×25%=90度。19.30解析：极差是最大值-最小值=10，最小值是20-10=10，所以最大值是20+10=30。20.1/2解析：1到10中奇数有5个（1，3，5，7，9），概率是5/10=1/2。三、判断题21.×解析：概率为0的事件是不一定不可能发生的，可能是几乎不可能发生的事件。22.×解析：抽样调查的结果可能存在误差，不一定完全代表总体。23.×解析：平均数和中位数不一定相等，如数据3，5，7，9，平均数是6，中位数也是6。24.×解析：互斥事件是指不能同时发生，对立事件是指必有一个发生。25.√解析：标准差是衡量数据离散程度的一种统计量。26.√解析：扇形统计图中所有扇形的圆心角之和一定是360度。27.√解析：方差为0说明所有数据相等，极差为0。28.√解析：红桃和黑桃共有26张，概率是26/52=1。29.√解析：第一次取红球的概率是3/5，取出后剩下2红2白，第二次取红球的概率是3/5。30.√解析：标准差是方差的平方根，√4=2。四、简答题31.概率是指事件发生的可能性大小，通常用0到1之间的数表示。互斥事件是指不能同时发生的事件，如掷骰子时出现1点和出现2点是互斥事件。对立事件是指必有一个发生的事件，如掷骰子时出现偶数和出现奇数是对立事件。32.抽样调查是指从总体中随机抽取一部分样本进行调查，并用样本数据推断总体情况的方法。在实际调查中常用抽样调查而不是全面调查的原因包括：（1）节省时间和成本；（2）对于破坏性调查，无法进行全面调查；（3）抽样调查的结果在一定误差范围内可以代表总体。33.方差是指一组数据与其平均数之差的平方的平均数，用于衡量数据的离散程度。方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。34.扇形统计图是用整个圆表示总体，用扇形表示各部分占总体的百分比。优点是直观、易于理解各部分占比；缺点是难以表示精确数值，适合定性分析。五、应用题35.（1）众数是出现次数最多的数，这里是40（轻度近视）。中位数是排序后中间的数，这里是第50和51个数的平均数，即8。（2）视力正常的学生有30人，占比是30/100=30%。36.至少命中2次的概率是命中2次或3次的概率：C(3,2)×0.7^2×0.