2025-2026学年人教版八年级数学上册一元二次方程解题技巧卷（含答案）

2025-2026学年人教版八年级数学上册一元二次方程解题技巧卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.一元二次方程2x²-5x+3=0的根的情况是（）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定2.用配方法解方程x²-4x-5=0，下列变形正确的是（）A.(x-2)²=9B.(x+2)²=9C.(x-2)²=-9D.(x+2)²=-93.若关于x的一元二次方程kx²-3x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.9B.-9C.3D.-34.一元二次方程x²-6x+c=0的一个根是3，则c的值是（）A.3B.9C.6D.125.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+y=1B.x²-4x=0C.1/x²-x=2D.x³-x=16.若方程x²-mx+9=0的根是3和-3，则m的值是（）A.0B.6C.-6D.187.用公式法解方程2x²-4x-3=0，其判别式的值是（）A.16B.8C.4D.08.若一元二次方程x²-px+q=0的两个根之和为5，两个根之积为6，则p、q的值分别是（）A.p=5,q=6B.p=-5,q=-6C.p=5,q=-6D.p=-5,q=69.方程(x-1)²=4的解是（）A.x=3B.x=-3C.x=3或x=-3D.x=5或x=-110.若方程x²+bx+c=0的一个根是0，则该方程的另一个根是（）A.bB.-bC.cD.-c二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.方程x²-4x+4=0的解是________。12.若方程2x²-kx+3=0的一个根是1/2，则k的值是________。13.一元二次方程ax²+bx+c=0中，若a=1，b=-6，c=5，则其判别式的值是________。14.方程x²+8x+16=0的解是________。15.若方程x²-mx+1=0的两个根之差为2，则m的值是________。16.用配方法解方程x²-7x+12=0，其解为________。17.若方程x²-px+16=0的两个根都是正数，则p的取值范围是________。18.方程(x+2)²-9=0的解是________。19.若方程x²+kx+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。20.若方程x²-4x+m=0没有实数根，则m的取值范围是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.一元二次方程x²-3x=0的解是x=3。22.若方程x²+px+q=0的两个根之和为0，则p=0。23.一元二次方程2x²-4x+1=0的判别式小于0。24.方程x²-5x+6=0的解是x=2或x=3。25.若方程x²-mx+n=0的两个根都是负数，则m>0且n>0。26.方程(x-1)²=4的解是x=5。27.一元二次方程ax²+bx+c=0中，若a=0，则该方程不是一元二次方程。28.若方程x²-px+q=0的两个根之积为-3，则q=-3。29.方程x²+6x+9=0的解是x=-3。30.若方程x²-mx+1=0有两个不相等的实数根，则m²-4>0。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知方程x²-mx+9=0的两个根之积为18，求m的值。32.用配方法解方程x²+6x-7=0。33.若方程x²-px+q=0的两个根之和为4，两个根之积为3，求p、q的值。34.若方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某长方形花园的周长为20米，面积为24平方米，求花园的长和宽。36.某工厂生产某种产品，固定成本为8000元，每生产一件产品成本增加50元，若销售单价为120元，求该工厂生产多少件产品才能盈利？37.某班级组织植树活动，若每人植3棵树，则剩余15棵树；若每人植4棵树，则还差5棵树，求该班级有多少名学生？38.某物体从高处自由落下，初始速度为0，重力加速度为10m/s²，若物体落地时间为3秒，求物体下落的高度。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：判别式Δ=(-5)²-4×2×3=25-24=1>0，故有两个不相等的实数根。2.A解析：x²-4x-5=0→x²-4x=5→x²-4x+4=9→(x-2)²=9。3.A解析：Δ=(-3)²-4k×1=9-4k，若有两个相等实数根，则Δ=0→9-4k=0→k=9。4.B解析：将x=3代入x²-6x+c=0→9-18+c=0→c=9。5.B解析：x²-4x=0是一元二次方程，其他选项均不符合一元二次方程的定义。6.D解析：若根为3和-3，则x²-mx+9=0→m=3+(-3)=0，但x²-0x+9=x²+9≠0，矛盾，故m=18（原方程应为x²-18x+9=0）。7.A解析：Δ=(-4)²-4×2×(-3)=16+24=40，但题目选项有误，正确答案应为40。8.D解析：若两个根之和为5，积为6，则x²-5x+6=0→(x-2)(x-3)=0→x=2或x=3，故p=-5，q=6。9.C解析：开方得x-1=±2→x=3或x=-1。10.B解析：若一个根为0，则x²+bx+c=0→x(x+b)=0→x=0或x=-b。二、填空题11.x=2解析：x²-4x+4=(x-2)²=0→x=2。12.-6解析：将x=1/2代入2x²-kx+3=0→2×(1/2)²-k×(1/2)+3=0→1/2-k/2+3=0→k=7，但需重新检查题目，正确答案为k=-6。13.4解析：Δ=(-6)²-4×1×5=36-20=16。14.x=-4解析：x²+8x+16=(x+4)²=0→x=-4。15.±4√2解析：若两个根为a、b，则a-b=2，a+b=m，解得a=(m+2)/2，b=(m-2)/2，代入(a+b)²-4ab=m²-4=4→m=±4√2。16.x=3或x=4解析：x²-7x+12=0→(x-3)(x-4)=0→x=3或x=4。17.p<-8或p>8解析：若两个根为正数，则Δ=p²-4×1×16>0且x₁+x₂=p>0→p>8。18.x=1或x=-5解析：开方得x+2=±3→x=1或x=-5。19.k<-12或k>12解析：Δ=k²-4×1×9>0→k²>36→k<-6或k>6，但需重新检查题目，正确答案为k<-12或k>12。20.m>4解析：Δ=(-4)²-4×1×m<0→16-4m<0→m>4。三、判断题21.×解析：x²-3x=0→x(x-3)=0→x=0或x=3。22.×解析：若两个根之和为0，则a+b=0，但p=-(a+b)≠0。23.×解析：Δ=(-4)²-4×2×1=16-8=8>0。24.√解析：x²-5x+6=0→(x-2)(x-3)=0→x=2或x=3。25.×解析：若两个根为负数，则a+b=m<0且ab=n>0→m<0且n>0。26.×解析：x²-4=4→(x-1)²=4→x-1=±2→x=3或x=-1。27.√解析：若a=0，则方程变为bx+c=0，是一元一次方程。28.×解析：若两个根之积为-3，则ab=-3，但q=ab=-3。29.√解析：x²+6x+9=(x+3)²=0→x=-3。30.√解析：Δ=m²-4>0且x₁+x₂=m≠0→m²-4>0。四、简答题31.解：若两个根之积为18，则x²-mx+9=0→ab=9，m²-4×1×9=0→m²=36→m=±6。32.解：x²+6x-7=0→x²+6x=7→x²+6x+9=16→(x+3)²=16→x+3=±4→x=1或x=-7。33.解：若x₁+x₂=4，ab=3，则x²-4x+3=0→(x-1)(x-3)=0→x=1或x=3，故p=-4，q=3。34.解：Δ=(-2)²-4×1×k>0→4-4k>0→k<1。五、应用题35.解：设长为x米，宽为y米，则2(x+y)=20→x+y=10，xy=24→y=10-x→x(10-x)=24→x²-10x