江苏省南京市重点中学2023-2024学年小升初自主招生考试数学培优卷（苏教版）

江苏省南京市重点中学2023-2024学年小升初自主招生考试数学培优卷（苏教版）一．选择题（共8小题）1．一个标有数字1，2，3，4，5，6的骰子，把它任意上抛，落地后朝上数字为合数的可能性是（）A．16 B．13 C2．如图扇形统计图表示某校六年级在评选优秀班级时的得票情况。若改成条形统计图，也能反映实际情况的是（）A． B． C． D．3．下面几幅图中，能表示12A．B．C．D．4．下列比中，能与10：6组成比例的是（）A．25：23 B．32：52 C．55．一个口袋里有9个黄球、5个绿球和3个红球，从中任意摸一个球，摸到（）的可能性最小。A．红球 B．绿球 C．黄球6．有7个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是5厘米，宽是2厘米。用它们密铺成一个大长方形。这个大长方形长与宽的比不可能是（）A．5：2 B．10：7 C．14：5 D．35：27．钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面的（）组成比例A．1：15 B．1：60 C．2：24 D．3：458．下列各数量关系中，成正比例关系的是（）A．读一本书，已看的页数和没看的页数 B．正方形的周长和边长 C．甲地到乙地，汽车的速度和行驶时间 D．圆的面积和它的直径二．填空题（共9小题）9．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元．后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可以打折。10．在比例尺为1：10000000的地图上量得上海到宝鸡的距离是15cm，宝鸡到上海的实际距离约是km，宝鸡支援上海的医护人员乘坐动车以240km/h的速度行进，时后到达上海。11．如果M：7＝3：N，那么M×N＝，如果4M＝3N，那么NM=12．桌面上反放着7张同样的卡片，分别写有数字2～8。打乱顺序后从中摸出一张，摸出的卡片上是合数的可能性是，摸出的卡片上是偶数的可能性是。13．正方体骰子6个面上分别标有1～6这六个自然数。掷一次，每个数字朝上的可能性是（“相等”或“不相等”）的。如果连续掷两次，朝上的数字之和为3的可能性比和为7的可能性。14．一幅地图的比例尺是1：4000000，这幅地图上A地到B地长28cm，那么A、B两地实际距离是km。15．某班级学生平均写作业时间由原来的1小时减少到现在的0.5小时，写作业时间减少了%。16．沙漏是古代计时的一种工具，它的上半部分形状如图所示。漏完一瓶沙需要15分钟，漏口每分钟漏沙3立方厘米，圆锥形容器高6厘米，它的底面积是平方厘米。17．一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。将一个长5厘米、宽4厘米的长方形，绕着长旋转一周，可以得到一个圆柱（如图）。将一个底面直径厘米的圆作为底面，向上平移厘米，也可以形成右图中的圆柱。三．判断题（共7小题）18．，左图是一个正方体的展开图，原正方体上与“6”所在面相对的面上的数字是“2”。19．两个分数相乘，积一定小于其中的一个因数。（判断对错）20．一种商品提价30%后又降价30%，现价和原价相等。（判断对错）21．一件商品，先涨价10%，然后又降价10%，结果现价与原价相等。（判断对错）22．底面积相等的两个圆锥它们的体积也一定相等。（判断对错）23．圆的周长和直径成正比例关系，圆的面积和半径也成正比例关系。（判断对错）24．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱的底面直径与高的比1：π。（判断对错）四．计算题（共3小题）25．直接写出得数2.3+7.28＝15-1.7×0.04＝2.4÷0.08＝169×18÷252＝10﹣0.25+0.75＝0.1×1100.4+0.4÷0.1＝26．脱式计算，能简算要简算。(7359.6÷0.08×（4﹣2.75）1.25×32×2.51÷15÷[(27．解方程或解比例。5x﹣0.2x＝19.212﹣4x＝2.412：0.5＝x：3五．操作题（共2小题）28．按1：2的比，在方格纸上画出下面图形缩小后的图形。​29．一个骰子相对两个面上的点数之和都是7（如图）。请在下面骰子展开图的空白处画上正确的点子。六．应用题（共9小题）30．4月23日是世界读书日，在这一天，启航小学新买来800本图书，把这些图书的40%放在了图书馆，剩下的书按3：4：5分给了四、五、六年级。六年级分到了多少本书？31．近期，育才小学举行了迎“六一”校园艺术节。收集作品时，“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19：13。后来，“情趣水墨”社团又提供了16幅作品，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3：5。原来这两个社团各收集了多少幅作品？32．全国上下齐心协力支援大上海抗击新冠疫情，陕西共派出医护人员1592名，比全国支援上海抗疫医护人员少192033．据统计，2023年我国新增非化石能源发电装机容量1.4亿千瓦，比新增化石能源发电装机容量的3倍还多0.2亿千瓦。2023年我国新增化石能源发电装机容量多少亿千瓦？（列方程解）34．水果店新进一批水果，第一天卖出这批水果的20%，第二天卖出这批水果的25%，第二天比第一天多卖出水果25kg，水果店新进这批水果一共有多少千克？35．在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到上海的高速公路大约长4.5厘米。张叔叔开汽车计划以平均每小时100千米的速度从南京开往上海。（1）按照计划张叔叔大约需要多少小时才能到达？（2）实际上张叔叔从南京开往上海用了2.2小时，高速限速120千米/小时，请问张叔叔在行驶过程中超速了吗？请用计算说明。36．图1是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如图2）。这个纸盒的容积是立方厘来。37．一台洗衣机打八折出售，结果比原价便宜了370元，这台洗衣机打折后的价格是多少元？38．张大伯2020年5月开始做茶花线上“直播带货”，销量是540株。2022年5月直播销量是810株，比2019年同期线下销量增加了234，2019年5

江苏省南京市重点中学2023-2024学年小升初自主招生考试数学培优卷（苏教版）答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【考点】简单事件发生的可能性求解．【答案】B【分析】骰子六个面上有6个数字，其中合数有：4、6，共两个，求落地后朝上数字为合数的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。【解答】解：2÷6=答：落地后朝上数字为合数的可能性是13故选：B。【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。2．【考点】扇形统计图．【答案】B【分析】把总票数看作单位“1”，得票率最多的占50%，其次占25%，得票率第三约占21%，得票率最少的约占10%，据此对照下面四幅图进行比较即可。【解答】解：由分析得：把扇形统计图改成条形统计图，也能反映实际情况的是图B。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。3．【考点】分数乘法．【答案】B【分析】算式12×13表示先把单位“1”平均分成2份，取其中的1份；再把这1份平均分成【解答】解：1故选：B。【点评】本题考查了分数乘分数，体现了数形结合思想，突出了对算理的理解。4．【考点】比例的意义和基本性质．【答案】C【分析】分别计算出题干及选项中5个比的比值，看选项中哪个比的比值与10：6的比值相等即可。【解答】解：10：6=25：232：55：3=3：5=5：3与10：6的比值相等，能组成比例。故选：C。【点评】解答本题需明确：比值相等的两个比可以组成比例。5．【考点】可能性的大小．【答案】A【分析】比较三种颜色的球的数量，数量越少，摸到的可能性越小。【解答】解：3＜5＜9答：摸到红球的可能性最小。故选：A。【点评】本题考查可能性大小的判断，理解数量越少，摸到的可能性越小是解决本题的关键。6．【考点】比的意义．【答案】A【分析】用7个长是5厘米，宽是2厘米的小长方形铺成一个大长方形，有3种铺法：长（5×7）厘米，宽2厘米；长（2×7）厘米，宽5厘米；长（5×2）厘米，宽（5+2）厘米。【解答】解：如图：（5×7）：2＝35：2（2×7）：5＝14：5（5×2）：（5+2）＝10：7即有7个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是5厘米，宽是2厘米。用它们密铺成一个大长方形。这个大长方形长与宽的比可能是：35：2或14：5或10：7，不可能是5：2。故选：A。【点评】关键是弄清用这些小长方形铺成大长方形有几种铺法；铺成的长方形的长、宽。7．【考点】比例的意义和基本性质．【答案】C【分析】钟面上，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格，求出时针与分针行走速度的比值，看与选项中哪个比的比值相等即可。【解答】解：时针与分针行走速度的比＝1：12=1：15=1：60=2：24=3：45=选项C中的比的比值与时针与分针行走速度的比值相等，能组成比例。故选：C。【点评】解答本题需熟练掌握比例的意义，明确时针与分针行走速度的比是解答本题的关键。8．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【答案】B【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，这两种量成正比例关系。据此解答。【解答】解：选项A，读一本书，已看的页数+没看的页数＝这本书的总页数，一本书的总页数一定，已看的页数与没看的页数的和一定，已看的页数与没看的页数不成比例；选项B，正方形的周长÷边长＝4，4是定值，所以正方形的周长和边长成正比例关系；选项C，甲地到乙地的路程＝汽车的速度×行驶时间，甲地到乙地的路程一定，汽车的速度和行驶时间成反比例关系；选项D，圆的面积÷半径＝π×半径，半径不是一个定值，圆的面积和它的直径不成比例。故选：B。【点评】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。二．填空题（共9小题）9．【考点】百分数的实际应用．【答案】七。【分析】首先根据保持利润率不低于5%，用800乘以（1+5%），求出打折后的价格；然后用打折后的价格除以1200，求出最多可以打几折即可。【解答】解：800×（1+5%）÷1200＝800×1.05÷1200＝840÷1200＝0.7即最多可以打七折。答：最多可以打七折。故答案为：七。【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。10．【考点】比例尺应用题．【答案】1500；6.25。【分析】根据实际距离＝图上距离：比例尺，求出实际距离，再除以动车的速度即可。【解答】解：15÷110000000150000000厘米＝1500千米1500÷240＝6.25（小时）答：宝鸡到上海的实际距离约是1500km，宝鸡支援上海的医护人员乘坐动车以240km/h的速度行进，6.25时后到达上海。故答案为：1500；6.25。【点评】根据实际距离＝图上距离：比例尺，求出实际距离，是解答此题的关键。11．【考点】比例的意义和基本性质．【答案】21，43【分析】利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在M：7＝3：N中，M×N＝7×3，即可得解；把4和M看成比例的两个内项，把3和N看成比例的两个外项，据此解答即可。【解答】解：如果M：7＝3：N，M×N＝7×3＝21；如果4M＝3N，那么NM故答案为：21，43【点评】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。12．【考点】简单事件发生的可能性求解．【答案】37；4【分析】2～8中合数有4、6、8，共3个，偶数有2、4、6、8，共4个，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。【解答】解：3÷7=4÷7=答：摸出的卡片上是合数的可能性是37，摸出的卡片上是偶数的可能性是4故答案为：37；4【点评】本题主要考查可能性的求法，解答此题应根据可能性的求法计算。13．【考点】简单事件发生的可能性求解．【答案】相等；小。【分析】掷一次骰子，每个数字朝上的可能性都是一样的，都是16如果连续掷两次，朝上的数字之和为3的情况是1和2，有1种，和是7的情况是1和6、2和5、3和4，有3种，据此比较可能性的大小。【解答】解：根据分析可知，掷一次，每个数字朝上的可能性是相等的。3＝1+27＝1+67＝2+57＝3+4答：如果连续掷两次，朝上的数字之和为3的可能性比和为7的可能性小。故答案为：相等；小。【点评】此题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。14．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【答案】1120。【分析】已知比例尺是1：4000000，图上距离是28厘米，求实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺进行求解即可。【解答】解：28÷14000000112000000厘米＝1120千米答：A、B两地实际距离是1120km。故答案为：1120。【点评】本题考查了比例尺的实际应用，根据实际距离＝图上距离÷比例尺进行解答。15．【考点】百分数的实际应用．【答案】50。【分析】求写作业时间减少了百分之几，就是求0.5小时比1小时少了百分之几，据此解答。【解答】解：（1﹣0.5）÷1＝0.5÷1＝0.5＝50%答：写作业时间减少了50%。故答案为：50。【点评】求一个数比另一个数少百分之几，用除法计算。16．【考点】圆锥的体积．【答案】22.5。【分析】已知漏完一瓶沙需要15分钟，漏口每分钟漏沙3立方厘米，则这瓶漏沙的体积是（15×3）立方厘米，然后根据圆锥的体积公式：V=13Sh，用漏沙的体积×3÷【解答】解：15×3＝45（立方厘米）45×3÷6＝135÷6＝22.5（平方厘米）答：它的底面积是22.5平方厘米。【点评】本题主要考查了圆锥的体积公式的灵活应用。17．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【答案】8，5。【分析】根据题意可知，将一个长5厘米、宽4厘米的长方形，绕着长旋转一周，可以得到一个底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱，将一个底面直径（4×2）厘米的圆作为底面，向上平移5厘米，也可以形成右图中的圆柱。据此解答即可。【解答】解：4×2＝8（厘米）所以将一个底面直径8厘米的圆作为底面，向上平移5厘米，也可以形成右图中的圆柱。故答案为：8，5。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用。三．判断题（共7小题）18．【考点】正方体的展开图．【答案】√【分析】根据正方体展开图的111种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，“1”与“4”相对，“2”与“6”相对，“3”与“5”相对。【解答】解：如图：是一个正方体的展开图，原正方体上与“6”所在面相对的面上的数字是“2”。原题说法正确。故答案为：√。【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。19．【考点】分数乘法．【答案】×【分析】运用举反例法判断，考虑两个数都是假分数的情况。【解答】解：令这两个数是53和453209故答案为：×。【点评】本题判断时要考虑到这两个分数都是假分数的情况，这是积要比其中任意一个因数都大或者相等。20．【考点】百分数的实际应用．【答案】×【分析】把原价看作单位“1”，先提价30%，这时的价格是原价的1+30＝130%，再降价30%，是把提价后的价格看成单位“1”，降价后的价格是提价后的（1﹣30%），根据分数乘法的意义，那么这时的价格是原价的130%×（1﹣30%），计算后，再与1比较即可作出判断。【解答】解：（1+30%）×（1﹣30%）＝130%×70%＝91%现价是原价的91%，91%＜1，所以现价低于原价，原题说法错误。故答案为：×。【点评】完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的，第二次降价是在第一次提价的基础上降的。21．【考点】百分数的实际应用．【答案】×【分析】根据“先涨价10%，”知道10%的单位“1”是原来的价格；后又降价10%，是把涨价后的价格看作单位“1”，两个百分数的单位“1”不同。【解答】解：涨价后的价格是原价百分数：1+10%＝110%现价是涨价后价格的百分数：1﹣10%＝90%现价是原价的百分数：90%×110%＝99%故答案为：×。【点评】找准单位“1”弄清数量关系，根据数量关系，依次列式解答即可。22．【考点】圆锥的体积．【答案】×【分析】圆锥体积=1【解答】解：底面积相等的两个圆锥它们的体积不一定相等，原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了影响圆锥体积大小的因素有哪些。23．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【答案】×【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。【解答】解：圆的周长÷直径＝π，π一定，所以圆的周长和直径成正比例关系；圆的面积÷半径＝π×半径，半径不是定值，所以π×半径也不是定值，圆的面积和半径不成正比例关系。原题说法错误。故答案为：×。【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是比值一定还是乘积一定。24．【考点】比的应用；圆柱的展开图．【答案】√【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱底面直径与高的比并化简即可。【解答】解：底面周长即圆柱的高＝πd；圆柱底面直径与高的比是：d：πd＝1：π；这个圆柱的底面直径与高的比是1：π；所以题干的说法是正确的。故答案为：√。【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系。四．计算题（共3小题）25．【考点】小数的加法和减法；小数四则混合运算；分数的加法和减法；分数除法；分数的四则混合运算；乘方．【答案】9.58，0.19，0.068，30，1730，32，596，625，10.5，1.01【分析】根据小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法、小数四则混合运算、分数乘法、分数除法、分数加法、分数四则混合运算的法则直接写出得数即可。【解答】解：2.3+7.28＝9.5815-0.011.7×0.04＝0.0682.4÷0.08＝30169×18÷2.4252＝62510﹣0.25+0.75＝10.50.1×110+0.4+0.4÷0.1＝4.4【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法、小数四则混合运算、分数乘法、分数除法、分数加法、分数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。26．【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．【答案】10，411，150，100，56，【分析】①先算括号里面的减法，根据加法的交换律计算。②先将除法转化成乘法，再根据乘法的分配律进行计算，最后计算乘法时，先约分再计算。③先计算括号里面的减法，再按照运算顺序，先算除法再算乘法。④这道题可以简算，将32分解成8×4，再运用乘法的结合律进行计算。⑤按照计算顺序计算，先算除法再算减法，计算减法时，先通分再算减法。⑥先算小括号里面的加法，计算加法时，先通分再计算，再计算中括号内的乘法，计算乘法时，先化简再计算，最后算除法，将除法转化成乘法计算。【解答】解：①（712-=712×＝14﹣4＝10②35=3=35×=3=4③9.6÷0.08×（4﹣2.75）＝9.6÷0.08×1.25＝120×1.25＝150④1.25×32×2.5＝1.25×（8×4）×2.5＝（1.25×8）×（2.5×4）＝10×10＝100⑤1÷＝1×=3=9=5⑥15÷[（18+5＝15÷[（324+20＝15÷[2324＝15÷＝15×4＝60【点评】此题考查了四则混合运算，可以根据题意，按照先后顺序计算也可以简算，要求学生掌握。27．【考点】分数方程求解；解比例．【答案】x＝4；x＝2.4；x＝18。【分析】先计算出方程左边5x﹣0.2x＝4.8x，再根据等式的性质，方程两边同时除以4.8。根据等式的性质，方程两边同时减4x，方程左、右交换位置后，再同时减2.4、同时除以4。根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程0.5x＝12×34，再根据等式的性质，方程两边同时除以【解答】解：5x﹣0.2x＝19.24.8x＝19.24.8x÷4.8＝19.2÷4.8x＝412﹣4x＝2.412﹣4x+4x＝2.4+4x12＝2.4+4x2.4+4x＝122.4+4x﹣2.4＝12﹣2.44x＝9.64x÷4＝9.6÷4x＝2.412：0.5＝x：30.5x＝12×0.5x÷0.5＝12×3x＝18【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。五．操作题（共2小题）28．【考点】图形的放大与缩小．【答案】如图：【分析】把原图形的每条边都按1：2的比缩小后画出来。【解答】解：如图：【点评】掌握图形放大后的画法是解决本题的关键。29．【考点】正方体的展开图．【答案】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行解答即可。【解答】解：通过观察图形正方体的立体图可知，点子数是4、5、6的面相邻的面，在正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，点子数4的对面是3.点子数5的对面是2，点子数6的对面是1。如图：【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体的立体图形与展开图关系，从相对面入手，分析及解答问题。六．应用题（共9小题）30．【考点】按比例分配应用题．【答案】200本。【分析】把图书的总本数看作单位“1”，这些图书的40%放在了图书馆，则剩下的图书占图书总本数的（1﹣40%），所以用图书总本数乘（1﹣40%），求出分给四、五、六年级的总本数，再求出六年级分得的占总份数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。【解答】解：800×（1﹣40%）＝800×0.6＝480（本）480×＝480×＝200（本）答：六年级分到了200本书。【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。31．【考点】比的应用．【答案】“情趣水墨”社团收集了114幅作品，“灵动剪纸”社团收集了78幅作品。【分析】原来“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19：13，则，“情趣水墨”的作品数量是“灵动剪纸”社团的作品数量的1913，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3：5，则“情趣水墨”的作品数量是“灵动剪纸”社团的作品数量的53，则“情趣水墨”社团又提供的16幅作品是灵动剪纸”社团的作品数量的（【解答】解：16÷（53＝16÷＝78（幅）78×1913答：“情趣水墨”社团收集了114幅作品，“灵动剪纸”社团收集了78幅作品。【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。32．【考点】分数除法应用题．【答案】31840名。【分析】把全国支援上海抗疫医护人员数看作单位“1”，陕西共派出医护人员相当于全国的（1-1920），根据分数除法的意义用陕西共派出医护人员人数（1592名）除以（1【解答】解：1592÷（1-19＝1592÷＝31840（名）答：全国有31840名医护人员支援上海。【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。33．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【答案】0.4亿千瓦。【分析】设2023年我国新增化石能源发电装机容量x亿千瓦，则x千瓦的3倍与0.2亿千瓦的和等于1.4亿千瓦，根据这个等量关系列方程解答。【解答】解：设2023年我国新增化石能源发电装机容量x亿千瓦。3x+0.2＝1.43x+0.2﹣0.2＝1.4﹣0.23x÷3＝1.2÷3x＝0.4答：2023年我国新增化石能源发电装机容量0.4亿千瓦。【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的数量关系。34．【考点】百分数的实际应用．【答案】