北师大版八年级下学期数学第六章平行四边形单元知识点+单元练习试题以及答案

第六章平行四边形单元知识点+单元练习题时间：40分钟满分：100分知识点（1）两组对边平分平行的四边形是平行四边形。（2）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心，但平行四边形不是轴对称图形。（3）平行四边形的对边相等。（4）平行四边形的对角相等。（5）平行四边形的对角线互相平分。（6）一组对边平行，一组对边不平行的四边形叫作梯形，平行的两边称为梯形的底，通常较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底，不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形。（7）等腰梯形的面积=12（8）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形。（9）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（10）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（11）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（12）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（13）如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离叫做平行线之间的距离。（14）连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。（15）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（16）任何一个三角形都有三条中位线，任何一个四边形中点的连线一定是平行四边形.练习题一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)1.下列结论中,不属于平行四边形性质的是 ()A.两组对边分别相等B.两组对角分别相等C.两条对角线互相平分

D.有一组邻边相等2.如图,下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 () A.AB∥DC,AD∥BC

B.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DO

D.AB∥DC,AD=BC3.如图,在▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是边AD的中点,连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是 (

)A.OE=12AD

B.OE=12BCC.OE=124.如图所示的是“左侧通行”的交通标识,其中四边形ABCD为平行四边形.若∠ABC+∠ADC=140°,则∠BAD的度数为 ()A.140°

B.110°

C.80°

D.70°5.如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在网格线的交点上,点D,E分别是边BA,CA与网格线的交点,连接DE,则DE的长为 ()A.12 

B.1

C.2 

D.36.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则四边形OCED的周长为 ()A.4

B.6

C.8

D.167.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD和BC的中点,P是AB上的一个动点,从点A运动到点B.在点P的运动过程中,△PED与△PFC的面积之和 ()A.不变

B.变小C.变大

D.先变大再变小8.如图,在▱ABCD中,∠B=60°,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A出发,以1cm/s的速度沿A→D运动,同时点Q从点C出发,以3cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动,当点P到达点D时,点Q随之停止运动.在此运动过程中,线段PQ=CD出现的次数是 ()A.3

B.4

C.5

D.6二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)9.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.如果AO=12AC,BO=110.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE,BF分别平分∠BAD,∠ABC.若AD=3,EF=1,则AB的长为________. 11.如图,把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点B'处,B'C与AD相交于点E,此时△CDE恰好为等边三角形.若AB=6cm,则AD=________cm.12.如图,在▱ABCD中,BC=2AB=8,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于12三、解答题(共40分)13.(12分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.求证:OF=OE.14.(12分)如图,四边形ABCD为平行四边形,线段AC为对角线,点E,F分别为线段BC,AD的中点,连接EF交AC于点O,连接AE,CF.(1)求证:四边形AECF为平行四边形.(2)若OF=3,求CD的长.15.(16分)某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究.(1)如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E是AB的中点,D是梯形的顶点,将△ADE绕点E旋转180°得到△BFE,若AD=a,DF=DC,求BC的长(用含a的代数式表示).(2)如图2,梯形MNPQ中,MN∥PQ,MQ=NP,请设计一种方法,用一条直线或两条直线分割梯形为若干部分,再进行一系列的图形运动,拼成一个等腰三角形,在图2中画出图形,要求所得的部分不重叠、无间隙地拼成等腰三角形,写出等腰三角形的腰是哪条线段.答案1.D2.D3.C4.B5.B6.C7.A8.B9.对角线互相平分的四边形是平行四边形10.511.1212.4313.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE,又∵OA=OC,∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE(ASA),∴OF=OE.14.解析

(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵点E,F分别为线段BC,AD的中点,∴AF=12AD,CE=1∴AF=CE,∵AF∥CE,∴四边形AECF为平行四边形.（2）∵四边形AECF为平行四边形,∴OA=OC,∵AF=DF,∴OF为△ACD的中位线,∴CD=2OF=2×3=6.15.解析

(1)如图,过点D作DH∥AB交BC于点H.∵AD∥BC,∴四边形ABHD是平行四边形,∴AD=BH=a,由旋转可知△AED≌△BEF,∴AD=FB=a,∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,DH⊥BC,∴∠A=∠ABF=90°,∴点F,B,H,C在一条直线上,