热点题型5-1 三角函数恒等变换及求值求角（学生版）-2026新高考数学热点题型全解全练

三角函数恒等变换及求值求角给角求值（特殊角求值）解｜题｜策｜略1、先观察角的关系:寻找互补、互余、和差为特殊角的组合,注意角的倍数关系（二倍、半角等）2、化简方向:统一角→统一函数→化简求值,或直接应用恒等变换消去非特殊角3、常用方法：诱导公式法化为锐角三角函数口诀：奇变偶不变，符号看象限和差化积/积化和差出现三角函数乘积时考虑目标：产生特殊角或相消项倍角/半角公式出现角的倍数关系时使用辅助角公式化为单一三角函数求最值/零点代数变形技巧通分、分解因式、配方1．（多选）（25-26高一上·河北石家庄·月考）下列各式结果为1的有（

）A． B．C． D．2．（24-25高三上·广西·月考）计算（

）A． B． C． D．3．（2025高三·全国·专题练习）（

）A． B． C． D．24．（2025高三上·安徽六安·专题练习）=（

）A．16 B．32 C． D．4．（多选）（25-26高一上·湖南张家界·期末）下列表达式中，正确的是（

）A． B．C． D．给角求值（两角和差正切公式的应用）解｜题｜策｜略对于两角和差的正切公式的应用：tan对于两角和差的正切公式的逆用:tanα+tanβ+1．（25-26高一下·全国·课后作业）化简求值：2．（2025高三·全国·专题练习）．3．（2025·陕西安康·模拟预测）计算：（

）A． B．1 C． D．4．（25-26高三上·河南南阳·期中）tan（

）A．0 B． C．2 D．5．（2025高三·全国·专题练习）化简求值：(1)；(2)．给值求值（两角和差公式拆角、拼角）解｜题｜策｜略两角和与差的正余弦与正切①sin(②cos(③tan(在运用两角和与差的三角函数公式时，若已知两角各自的正余弦或正切时，则可以直接套用公式计算。注意角的拆分，通过合理的拆分、配凑把要求的角拆成两个已知三角函数值的角。常见的一些拆角：2α=(α+β)+(α-β);α=(α+β)-β=在已知正弦或者余弦求另外一个值的时候，要注意角的范围确定三角函数在的正负性。注意角的范围，在计算值正负性的时候比较重要。1．（2025·海南·模拟预测）若，且为锐角，为钝角，则（

）A． B．C． D．2．（2025·甘肃·一模）若，，则（

）A． B． C． D．3．（2025·广西·模拟预测）已知，则（

）A． B．5 C． D．4．（2025·江苏南京·模拟预测）若，，且都为锐角，则（

）A． B． C． D．15．（2025·江苏徐州·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．给值求值（利用正余弦乘积求两角和差正余弦）解｜题｜策｜略1、对sin(α±β)=sinαcosβ±2、对cos(α±β)=cosαcosβ∓1．（多选）（2025·黑龙江·二模）已知，则（

）A． B．C． D．2．（2025·陕西渭南·三模）已知，则.3．（25-26高三上·山东临沂·期中）若，，则（

）A． B． C． D．4．（2025·湖南·一模）已知，则（）A． B． C． D．5．（25-26高三上·湖南常德·开学考试）已知，则（

）A． B． C． D．给值求值（两角和差公式的逆用）解｜题｜策｜略①sinα②cosα通过公式逆用计算出两角和与差的正余弦值。1．（2025·浙江金华·二模）已知，则.2．（2025·湖北·模拟预测）已知，且，则．3．（2025·四川成都·模拟预测）已知，是第三象限角，则的值为（

）A． B． C． D．4．（2025·河南·三模）已知，且，则（

）A． B． C． D．5．（24-25高一下·广东佛山·月考）已知满足，则．给值求值（弦化切）解｜题｜策｜略1、对于题目中给出的分式恰好是正余弦的一次比一次的齐次式或二次比二次的齐次式，则可以上下同除cosα或除2、对于题目中给出的式子每项都是二次式，这时可以用“1=cos2α+sin1．（2025·河南·模拟预测）已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（

）A． B． C． D．2．（2025·重庆·模拟预测）若，则（

）A． B．1 C．2 D．43．（2025·吉林长春·模拟预测）已知，则（）A． B． C． D．4．（2025·四川眉山·模拟预测）已知，且，则（

）A． B． C．或-1 D．1或5．（25-26高三上·山西大同·期中）若，则的值为（

）A． B． C． D．给值求值（利用平方）解｜题｜策｜略1、对sina通过该关系式可以对sina±cosα2、遇到asinα+bcosβ3、遇到asinα+bcosα时，可以考虑构造对偶式a1．（2025·江西·二模）已知，则（

）A． B． C． D．2．（2025·安徽·模拟预测）已知，，则，.3．（2025·陕西·模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．4．（2025·湖北黄冈·一模）若，则（）A． B． C． D．5．（2025·山东青岛·三模）若，，则．给值求值（二倍角公式、半角公式、降幂公式应用）解｜题｜策｜略二倍角公式①sin2②cos2③tan2降幂公式sin2在求值的时候要注意角的范围，讨论正负。半角公式①sinα=2②cosα③tanα1．（2026·四川广安·一模）若，则（

）A． B． C． D．2．（2026·湖北宜昌·模拟预测）已知，为第二象限角，则（

）A． B． C． D．23．（2026·广西南宁·一模）已知，则＝（

）A． B． C． D．4．（2025·江西景德镇·模拟预测）若,则（

）A． B． C． D．5．（2024·重庆·模拟预测）若，且，，则（

）A． B． C． D．给值求角解｜题｜策｜略在给值求角的问题时，主要问题在讨论角的象限。这是可以通过正余弦在不同象限的正负性来确定。在讨论角的范围时，结合已知条件中的角的范围，以及三角函数值的符号，尽量缩小角的范围，防止产生增根。1．（2025·江西宜春·二模）若，，则.2．（2025·河南·一模）已知，则角的最大值为（

）A． B． C． D．3．（2024·新疆·二模）设，且，则（

）A． B． C． D．4．（2024·海南海口·模拟预测）已知，写出符合条件的一个角的值为.5．（24-25高三上·湖北荆州·月考）已知且，，则（

）A． B． C． D．万能公式、辅助角公式解｜题｜策｜略万能公式tansinα=2tan辅助角公式asinα+b通过辅助角公式化简后研究函数的单调性、最值、周期与对称性。1．（2025·四川德阳·模拟预测）已知函数，，则的最大值与最小正周期分别为（

）A．3， B．3， C．， D．，2．（内蒙古巴彦淖尔市2025-2026学年高一上学期期末数学试题）已知函数的最大值为，则的最小正周期为（

）A． B． C． D．3．（2026高二上·云南·学业考试）已知函数，则的值域为（

）A． B． C． D．4．（2025高三·全国·专题练习）求函数的最值．5．（2025高三·全国·专题练习）化简．（建议用时：30分钟）1．（25-26高三上·广东·期中）计算的值为.2．（多选）（25-26高三上·山东淄博·期中）下列化简正确的是（

）A． B．C． D．3．（2025·全国·二模）已知，则．4．（24-25高一下·江苏常州·月考）在中，若，则.5．（2026·河南鹤壁·一模）已知，且，则（）A． B． C． D．6．（2024·黑龙江大庆·一模）已知，且，则（