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《大学物理AH》作业No.2波动方程

班级学号姓名成绩

判断题：(用“T”表示正确和“F”表示错误)

[F]1.平面简谐行波的波速等于波源的振动速度。

解：教材45页倒数第6行：与质点在各自平衡位置附件振动的速度有完全不同的意义,

波速是相位传播的速度，不是质点振动的真实运动速度。

[T]2.由波方程可得波传播路径上任意点的振动方程。

解：只要将任一点的坐标代入波动方程，就将得到该点的振动方程。

[F]3.沿x轴传播的简谐波，波线上两点(x2<xl)的相位差(2-(1一定大于零。

解：因为沿着波的传播方向(即波线)，振动相位依次落后。所以以上叙述错误。

[T]4.简谐行波的波形曲线给出了波线上各个质元在给定时刻的位移。

解：波形曲线描述的是某一时刻波线上各个质元离开平衡位置的情况，上述描述正确。

[T]5.平面简谐行波的能流等于单位时间内流过垂直于波线的截面上的能量。

解：见教材P.55。

二、选择题：

1.一平面简谐波表达式为.(SL,则该波的频率(Hz)、波速u(m(s-l)及波线上各点振动

的振幅A(m)依次为：

(A),,(B),,

(C)，，(D),,

LCJ

解：平面简谐波表达式可改写为

与标准形式的波动方程比较，可得

o故选C

2.一平面简谐波产波动方程为(SI),..0时的波形曲线如图所示。则：

(A)O点的振幅为-0.1m(B)波长为3m

(C)。、〃两点位相差-7l(D)波速为9m

2

解:a由然嘀蹄魄差为：故选C[01

3.一平面简谐波沿.轴正向传潘,..174时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题

各点振动的初相取到之间的值，则

(A)()点的初位相为ip。=0(B)1点的初位相为j=

2

(C)2点的初位相为(p2=7T(D)3点的初位相为(p、=_q

[D]

解：将波形图左移，即可得时的波形图,由的波形图(虚线)可知，各点的振动初相

为：

"71

。0="=耳，=°，%=一耳故选D

4.一横波中，质元的最大横向速率为，波速为，下列哪个叙述是正确的？[D]

(A)始终大于17(B)〃max始终等于U

©明皿始终小于口①)"max与U无关

解：质元的振动速度和波速是两个概念，质元的振动速度是质元振动的真实运动速度,

而波速是相位的传播速度，其大小取决于介质的性质。所以选D。

5.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中

[C](A)它的势能转换成动能.

(B)它的动能转换成势能.

(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加.

(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小

解：注意波动介质元不是孤立系统，所以机械能不守恒，动能势能同相变化。当媒质质元

从最大位移处回到平衡位置的过程中，速率越来越大，当然动能就要增大，平衡位置处

质元的形变最大，势能也最大，因而选C。

一、填空题:

1.已知一平面简谐波沿X轴正向传播,振动周期..().5波长..10..振幅..0.1m。当.0时波源

振动的位移恰好为正的最大值。若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为处的振动

方程为。.....2时，处质点的振动速度为。

解：由题意知波动方程为，

x=(=5m处的质点振动方程为y=O.lcos^r-兀)(SI)

x=—=2.5m处的振动方程为y=0.1cos(4^r---)=0.1sin(4^r)

42

振动速度v=9^=0.1X47TCOS(4TZ7)=O.4>TCOS07Z7)

dr

t=—=0.25s时v=0.44cos(4/rx0.25)=一0.4%=-1.26(m-s-,)

2

2.如图所示为弦上简谐波在某一时刻的波形图，该时刻点a的运动方向向卜

;点6的运动方句向上。

解：在波形曲线上看质点的运动方向，看前一质点，如果在其上方则向上，在其下方，则

向下。

3.一简谐波..轴正向传播。和两点处的振动曲线分

别如图（a..（b.所示。己....（为波长），则点的相位

比点相位滞.3（/.o

解：由图（a）、（b）可知，和处振动初相分别为:

因为，则二点振动相位差为

所以々的相位比王的相位滞后!兀。

4.图示一平而简谐波在t=2s时刻的波形图，波的振幅

为0.2m.周期为4s。则图中P点处质点的振动方程为

解：令，则上图为时的波形，注意波往左传，由图可

知：

,则P点的振动方程为：，将代入，

得=ACOS(27T-------------)=0.2cos(2/r-----)=0.2cos(^-A——)(SI)

5.波的强度的定义是单位时间内通过垂直于波传播方向上单位面积的能量叫做波的能

流密度，也叫波的强度。

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四、计算题：

1.一平面简谐波，波线上各质元振动的振幅和角频率分别为A和以该波沿x轴正方向

传播，波速为uo设某一瞬间的波形如图，并取图示的瞬间为计时筌点。求：(a)在O点

和P点各有一观察者，试分别以两观察者所在处为坐标原点，写出该波的波动表达式；

(b)确定t=0时，距O点分别为x=(/8和x=3(/8两点处，质元振动速度的大小和方向。

解：(a)以。点为坐标原点，当，=0时，yo=O,K0,可得O点的振动初相为W2,所以

振动方程：

y0=Acos®/+%)=Acos(勿+y)

由于波沿x轴正向传播，所以波动表达式为

y=.4cos[t»(r--)+—]

以0点为坐标原点，当7=0时，yP=-At可得0点的振动初相为九2,所以振动方

程：，,

yp=Acos(fi)r+<p.)=Acos(&/+4)

波动表达式为

y=Acos[<z>(Z-》+万]

(b)质点振动的速度是其位移对时间的变化率，即i，二孚

考虑到，和x都是变量，需求偏导数：

将/=0、和勺0、分别代入，得

、，=一旦48方向为轴负向;

方向为J轴正向。

2.一简谐波，振动周期s,波长(=l()m,振幅A=0.1m。当t=()时刻，波源振动的位

移恰好为负方向的最大值。若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴负方向传播，求：

(1)此波的表达式；

(2)时刻，处质点的位移；

(3)时刻，处质点振动速度。

解：(1)0点的振动方程为

根据已知条件：

于是0点的振动方程为：

向x负向传播的波的波动方程为：

(2)将代入波动方程，得位移：

(3)质点振动速度为：

将代入上式，得速度：

3.频率为50()Hz的简谐平面波，波速为350m/s。

(1)沿波的传播方向，相位差为(/3的两点之间的距离为多少？

(2)在波线上某点，时间间隔为10-3S的两个振动状态的相位差为多少？

解：(1)由题意可知，该波的波长为2=〃7=〃/i，=35O/5OO=O.7m。沿波的传播方向,

两点之间的相位差为

A，、

d9=丁(巧一不)