2025-2026学年陕西省西安理工大附中八年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安理工大附中八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（）A.4，5，6 B.1，1， C.5，3，4 D.1，，3.点A（2，-1）关于y轴对称的点B的坐标为（）A.（2，1） B.（-2，1） C.（2，-1） D.（-2，-1）4.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（）A.25°

B.55°

C.65°

D.155°5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c,下列结论中错误的是（）A.如果a2=b2-c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90°

B.如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么△ABC是直角三角形

C.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形

D.如果∠A-∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形6.已知一次函数y=kx-k过点（-1，2），则下列结论正确的是（）A.y随x增大而增大 B.k=2

C.直线过点（1，0） D.与坐标轴围成的三角形面积为17.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）

A.1：1：1 B.1：2：3 C.3：7：4 D.6：7：88.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（）A.30°

B.120°

C.30°或120°

D.30°或75°或120°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.若二次根式有意义，则x的取值范围为______．10.某班7个兴趣小组的人数分别为：4，3，5，3，6，x,5，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是

.11.若和都是方程mx+n=y的解，则2m-n=

.12.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，则△AEG的周长为______.

13.如图，点C是直线y=3x+6在第二象限上的一个点，点C关于x轴对称的点为D，关于y轴对称的点为E，连接DE，则线段DE的最小值为

.

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

计算：-

15.(本小题5分)

解不等式并把解集在数轴上表示出来：.16.(本小题5分)

解方程组：.17.(本小题5分)

已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，请你用尺规在Rt△ABC的边AB上求作一点M，使得点M到BC的距离等于AM.（保留作图痕迹，不写作法）18.(本小题5分)

已知：如图，点E在AC上，且∠A=∠CED+∠D．求证：AB∥CD．19.(本小题5分)

根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.20.(本小题5分)

玥玥一家周末从家出发，前往安康市瀛湖游玩，如图表示玥玥一家离家的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求图中AB段y与x之间的函数关系式；

（2）玥玥一家行驶多久后，离家的距离为110千米？21.(本小题6分)

某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，根据运动员的年龄绘制出如下两幅统计图.请根据相关信息，回答下列问题：

（1）本次接受调查的运动员人数为______，图①中m的值为______；

（2）本次接受调查的运动员年龄的众数为______，中位数为______；

（3）求本次接受调查的运动员年龄的平均数.22.(本小题7分)

如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在边AC的延长线上，且DA=DE．

（1）求证：∠BAD=∠EDC：

（2）用等式表示线段CD，CE，AB之间的数量关系，并证明．

23.(本小题7分)

甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a,解得，乙看错②中的b,解得.

（1）求正确的a,b的值；

（2）求原方程组的正确解.24.(本小题8分)

如图，直线y=-2x-7分别与x轴、y轴交于点C、B，与直线y=kx交于点A，且A在第三象限.

（1）若△OAC的面积为，求k的值；

（2）在（1）的条件下，在直线y=-2x-7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.25.(本小题8分)

在钝角三角形ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，若BD2+CE2=DE2，求∠A的度数.26.(本小题10分)

如图1，平面直角坐标系中，点A（5，0），点B在第一象限，且AB=4，OB=3.

（1）△AOB是______三角形（形状）；

（2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC=BD.求AC+OD的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】x≥-

10.【答案】4

11.【答案】3

12.【答案】11

13.【答案】

14.【答案】解：原式=-1-+4，

=-1+4，

=3．

15.【答案】x≤；

16.【答案】．

17.【答案】见解析．

18.【答案】解：由三角形的内角和得∠C+∠CED+∠D=180°，

∵∠A=∠CED+∠D，

∴∠C+∠A=180°，

∴AB∥CD．

19.【答案】解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，

由题意得：，

解得：，

答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元．

20.【答案】图中AB段y与x之间的函数关系式为y=100x-40

玥玥一家行驶1.5小时，离家的距离为110千米

21.【答案】40;30

16;15

15

22.【答案】（1）证明：延长BC至F，使CF=CE，连接EF，

​​​​​​​

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，

∴∠ECF=∠ACB=60°，

∵CF=CE，

∴△CEF为等边三角形，

∴∠F=∠CEF=60°，

∵DA=DE，

∴∠DAE=∠DEA，

∵∠ADB=∠DAE+∠ACB=∠DAE+60°，

∠DEF=∠CEF+∠DEA=60°+∠DEA，

∴∠ADB=∠DEF，

在△ADB和△DEF中，

，

∴△ADB≌△DEF（AAS），

∴∠BAD=∠EDF，

即∠BAD=∠EDC．

（2）解：AB=CD+CE．

证明：∵△ADB≌△DEF，

∴AB=DF，BD=EF，

∵DF=DC+CF=CD+CE，

∴AB=CD+CE．

23.【答案】解：（1）∵甲看错了方程①中的a,解得，

∴是方程5x=by+10的解，

∴15=b+10，

解得：b=5，

∵乙看错②中的b,解得，

∴是方程ax-4y=-6的解，

∴-a-8=-6，

解得：a=-2，

∴a=-2，b=5，

（1）a=-2，b=5

（2）

（2）将a=-2，b=5代入原方程组，得：，

整理得：，

③-④得：3y=1，

解得：，

将代入④，得：，

解得：，

∴原方程组的正确解为．

24.【答案】解：（1）在直线y=-2x-7中，令x=0，则求得y=-7，令y=0，则求得x=-3.5，

∴B（0，-7），C（-3.5，0），

∴OB=7，OC=3.5，

∵△OAC的面积为，

∴=，即=，

∴|yA|=3，

∵A在第三象限，

∴yA=-3，

∴-3=-2x-7，解得x=-2，

∴A（-2，-3），

∵直线y=kx过点A，

∴-3=-2k,

∴k=；

（2）∵A（-2，-3），B（0，-7），C（-3.5，0），

∴S△AOB==7，S△AOC==，

设点Q的坐标是（m,-2m-7），

当Q点在线段AB上时，如图，

则