2025~2026学年第一册高一学科素养评价数学（原卷）

/2025-2026学年第一学期高一学科素养评价数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册，必修第二册第四、五章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.一支田径队有运动员84人，其中女运动员有48人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为14的样本．如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数是（）A.4 B.6 C.8 D.103.已知函数，则（）A.8 B.5 C.3 D.04.已知，则下列不等式一定成立是（）A. B. C. D.5.一个袋子中有大小和质地相同的5个小球，其中有3个红球和2个白球．从袋中不放回地依次随机摸出2个小球（每次取1个小球），记事件“两次都摸到红球”，事件“两次都摸到白球”，事件“两次摸到的小球颜色不同”，事件“两次摸到的小球颜色相同”，则下列事件互为对立事件的是（）A.与 B.与 C.与 D.与6.函数的部分图象可能是（）A. B.C. D.7.已知，且，则的最小值是（）A.4 B.8 C.9 D.108.已知，且，则函数在上单调递增的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知幂函数，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.的图象经过第三象限10.下列结论正确的有（）A.若，则B.“”是“”的充分不必要条件C.若，则D.若，则11.设函数，若有4个不相等的实根，则的值可能为（）A.1 B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数在上的值域是___________．13.物理学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．若物体的初始温度是，环境温度是，则经过分钟，物体的温度满足，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却，经过10分钟，物体的温度为，则再经过20分钟，物体的温度为___________．14.已知数据的平均数8，方差为2，则___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数（且），且．（1）求的值及的定义域；（2）求关于的不等式的解集．16.某中学举行了一次“校园学科知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩整理后，按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求值；（2）估计这次竞赛成绩的平均分（各组数据以该组区间的中点值作代表）；（3）若该中学计划奖励竞赛成绩前15%的学生，求获得奖励的学生竞赛成绩的最低分．17.某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上追加投入万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产吨该材料还需要投入其他成本万元.（1）求出该公司本季度增加的利润（单位:万元）与之间的函数关系式.（2）若要追加的总成本不超过3万元，求的取值范围.（3）当为多少时，该公司在本季度增加利润最大？最大为多少万元？18.某连锁超市在店庆期间，针对线上、线下两种消费渠道推出抽奖活动．已知顾客线上抽奖中奖的概率为，线下抽奖中奖的概率为，且两种渠道抽奖结果相互独立．（1）若某顾客在两种渠道各抽奖1次，求该顾客恰好有1次中奖的概率；（2）若某顾客连续3天只参与线上抽奖，每天抽奖1次，求该顾客恰好有2天中奖的概率；（3）商场设置“终极幸运奖”，规则为先参与2次线下抽奖，再参与2次线上抽奖，若这4次抽奖中至少有3次中奖，则可获得该奖项，求顾客获得“终极幸运奖”的概率．19.定义：给定函数，若存在实数、，且、、有意义时，在定义域内恒成立，则