2025~2026学年福建省高三上册1月质量检测数学试卷（原卷）

/福建省2026届高三上学期1月质量检测数学试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，若，则（）A. B. C. D.2.已知抛物线：的焦点为，点在上，且，为原点，则（）A.6 B. C.4 D.3.印刷电路板（PCB）是支撑数字产业的核心组件，中国在全球已形成显著竞争优势.某机构调研得到2021—2025年度中国PCB市场规模（单位：千亿元）依次为3.88，3.84，4.16，4.46，4.71，则这5个数据的40%分位数是（）A.4.02 B.4.00 C.3.88 D.3.844.若向量，记，则（）A. B. C. D.5.已知正数，满足，则的最小值为（）A.6 B.7 C.8 D.96.在中，内角，，的对边分别为，，.若，，，则（）A. B.20 C.16 D.7.已知正四面体各条棱的中点都在球的表面上，则球的表面积与该正四面体的表面积之比为（）A. B. C. D.8.若函数存在极大值点和极小值点，，其中，都是实数，则（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知集合，若集合满足，则可以是（）A B.C. D.10.若，则（）A.（）B.C.从，，…，这8个数中任取2个，这两个数的积为正数的取法有12种D.从，，，…，这8个数中任取3个，这三个数的和等于，，，…，中某数的取法有28种11.已知定义域与值域均为的函数满足，，，且，则（）A. B.C.，是奇函数 D.，满足三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，，用，表示______.13.已知双曲线：（，），记，经过点，（），且（为原点），则的离心率为______.14.若函数有零点，则实数取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列的前项和.（1）证明：是等比数列；（2）若，分别是等差数列第1项与第3项，求的公差.16.已知椭圆短轴长为2，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于A，B两点．是坐标原点，的面积是，求实数的值．17.如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，是正三角形，，三棱锥的体积是四棱锥体积的．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18.春节期间，某商家开展购物抽奖活动，部分活动规则如下：在一个不透明的抽奖箱中放入张大小形状完全相同的卡片，其中有张卡片上标有“恭喜中奖”，其余都标有“谢谢参与”．（1）若每位顾客可以一次性抽取2张卡片，每张“恭喜中奖”卡片可以兑换精美礼品1份，现顾客甲参加抽奖活动．（ⅰ）在顾客甲抽中“恭喜中奖”卡片的前提下，顾客甲抽中“谢谢参与”卡片的概率；（ⅱ）设顾客甲获得精美礼品的份数为求的分布列与方差；（2）商家根据购物次序给每位顾客编号，编号的个位数字是8的顾客的抽取规则如下：顾客每次抽取1张卡片，抽到“谢谢参与”卡片就放回抽奖箱，继续抽取，抽中“恭喜中奖”卡片就停止抽取，赠送精美礼品1份，如果抽取次仍然没有抽到“恭喜中奖”卡片，那么停止抽取，顾客不能获得