2025~2026学年高三第一册1月期末质量检测数学试卷（原卷）

/2026届高三第一学期1月期末质量检测数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束后，请将答题卡上交．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数的实部为0，则实数的值为（）A. B.0 C.1 D.23.已知向量，，若，则（）A. B. C.7 D.34.已知是实数，那么“”是“”成立的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.甲､乙､丙､丁四名同学参加学校组织的植树活动，学校共组织了3个植树小组，每人只能参加一个植树小组，则甲､乙不在同一个植树小组的安排方法有（）A.81种 B.54种 C.36种 D.12种6.若函数在上单调递增，则实数的值不可能为（）A B. C. D.7.已知等比数列前n项和为，若，，则（）A.49 B.63 C.84 D.1058.已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，若，则（）A.1 B. C.0 D.2二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.现有一组数据分别为71，63，67，83，73，63，关于这组数据，下列说法正确的是（）A.极差为20 B.众数为63 C.方差为 D.中位数为7110.在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，则下列说法正确的是（）A.平面B.直线与所成角的余弦值为C.点到平面的距离为D.三棱锥的外接球的表面积为11.抛物线弦与弦的端点处的两条切线形成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景､丰富的性质产生了无穷的魅力.设是抛物线上两个不同的点，以为切点的切线交于点.若弦过点，则下列说法正确的有（）AB.若，则点处的切线方程为C.存在点，使得D.面积的最小值为4三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知方程表示椭圆，则实数k的取值范围是__________．13.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为（米/秒），若某只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米/秒），另一只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米/秒），两只燕子同时起飞，当时，一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为______米14.已知，关于的方程有且仅有一个解，则的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在数列中，且．（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和．16.如图，在多面体中，底面是边长为2的正方形，，，．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值．17.北京时间4月30日晩，2023年国际象棋世界冠军赛在哈萨克斯坦首都阿斯塔纳闭幕，来自温州的国际象棋男子特级大师丁立人最终击败涅波姆尼齐亚，加冕世界棋王.这是中国棋手首次夺得国际象棋男子世界冠军.某小学为了提高同学学习国际象棋的兴趣，举行了二年级国际象棋男子团体赛，各班级均可以报送一支5人队伍.比赛分多轮进行，每轮比赛每队都需选定4名选手，每轮比赛选手可不同.比赛没有平局，每轮比赛结束，得胜班级得1分，反之0分.晋级赛规则如下：第一轮随机为各队伍匹配对手；从第二轮比赛开始，积分相同的队伍之间再由抽签决定对手.具体比赛程序如下图.这样进行三轮对抗之后，得2分及以上的班级晋级，反之淘汰.晋级的队伍再进行相应的比赛.（1）二（1）班选派了A，B，C，D，E五名选手，在第一轮比赛中，已知选手A参加了比赛，请列举出该班级所有可能的首发队员的样本空间；（2）现共有8支参赛队伍，且实力相当，二（3）班在第一轮比赛输给了二（4）班，则两队在第三轮重新遇上的概率为多少?（3）某班级在筹备队员时，班内已推选水平较为稳定的选手4名，很多同学纷纷自荐最后一个名额.现共有5名自荐选手，分别为五级棋士2名、六级棋士2名和七级棋士1名，五、六、七级棋士被选上的概率分别为0.8，0.6，0.5，最后一名选手会在这5名同学中产生.现任选一名自荐同学，计算该同学被选上的概率，并用表示选出的该同学的级别，求X的分布列.18.已知是抛物线上位于第一象限的一点，且到的焦点的距离为5.（1）求抛物线的方程；（2）设为坐标原点，为的焦点，，为上异于的两点，且直线与斜率乘