2025~2026学年高三上册1月期末数学试卷（原卷）

/高三数学试题2026.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第Ⅰ卷选择题（共58分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.若，其中是虚数单位，则虚部为（）A.-2 B.-1 C.1 D.22.已知集合，，则（）A. B.或C. D.3.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为（）A. B. C. D.5.从标有1，2，3，4，5的5个小球中随机摸取3个，则摸到的3个小球上数字之和是3的倍数的概率为（）A. B. C. D.6.已知，是方程的两个实根，则（）A. B. C. D.7.在无线通信（如路由器信号）中，信号强度会随着传播距离增加而衰减，是信号强度值（单位：分贝，dB），为信号传播距离（单位：米），表示工作频率（单位：MHz），某路由器信号在自由空间（无遮挡、无干扰）中，信号衰减公式可近似为：（，为常数），若工作频率不变，距离缩减一半，信号强度值约增加dB；当时，dB，若dB，信号传播距离与工作频率之间的关系为（）A. B. C. D.8.已知函数，存在，，满足，令，若，则在上的最大值为（）A. B. C. D.1二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的分部分分，有选错的得0分．）9.在长方体中，已知，与平面所成角为，则（）A.B.四面体的体积为C.与平面所成角为D.二面角所成角的余弦值为10.已知函数，则（）A.曲线是中心对称图形B.当在上单调递增时，C.当的极小值为时，D.当时，若，则11.已知抛物线，的准线与轴交于点，过焦点的直线与交于、两点，点在第一象限，连接、，则（）A.面积的最小值为B.若，则的倾斜角为60°C.D第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知是奇函数，则________．13.在的展开式中，的系数为-10，各项系数之和为-1，则含项的系数为________．14.已知圆，从圆上任意一点向轴作垂线，为垂足，点满足，此时的轨迹为椭圆，则椭圆的标准方程为________；若椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且，则的面积为________．四、解答题（本题共5小题、共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知数列的首项为2，前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）已知，记数列的前项和为，求证：．16.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”在高二某班作了一次调查，若从该班级中随机抽取1名学生，设“抽取的学生追星”，“抽取的学生是女生”，且，，．（1）求；（2）若该班有45名同学，请完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断中学生追星是否与性别有关？

追星不追星合计男生

女生

合计

参考数据及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828公式：，其中．17.已知菱形中，，，为中点，如图一所示，现将沿着折起，使得点到达点，如图二所示．（1）当时，证明：平面平面；（2）当时，求平面与平面所成角的余弦值．18.已知函数，曲线在处的切线斜率为1．（1）求实数的值；（2）当时，总有，求的最小值；（3）已知且，证明：．19.已知双曲线的左右顶点为，，且，双曲线的一条渐近线的斜率为，过点的直线交双曲线于，两点（其中在第一象限，且，异于点），为坐标原点．（1）求双曲线的标准