2025~2026学年广东汕尾市度第一册期末教学质量监测高一数学试卷（原卷）

/广东汕尾市2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测高一数学试题本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处．2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．考试结束后，请将本试题及答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则（）A. B.C D.2.半径为1的圆中，的圆心角所对的弧的长度是（）A. B. C.60 D.303.的值是（）A. B. C. D.4.下列各选项中，是的必要不充分条件的是（）A B.C. D.：四边形是长方形，：四边形的对角线互相垂直且平分5.向一个下底面积小于上底面积的圆台形容器匀速注水（容器原本无水，注水速率恒定），设注水时间为，容器内水面高度为，则以下函数中，最能近似反映与这一变化现象的是（）A. B. C. D.6.已知连续的奇函数的定义域为在上单调递减，在[0,2]上单调递增，且，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.7.关于的方程有且仅有2个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.，且8.已知方程和的根分别是，则的值是（）A.2 B.4 C.12 D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题中，是真命题的是（）A.必有算术平方根 B.是无理数C.为奇数 D.是无理数10.（多选）已知函数的定义域为，若存在常数使得函数为奇函数，则称的图象关于中心对称．下列说法正确的是（）A.若，则的图象关于点中心对称B.若关于点中心对称，则C.若关于点中心对称，则D.若同时关于点与点中心对称，则是周期函数11.（多选）已知函数若关于的方程有4个不同的根，它们从小到大依次为，则（）A. B.C. D.有7个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则的取值范围为___________．13.已知在[3,15]上具有单调性，则实数的取值范围为___________．14.已知函数和（其中且）．若函数和的图象有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为1，则实数的值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知．（1）求值；（2）求的值16.已知集合，其中．（1）求集合及；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的值．17.“百县千镇万村高质量发展工程”在广东持续深入推进，汕尾某驻村帮扶队结合当地“海丰油粘米”特色产业，推出“礼盒装油粘米”（每盒含1袋精品油粘米），通过电商助销拓展销路．经市场调研：该礼盒的种植、加工及包装成本为24元／盒，每万盒的销售收入（单位：万元）与销售量（单位：万盒）的关系为：（1）利润（单位：万元）＝销售收入-总成本，写出关于的函数关系式；（2）当销售量为多少万盒时，帮扶村落能获得最大利润？最大利润是多少万元？18.已知函数的定义域为，且对定义域内的所有均有成立，．（1）求的值；（2）规定：对于定义域为的函数，如果存在一个非零整数，使得对任意的，都有且，那么称是周期函数，称为的一个周期．根据（1）的计算结果，猜想的一个周期，并加以证明；（3）设函数，其中为实数，若定义域为全体整数，求实数的取值范围．19.在函数性质中，我们