2025~2026学年广东省部分学校高三1月综合练习数学试卷（原卷）

/广东省部分学校2025-2026学年高三1月综合练习数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合，则（）A. B. C. D.2.的实部为（）A. B. C.1 D.03.某校高一有500名学生，为了培养学生良好的数学素养，学校要求高一学生从《九章算术》《数书九章》《缀术》《海岛算经》中选一本阅读，其中有200人选《九章算术》，150人选《数书九章》，100人选《缀术》，50人选《海岛算经》．若按选书种类进行分层，用分层随机抽样的方法抽取50名学生分享读后感，则选《九章算术》和《数书九章》的学生抽取的人数共有（）A.25 B.30 C.35 D.504.展开式中的系数为（）A. B. C.168 D.-1685.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（）A.2 B.3 C.4 D.66.已知等比数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.7.已知函数满足对任意，则实数的取值范围为（）A B. C. D.8.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与交于A，B两点，且．若直线恒过轴上定点（非椭圆长轴端点），当四边形的面积最大时，设的内切圆半径为的内切圆半径为，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，则（）A.B.C.是递减数列D当且仅当时，取得最小值10.已知双曲线的左、右焦点分别为，其中一条渐近线的倾斜角为，则下列说法正确的有（）A.B.存在直线交于A，B两点，且线段的中点为C.焦点到渐近线的距离为D.若点满足且，则点的轨迹方程是11.已知，则（）（参考数据：）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12已知向量满足，若，则_________.13.已知函数，则不等式的解集是_________.14.已知三棱锥的体积为平面．若三棱锥的外接球的表面积为，则当取得最大值时，_________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某校举办校园手工作品大赛，低年级组提交240件，高年级组提交260件．经评选，共有10件作品获奖，其中金奖2件、银奖8件．（1）现从所有参赛作品中随机抽取1件，求抽到获奖作品的概率；（2）现有1名同学从这10件获奖作品中随机选取2件欣赏，设选到的金奖作品的数量为，求的分布列及数学期望．16.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且．（1）求；（2）求函数与的图象在区间内的交点横坐标．17.如图，四棱锥的底面是直角梯形，底面且，分别是线段的中点．（1）证明：平面；（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求；（3）在（2）的条件下，求点到平面的距离．18.已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率为的直线与交于两点，且.（1）求的方程；（2）过点作的切线，交准线于点，交轴于点（异于点），连接FQ，过点作，垂足为．（i）证明：；（ii）