2025~2026学年广东省深圳市龙岗区高三上册1月期末质量监测数学试卷（原卷）

/龙岗区2025-2026学年第一学期高三期末质量监测数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数（为虚数单位），则（）A. B. C. D.2.已知集合，则的非空子集个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43.数据3，5，7，10，13，15，18，20的第25百分位数是（）A6 B.5 C.16 D.174.美加墨足球世界杯将于2026年6月至7月在美国、加拿大、墨西哥的16座城市举行，将是首次有48支球队参赛的世界杯，现在要从小马、小丁、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事宣传、后勤、礼仪、服务四项不同工作，若小马和小丁只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）种.A.120 B.60 C.24 D.365.已知等差数列前项和为，，则（）A.2 B.3 C.4 D.56.若圆上的点到直线的距离为的点有且仅有2个，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知则的解集为（）A. B. C. D.8.已知抛物线，为它的焦点，过的直线交抛物线于两点，过两点分别作垂直于准线的直线，垂足分别为，其中，，则值为（）A. B. C. D.6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知等比数列满足，公比为，前项和为，前项积为，则（）A. B. C. D.10.设函数，其中实数，则（）A.是定义在上的奇函数B.若在上单调递增，则的取值范围为C.若为在上的极小值点，当时，的最小值为D.当时，在上有且仅有2个零点11.已知双曲线的左右焦点为，点为双曲线右支上一动点，则下列说法正确的是（）A.若存在点使得为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为B.外接圆的面积的最小值为C.轴与的内切圆的公共点为定点D.设点是的内心，直线的斜率之比为常数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量，若，则_________.13.函数（，且）有两个不同的极值点，则的取值范围为___________.14.猫在做完手术后往往需要戴“防舔圈”（也被称为“伊丽莎白圈”)保护伤口，可将其视为一个圆台的侧面、现有一个宽度（圆台的母线）为13厘米的“防舔圈”，戴在一只猫的头上，把猫头理想化为一个半径为5厘米的球，这个球与“防舔圈”口径小的圆台底面相切且与圆台侧面相切，为了舔不到伤口，头到口径大的圆台底面的距离不小于2厘米，则口径小的底面半径最小为____________厘米.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数，满足对于任意实数，都有恒成立，且函数相邻两个零点的距离是.（1）求解析式，并写出的单调递增区间；（2）若满足，求.16.已知椭圆的离心率为，上顶点的坐标为.（1）求标准方程.（2）过的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为，，求直线的方程.17.如图，在梯形中，，将沿翻折至二面角为，为中点.（1）求证：；（2）线段上是否存在一动点，使得二面角为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.18.某智慧城市在主干道部署了5个独立边缘计算节点，初始时，2个节点在线，3个为宕机．每个月系统随机等概率巡查1个节点：若该节点为宕机，则修复成功率为；若该节点已在线，则仅进行维护，用表示第个月后在线节点数，表示其期望，且.（1）当时，求；（2）已知每台宕机节点每个月造成2万元经济损失，初始月份不考虑损失，若要求从第1个月开始的总期望经济损失不超过3