2025~2026学年河北衡水中学度高三上册综合素质评价六数学试卷（原卷）

/2025－2026学年度高三年级上学期综合素质评价六数学学科本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（共58分）一、单项选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）1.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.2.已知复数满足，则的虚部为（）A.1 B. C. D.3.某中学举行主题为“弘扬传统文化，传承中华美德”演讲比赛，现随机抽选10名参赛选手，获得他们出场顺序的数据，将这组数据从小到大排序为，17，18，若该组数据的中位数是极差的，则m的值为（）A9 B.10 C.11 D.124.已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（）A. B.2 C.4 D.5.设是数列的前项和，且，，则（）A. B. C. D.6.中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（）A. B. C. D.7.已知函数，下列函数是奇函数的是（）A. B. C. D.8.已知双曲线，圆与轴交于两点，是圆与双曲线在轴上方的两个交点，点在轴的同侧，且交于点G，且M为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题（每题6分，少选得部分分，错选不得分）9.关于的展开式，下列判断正确的是（）A.展开式共有6项B.展开式的各二项式系数的和为64C.展开式的第6项的系数为30D.展开式中二项式系数最大的项是第4项10.已知椭圆C：的左右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（）A.离心率的取值范围为B.当离心率为时，的最大值为C.不存在点Q，使得D.的最小值为11.已知函数，则下列结论正确的有（）A.为函数最小正周期 B.函数的图象关于对称C.函数的值域为 D.当时，函数有5个零点第Ⅱ卷（共92分）三、填空题（每题5分，共15分）12.某实践团有个男生、个女生，从中任选人发起问卷调研，那么恰好有个女生被选中的方法有______种.13.已知函数，若在区间上恰有3个零点，则的取值范围是_________.14.如图，正方体棱长为2，为的中点，为空间中的点，且满足，则多面体体积的最大值为_____.四、解答题（共5题，满分77分）15.在中，角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，，的面积为，求的值.16.已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.17.为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现症状的概率均为，且每次给药后是否出现症状与上次给药无关．（1）从试验开始，若某只白鼠连续出现次症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；（2）若在一个给药周期中某只白鼠至少出现次症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为，求的分布列和数学期望．18.已知，，．（1）讨论函数的单调性；（2）求证：当时，；（3）若在时恒成立，求实数的取值范围．19.已知动圆过点，且与相切，记该动圆圆心轨迹为曲线．（1）求方程；（