2025~2026学年湖南省长沙市高三2月联考考前数学猜想卷（原卷）

/2026年2月“长沙市联考”考前猜想卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数在复平面内对应的点为，则（）A. B. C. D.3.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（）A. B.C. D.4.如图，在中，，P是上一点，若，则实数的值为（）A. B. C. D.5.已知等差数列的前4项和，，等比数列满足，，则（）A.81 B.243 C.27 D.7296.已知幂函数在上单调递增，若实数满足，则最小值为（）A. B.1 C. D.7.已知分别是双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上一点，的角平分线交轴于点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.38.如图，在一个底面边长为4，侧棱长为的正四棱锥中，大球内切于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的体积为（）．A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生”是对立事件B.抛掷一颗质地均匀的骰子一次，事件“向上点数1或4”，事件“向上点数是奇数”则C.数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23分位数是23D.数据的平均数为2，方差为3，则数据的平均数为11，方差为2710.为抛物线上一点，为焦点，直线的方程为，则（）A.若，则的最小值为3B.点到直线的距离的最小值为C.若存在点，使得过点可作两条相互垂直的直线与圆都相切，则的取值范围为D.过直线上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则到直线距离的最大值为11..设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是（）A.有两个极值点 B.是函数的极大值点C D.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆与直线，若直线l与圆C相交于A，B两点，且为等边三角形，则______．13.若直线为曲线与的公切线，则直线的方程可以为_________.（写出符合条件的一个方程即可）14.记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”.若函数，数列为牛顿数列.设，已知，数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，，.（1）求角；（2）若为锐角三角形，且，求的面积.16.如图，已知三棱台的高为为的中点，，平面平面.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.17.函数.（1）若，求的极小值；（2）当时，证明：.18.在正三角形的顶点上有一只机器蛙每隔一分钟跳一次（跳动的时间忽略不计），每次跳动，原地跳动的概率为，跳向另外两点的概率均为.假设开始时，机器蛙在正三角形的顶点处做第一次跳动.（1）求经过2次跳动后，机器蛙在顶点处的概率；（2）求经过次跳动后机器蛙在顶点处的概率；（3）记由前次跳动导致机器蛙在顶点处停留的总时间为随机变量（分钟），求.19.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的两个焦点分别为，，为椭圆上一