2025~2026学年江苏省常熟市浒浦高级中学高三模拟考前适应性测试数学试卷（原卷）

/2026届高三模拟考前适应性测试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.已知向量，，满足，，，则的最大值为（）A. B. C.1 D.24.若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.若，其中，则＝（）A. B. C. D.6.已知数列满足，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知曲线与曲线只有一个公共点，则（）A. B.1 C.e D.8.已知抛物线：，点的坐标为，点在抛物线上运动，以为直径的圆设为.如果存在定直线：，使得直线被圆所截得的弦长为定值，则的值为（）A.3 B.2 C.1 D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.一个袋中有大小、形状完全相同的3个球，颜色分别为红、黄、蓝，从袋中无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则（）A B. C. D.A，B相互独立10.在正方体中，M，N，P分别是面，面，面的中心，则下列结论正确的是（）A. B.平面C.平面 D.与所成的角是11.已知函数在处取得极大值，的导函数为，则（）A.B当时，C.D.当且时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.平面向量，满足，，，则______．13.在二项式的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中x的系数为__________用数字作答14.均为正实数，则的最小值为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.记中的内角所对的边分别是，已知，（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长．16.如图，直三棱柱中，分别为和中点．（1）证明：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值．17.在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.18.已知函数，，.（1）若曲线在点的切线也是曲线的切线，求的值；（2）讨论函数在区间上单调性；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.19.密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学．研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学；应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学，总称密码学．20世纪70年代，一些学者提出了公开密钥体制，即运用单向函数的数学原理，以实现加、脱密密钥的分离．加密密钥是公开的，脱密密钥是保密的．这种新的密码体制，引起了密码学界的广泛注意和探讨．某数学课外小组研究了一种编制密码的方法：取任意的正整数n，将小于等于n且与n