2025~2026学年江西省宜春市上册高三期末考试数学试卷（原卷）

/宜春市2025－2026学年上学期高三期末考试数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.考查范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、空间向量与立体几何、数列、解析几何.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知命题，，则命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，3.已知抛物线，为的焦点，为上的点，则（）A. B. C. D.4.已知，则函数的单调递增区间为（）A. B.R C. D.5.已知单位向量，满足，则（）A1 B. C. D.26.在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若，则（）A. B. C. D.27.已知函数存在两个极值点，满足，则实数的值为（）A. B. C. D.8.定义：已知数列，若对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正整数，使得当时，（是一个确定的实数），则称数列为“聚点数列”，称为数列的聚点.已知数列的首项，满足，则数列的聚点的值为（）A-1 B.1 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列关于的说法正确的是（）A.的最小正周期是 B.是的一个对称中心C.直线是的一条对称轴 D.在区间上单调递增10.已知在棱长为1的正方体中，E，F分别是棱，上的动点，且，则（）A.平面B.平面C.三棱锥的体积有最小值D.三棱锥外接球的表面积是11.若定义域为R的奇函数满足，且时，则（）A. B.当时，C.至少有3个实根 D.在区间上不可能单调三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，，则的所有非空子集的个数为________.13.已知，则的取值范围是________.14.已知双曲线的左顶点，直线与的右支交于一点，点关于轴对称的点为.若，则的离心率为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，求的极值.16.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求角；（2）若，求的面积的最大值.17.若数列的前项积为，满足且.（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为，证明：.18.如图，四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，，为的中点，平面平面.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离；（3）在平面内是否存在一点，使得直线平面，若不存在，请说明理由；若存在，说明点的轨迹，并求出轨迹和点所确定的平面与平面夹角的余弦值.19.已知椭圆的短轴长为，由的上顶点、右顶点及右焦点组成的三角形的面积为，直线与交于A，B两点，直线与交