2025~2026学年山东省菏泽市牡丹区博雅学校高三上册第二次月考数学试卷（原卷）

/高三数学第二次月考试题20260106一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A B. C. D.2.若复数z满足，则的虚部为（）A. B. C. D.3.椭圆上一点在运动过程中，总满足关系式，那么该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.4.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为，乙罐中有三个相同的小球，标号为，从甲罐､乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积小于6”，则下列说法错误的是（）A.事件发生概率为 B.事件相互独立C.事件是互斥事件 D.事件发生的概率为5.已知圆，若圆C上有且仅有一点P使，则正实数a的取值为（）A.2或4 B.2或3 C.4或5 D.3或56.的展开式中，的系数为（）A. B. C. D.7已知则等于A.2 B.3 C.4 D.68.若关于的不等式恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中，正确的是（）A.方差、标准差、极差均能反映一组数据的离散程度B.数据的第百分位数为C.若一组样本数据的样本点都在直线上，则这组数据的相关系数为D.若随机变量，且，则10.在平面四边形中，点D为动点，的面积是面积的2倍，又数列满足，当时，恒有，设的前项和为，则（）A.为等比数列 B.为递减数列C.为等差数列 D.11.数学中有许多美丽的曲线，图中美丽的眼睛图案由两条曲线构成，曲线，上顶点为，右顶点为，曲线上的点满足到和直线的距离之和为定值4，已知两条曲线具有公共的上下顶点，过作斜率小于0的直线与两曲线从左到右依次交于且，则（）A.曲线由两条抛物线的一部分组成B.线段长度与点到直线的距离相等C.若线段的长度为，则直线的斜率为D.若，则直线的斜率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.4名同学到A､B､C三个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，且同学甲安排在A小区，则共___________有种不同的安排方案.13.已知函数（）的最小正周期不小于，且恒成立，则的值为____________．14.经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都有且只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数.若函数图象的对称中心点为，且不等式对任意恒成立，则的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知数列是等差数列，是等比数列，且满足.（1）分别求通项公式；（2）求数列的前项和.16.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足，．（1）求B；（2）若D，E为线段上的两个动点，且满足，，求的取值范围．17.某种量子加密技术所用光子有两种指向：“0指向”和“1指向”，光子的发送和接收都有A､B两种模式.当发送和接收模式相同时，检测器检测到的光子指向信息与发送信息一致，否则检测出相异的指向信息.现发射器以A模式，从两个“1指向”､两个“0指向”的光子中随机选择两个依次发送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分别为和每次发送和接收相互独立.（1）求发射器第1次发送“0指向”光子的条件下，第二次发送“1指向”光子的概率；（2）记发射器共发射“0指向”光子个数为X，求X的分布列.18.在平面直角坐标系xOy中，动点M到点的距离与到直线的距离之比为．（1）求动点M轨迹W的方程；（2）过点F的两条直线分别交W于A，B两点和C，D两点，线段AB，CD的中点分别为P，Q．设直线AB，CD的斜率分别为，，且，试判断直线PQ是否过定点．若是，