2025~2026学年云南省昭通市高三上册高中毕业班模拟考试数学试卷（原卷）

/昭通市2026届高中毕业生模拟考试高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.2.已知，，则（）A. B. C. D.3.已知在中，角，，所对应的边分别为，，，若，，，则（）A. B. C.或 D.或4.设向量，夹角的余弦值为，且，，则（）A12 B. C.20 D.5.已知，满足，则（）A. B. C. D.6.某社区有青年100人，老年人100人.为调查该社区全体居民每月零花钱情况，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得青年每月零花钱均值为600元，方差为100，老年人每月零花钱均值为400元，方差为100.若青年、老年人样本量按比例分配，则可估计总体方差为（）A.11000 B.10101 C.10110 D.101007.已知正项数列满足，则数列的前4项和（）A.102 B.96 C.120 D.1408.已知，且，，则与的大小关系是（）A. B.C. D.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.数列为等差数列，为其前项和.已知，，则下列结论正确的有（）A.公差 B.C. D.当时，最小10.若奇函数满足，则下列选项正确的是（）A.的一个周期为2 B.C. D.为偶函数11.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，则下列说法正确的是（）A.若，，则双曲线的标准方程为B.若双曲线的方程：，为双曲线上的一点，且，则的面积为C.点为双曲线右支上一点，且，则双曲线的离心率的取值范围为D.若过的直线与轴垂直，且与渐近线交于，两点，且，则双曲线的渐近线方程为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.的二项展开式中含的项的系数为______.（用数字作答）13.函数，则曲线在处的切线方程为______.14.如图，在矩形纸片中、，，、、、分别是四边的中点.现将它通过翻折后围成一个正四面体（围成的正四面体的表面中，纸片无任何重叠）.若折痕用虚线段连接，则这样的虚线段需要连______条（用数字作答）；设该四面体的体积为，则______.（用数字作答）四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知函数，且的最小正周期.（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求函数的最值及取得最值时的取值集合.16.在平面直角坐标系中，，，动点在曲线上，且满足.（1）求曲线标准方程；（2）过点且斜率为的直线与曲线交于，两点，若的面积为，求的值.17.如图，四边形是等腰梯形，，，，是的中点，是与的交点，将沿折到的位置.（1）证明：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的余弦值.18.设为实数，函数.（1）若曲线过点，求的值；（2）当时，求的最小值；（3）若恰有两个极值点，求取值范围.19.泊松分布（PoissonDistribution）是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发生情况.如果随机变量的所有可能取值为0，1，2，…，且，，其中，则称服从泊松分布，记作.（1）当时，泊松分布近似于正态分布，且满足，若，求近似值；（2）已知当，时，可以用泊松分布近似二项分布，即对于，，当不太大时，有.已知某快递公司共有2000