2026（春）七下数学第一次月考必考题平行线五大“拐点问题”

2026（春）七下数学第一次月考必考题平行线五大“拐点问题”猪蹄模型条件：AB//DE结论：∠B+∠E=∠BCE辅助线作法：过拐点作平行线，有多少拐点就作多少平行线铅笔头模型条件：AB//DE结论：∠B+∠BCE+∠E=360°大脚模型条件：AB//CD结论：∠E=∠1-∠3即：脚尖度数=大角-小角骨折模型条件：AB//CD结论：∠E=∠3-∠1蛇形模型条件：AB//CD结论：∠BCD-∠B=180°经典题型专练1、如图，已知AB∥EF,∠BCD=90°,求∠B+∠D−∠E的度数.解：过点C作直线CM∥AB，过点D作直线DN∥EF，给各角标上序号，如图所示.∵AB∥EF，CM∥AB，DN∥EF，∴CM∥DN，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠E，∴∠CDE-∠E=∠3+∠4-∠E=∠3=∠2，∴∠B+∠CDE-∠E=∠B+∠2=∠1+∠2=∠BCD=90°.2、如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF＝13∠EAB，∠ECF＝13∠ECD，解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，如图所示．∵EM∥AB，AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠AEM＝∠EAB，∠CEM＝∠ECD．同理，可得：∠AFN＝∠FAB，∠CFN＝∠FCD．又∵∠EAF＝13∠EAB，∠ECF＝1∴∠EAB＝34∠FAB，∠ECD＝3∴∠AEC＝∠AEM+∠CEM＝∠EAB+∠ECD＝34（∠FAB+∠FCD）＝34（∠AFN+∠CFN）＝3、如图：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于F．（1）如图1，若∠E＝80°，求∠BFD的度数．解：如图1，作EG∥AB，FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠CDE＝180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE＝360°∵∠BED＝∠BEG+∠DEG＝80°，∴∠ABE+∠CDE＝280°，∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∴∠ABF+∠CDF＝140°，∴∠BFD＝∠BFH+∠DFH＝140°（2）如图2：若∠ABM＝13∠ABF，∠CDM＝1解：∵∠ABM＝13∠ABF，∠CDM＝1∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM，∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E＝360°，∵∠M＝∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E＝360°．4、探究学习：(1)如图1，已知∠B=40°，∠BED=65°解：如图1，过点E作EH∥AB,又∵∠B=40°，∴∵∠BED=65°，∴∵∠D=25°，∴∴EH∥CD,∴AB∥CD;(2)如图2，已知AB∥EF,试猜想∠B，∠F∠BCF=∠B+∠F.理由：如图2，过点C作CG∥AB，∴∠B=∠BCG∵AB∥EF，∴EF∥CG，∴∠F=∠GCF.∵∠BCF=∠BCG+∠GCF∴∠BCF=∠B+∠F(3)如图3，已知AB∥CD,试猜想∠1，∠2解：如图3，过拐点分别作AB的平行线，由(1)(2)可得∠1+∠3+∠5=∠2+∠45、探究学习：(1)如图，若.AB∥DE,∠B=130°,∠D=120°,你能求出∠C的度数吗?解：过点C作MC∥AB,∵AB∥DE∴AB∥DE∥MC,∵∠B=130°,∠D=120°∴∠BCM=50°,∠MCD=60°,∴∠BCD=60°+50°=110°(2)在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠C解：∠B+∠BCD+∠D=360°，理由如下：∵AB∥DE∥MC，∴∠B+∠BCM=180°,∠MCD+∠D=180°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°6、如图所示，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K．（1）求∠EKF的度数；解：如图（1），过K作KG∥AB，交EF于G，∵AB∥CD，∴KG∥CD，∴∠BEK＝∠EKG，∠GKF＝∠KFD，∵EK、FK分别为∠BEF与∠EFD的平分线，∴∠BEK＝∠FEK，∠EFK＝∠DFK，∵AB∥CD，∴∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠DFK）＝180°，∴∠BEK+∠DFK＝90°，则∠EKF＝∠EKG+∠GKF＝90°（2）如图（2）所示，作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．∠K＝2∠K1理由为：∵∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，∴∠BEK1＝∠KEK1，∠KFK1＝∠DFK1，∵∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠KFD）＝180°，∴∠BEK+∠KFD＝90°，即∠BEK1+∠DFK1＝45°，同理得∠K1＝∠BEK1+∠DFK1＝45°，则∠K＝2∠K1（3）在图（2）中作∠BEK1、∠DF