第2课时　向量的减法运算（练习含解析）

第2课时向量的减法运算一、单项选择题1．化简PM－PN＋A．MP B．NPC．0 D．NM2．如图，在▱ABCD中，AC－(第2题)A．CB B．ADC．BD D．CD3．已知矩形ABCD的对角线相交于点O，则AO－BC＝A．AB B．ACC．OC D．OB4．下列说法正确的是()A．若a与b都是单位向量，则a＝bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＋b＝0，则|a|＝|b|D．若a－b＝0，则a与b是相反向量二、多项选择题5．已知A，B，C，D四点不共线，下列等式能判断四边形ABCD为平行四边形的是()A．AB＝DCB．OB－OA＝OC－C．AB＋AD＝ACD．OA＋OD＝OB＋OC(O为平面内任意一点)6．下列结论恒为零向量的是()A．AB－(BC＋CA) B．AB－ACC．OA－OD＋D．NO＋OP＋MN三、填空题7．如图，在矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝4，则|CB＋CA－DC|＝________，|CB＋CA＋DC|(第7题)8．若向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，则|a＋b|的最小值为________，|a－b|的最大值为________．四、解答题9．如图，解答下列各题：(第9题)(1)用a，d，e表示DB；(2)用b，c表示DB；(3)用a，b，e表示EC；(4)用d，c表示EC.10．如图，已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OF＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)AC； (2)AD；(3)AD－AB； (4)AB＋(5)BF－(第10题)11．设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|BC|2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AMA．8 B．4C．2 D．112．(多选)一艘船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，则船的实际航行的速度可能为()A．1km/h B．5km/hC．8km/h D．10km/h13．已知非零向量a，b满足|a|＝7＋1，|b|＝7－1，且|a－b|＝4，则|a＋b|＝________．14．已知△OAB中，OA＝a，OB＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|及△OAB的面积.第2课时向量的减法运算基础打底·熟练掌握1．C2．B3．D【解析】在矩形ABCD中，BC＝AD，又因为AC∩BD＝O，则DO＝OB，因此，AO－BC＝AO－AD＝DO＝OB.4．C【解析】对于A，若a与b都是单位向量，此时a与b的方向可能不相同，故不能得到a＝b，所以A错误；对于B，只有方向相同且长度相等才有a＝b，所以B错误；对于C，若a＋b＝0，则a＝－b，所以|a|＝|－b|＝|b|，所以C正确；对于D，若a－b＝0，则a＝b，所以a与b不是相反向量，所以D错误.5．ABC【解析】因为A，B，C，D四点不共线，对于A，AB＝DC，所以AB∥DC且AB＝DC，所以四边形ABCD为平行四边形，故A正确；对于B，因为OB－OA＝OC－OD，所以AB＝DC，所以AB∥DC且AB＝DC，所以四边形ABCD为平行四边形，故B正确；对于C，因为AB＋AD＝AC，即AB＋AD＝AB＋BC，所以AD＝BC，所以AD∥BC且AD＝BC，所以四边形ABCD为平行四边形，故C正确；对于D，因为OA＋OD＝OB＋OC，所以OA－OB＝OC－OD，即BA＝DC，所以四边形ABDC为平行四边形，故D错误.6．BCD【解析】对于A，AB－(BC＋CA)＝AB－BA＝2AB，A错；对于B，AB－AC＋BD－CD＝CB＋BD＋DC＝CB＋BC＝0，B正确；对于C，OA－OD＋AD＝DA＋AD＝0，C正确；对于D，NO＋OP＋MN－MP＝NP＋PN＝0，D正确.7．458【解析】在矩形ABCD中，因为CB＋CA－DC＝CB＋CA＋CD＝CA＋CA，所以|CB＋CA－DC|＝2|CA|＝45.因为CB＋CA＋DC＝CB＋CA＋AB＝CB＋CB，所以|CB＋CA＋DC|＝2|CB|＝8.8．159．【解答】由题意知AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d，EA＝e.(1)DB＝DE＋EA＋AB＝a＋d＋e.(2)DB＝CB－CD＝－BC－CD＝－b－c.(3)EC＝EA＋AB＋BC＝a＋b＋e.(4)EC＝－CE＝－(CD＋DE)＝－c－d.10．【解答】(1)AC＝OC－OA＝c－a.(2)AD＝AO＋OD＝OD－OA＝d－a.(3)AD－AB＝BD＝OD－OB＝d－b.(4)AB＋CF＝OB－OA＋OF－OC＝b－a＋f－c.(5)BF－BD＝OF－OB－(OD－OB)＝OF－OD＝f－d.能力进阶·融会贯通11．C【解析】根据|AB＋AC|＝|AB－AC|可知，△ABC是以A为直角的直角三角形.因为|BC|2＝16，所以|BC|＝4，又M是BC的中点，所以|AM|＝12|BC|＝1212．BC【解析】设该船实际航行的速度为v.因为船的实际航行速度为静水中的航行速度与水流速度的合速度，所以||v静|－|v水||≤|v|≤|v静|＋|v水|.因为船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，所以5－3≤|v|≤5＋3，即2≤|v|≤8，所以船实际航行的速度的取值范围是［2，8］.13．4【解析】设OA＝a，OB＝b，则|BA|＝|a－b|.以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则|OC|＝|a＋b|.由于(7＋1)2＋(7－1)2＝42，故|OA|2＋|OB|2＝|BA|2，所以△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°，从而OA⊥OB，所以平行四边形OACB是矩形.根据矩形的对角线相等得|OC|＝|BA|＝4，即|a＋b|＝4.14．【解答】由已知得|OA|＝|O