空间点、直线、平面之间的位置关系+课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册_第1页
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文档简介

第八章立体几何初步8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系1.理解点、直线、平面之间的位置关系，能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系.问题1：如果将“冰立方”的外形建筑近似看成是一个长方体，那么这个长方体的8个顶点、12

条棱对应所在的直线、6

个面对应所在的平面间的位置关系有哪些?（1）点与直线的位置关系：①

点在直线上；

②

点在直线外.如图（1），点

B

在直线

b

上，但在直线

a

外，记作：B∈b，B∉a.（2）点与平面的位置关系：①

点在平面上；

②

点在平面外.如图（2），点

B

在平面

α

内，点

A1在平面

α

外，记作：B∈α，A1

∉α.（3）直线与直线的位置关系：①

直线与直线相交；

②

直线与直线不相交.如图（3），直线

a

和直线

l

相交，记作：a∩

l=B1；直线

b

和直线

l

不相交，记作：b∩

l=∅.（4）直线与平面的位置关系：①

直线在平面内；

②

直线与平面相交；③

直线与平面平行；如图（4），直线a在平面β内，即直线上的每个点都在平面内，记作：a⊂β；直线l与平面α相交，记作：l∩

α=A1；直线a与平面α无公共点，称直线a与平面α平行，记作：a//α.（5）平面与平面的位置关系：

①

平面与平面不相交；

②

平面与平面相交.

如图（5），平面

α与平面

β不相交；如图（6），平面

α与平面

β相交.若两个平面

α

和

β

不相交，则称这两个平面平行，记作：α∥β.问题2：当一条直线和一个平面平行时，该如何画出它们之间的位置关系？在画直线和平面平行时，通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形内的一条线段平行（如图

(1)）或与平行四边形的一边平行（如图

(2)）.问题3：当两个平面平行时，该如何画出它们之间的位置关系？在画两个平行的平面时，通常把表示这两个平面的平行四边形的对应边画成互相平行的（如图

(1)、图

(2)）.位置关系文字语言图形语言符号语言点与直线点

A在直线

l上点

A在直线

l外点与平面点

A在平面

α内点

A在平面

α外A∈lA∉lA∈αA∉α位置关系文字语言图形语言符号语言直线与直线直线

a与直线

l相交直线

a与直线

l不相交直线与平面直线

l在平面

α内直线

l与平面

α相交直线

l与平面

α平行a∩l＝

Ma∩l＝∅l⊂αl∩α＝

Al∥α位置关系文字语言图形语言符号语言平面与平面平面

α与平面

β平行平面

α与平面

β相交α∥β⇔α∩β＝∅α∩β＝

l1.用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.（1）（2）解：（1）α

∩β=l，a∩α=A，a∩β=B.（2）α

∩β=l，a⊂α，b⊂β，a∩l=P，b∩l=P，a∩b=P.空间中的

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