2025~2026学年临沂一中高三上册期末全真模拟数学试卷（原卷）

/2023级高考数学全真模拟（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合，则（）A. B. C. D.2.设复数，则（）A.0 B.1 C.2 D.33.正六边形ABCDEF中，用和表示，则（）A. B. C. D.4.一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的表面积为（）A. B. C. D.5.从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（）A. B. C. D.6.已知，则的最大值为（）A. B. C. D.7.设，，，则（）A. B.C D.8.已知三棱锥，底面是边长为的正三角形，顶点P到底面的距离为2，其外接球半径为5，则侧棱与底面所成角的正切值的取值范围为（）．A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若，则（）A. B.C. D.10.阿波罗尼奥斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.其中给出了抛物线一条经典的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.此性质可以解决线段和的最值问题，已知抛物线，是抛物线上的动点，焦点，，下列说法正确的是（）A.的方程为 B.的方程为C.的最小值为 D.的最小值为11.（多选题）已知函数，则（）A.函数是增函数 B.曲线关于对称C.函数值域为 D.曲线有且仅有两条斜率为的切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.展开式中含项的系数为______．13.已知圆：和抛物线：，请写出与和都有且只有一个公共点的一条直线的方程____.（写出一条即可）14.已知数列的前项和为，且，若，则数列的前项和________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，已知椭圆的一个焦点为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线交椭圆于两点，的中点为.设为原点，射线交椭圆于点.当四边形为平行四边形时，求的值.16.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，DC＝3AB＝3，AD＝3，AB∥CD，CD⊥AD，平面PCD⊥平面ABCD，E为棱PC上的点，且EC＝2PE．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值．17.已知数列满足，且，数列满足，设前项和为．（1）求数列的通项公式；求数列的前项和；（2）设，记数列的前项和为对恒成立，求的取值范围．18.某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展现组织A、B两团体运动员进行比赛.其中A团体的运动员3名，其中种子选手2名；B团体的运动员5名，其中种子选手名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）已知，若选出的4名运动员中恰有2名种子选手，求这2名种子选手来自团体A的概率；（2）设X为选出的4人中种子选手的人数，确定m的值