福建省漳州实验高级中学2026届高三高考模拟2数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页福建省漳州实验高级中学2026届高三高考模拟2数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=1,2,3，B=x∈A．0,4 B．−1,4 2．若11−i=aA．1 B．2 C．22 3．在1x−x6的展开式中，A．15 B．−15 C．30 D．4．已知向量a，b不共线，且a+2b=a−2A．2b B．b C．−2b5．已知定义域为R的函数fx满足fx+2=A．f0=0 B．f2=06．已知A，B为抛物线y2=4x上的动点，Px0,y0A．1 B．2 C．3 D．47．已知x=2026是函数fx=xA．0 B．1 C．2 D．38．空间中有四个平行平面，相邻两个平面的距离从上到下依次为1，2，3，则在各平面上分别取一点构成的正四面体的体积为（

）A．21 B．721 C．14 D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．若两个变量的样本相关系数r的绝对值越接近1，则这两个变量的线性相关性越强B．若随机变量X服从正态分布N3,σ2C．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的上四分位数为11D．对具有线性相关关系的变量x,y，其经验回归方程为y=0.3x10．已知函数f(x)=AA．fB．若f(xC．将函数f(x)的图象向右平移D．当x∈[0,211．已知正数a,b满足a+A．8a+B．8aC．3aD．若c∈R，则三、填空题12．设等比数列an的前n项的和为Sn，a2=6，13．方程xln3+14．在凸四边形ABCD中，AB=3，AD=1四、解答题15．已知数列an满足：a1=(1)求an(2)求数列1an的前n项和16．甲、乙两位学生进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得−10分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分．根据以往答题经验，每道题甲答对的概率为12，乙答对的概率为(1)求在一局比赛中，甲得10分的概率；(2)设这次比赛共有4局，设Y为甲得0分的次数，求Y的分布列和数学期望；(3)设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求甲最终获胜的概率．17．已知四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA

(1)若平面ACD1⊥平面(2)设AB=t且t>1，若直线BD与平面18．△ABC的顶点A−1,0，B(1)求Γ的方程；(2)过点B1,0的动直线l与Γ交于点M(3)若△ABC的内角A,B19．已知函数f((1)当a=1时，求曲线y=(2)若f(x)≥0(3)设n∈N*答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《福建省漳州实验高级中学2026届高三高考模拟2数学试题》参考答案1．A【分析】求出集合B，结合题中定义可得结合A⊙【详解】因为集合A=1,所以A⊙B=故选：A.2．C【分析】根据复数除法化简11−i【详解】因为11所以a=b=故选：C3．A【详解】二项式1x−x6展开式的通项为T令2r−6所以x2的系数是C4．D【分析】由a+2b【详解】a+2b=a向量2a−b在向量b故选：D5．C【分析】根据函数f2x−1为奇函数可得【详解】∵函数f2x−又∵fx∴f3其他三个选项条件不足无法计算，故选C.故选：C.6．B【分析】先过点A，B分别作抛物线y2=4【详解】设抛物线y2=4x的准线为l，焦点为过点A作AA1⊥l于A1，过点B作BB1设Ax1,因Px0,y0是A2x0+1=当且仅当A，B，F三点共线时等号成立.所以x07．C【详解】由题意得：f′又x=2026是fx的一个极值点，所以f所以fx=x8．B【分析】将正四面体为ABCD补成正方体，建系并标点，设正方体的棱长为a，四个平面的法向量均为n=x【详解】设四个平行平面从上到下依次为α1，α2，α3，α其中A∈α1，B∈α如图所示，将正四面体为ABCD设正方体的棱长为a，则A0,0,0，B可得AB=a,a因为α1//α2在平面α1上任取一点Px,可得n⋅AP=x同理可得：平面α2的方程为x平面α3的方程为x平面α4的方程为x因为平面α2，α3，α4则ax0+y0，ax0+z由题意可知：点A为到平面α2，α3，根据点到面的距离公式可得ax整理可得x0若x0=0，解得y0=可得1+z0=3代入ax0+y0由正方体性质可知：正四面体的体积为V=9．AB【详解】对于A：相关系数r的取值范围为−1越接近0，线性相关程度越弱，这是统计学中的基本结论，因此A正确；对于B：已知X∼N3由正态分布的对称性，得：PX≤3所以P(对于C：上四分位数的位置为0.75×故上四分位数为第8个数18，因此C错误；对于D：经验回归方程为y=0.3x回归直线必过样本中心点，代入得2.8=解得m=10．ABD【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出函数f(x)的解析式判断A；求出f【详解】观察函数f(x)的图象，得A=2由f(−π12)=0对于A，f(对于B，由f(x)则2x+π解得x=k1又f(x1对于C，f(对于D，在同一坐标系内作出函数y=sinx与y如图，作出符合题意的图形，观察图象得，两个函数图象有4个交点，故D正确.故选：ABD11．ABD【分析】利用“1”的代换，完全平方公式，函数导数，三角代换法逐项分析即可.【详解】对于A，由a>0,所以8a当且仅当8ba=对于B，因为a>0,所以8=8令t=ba设ft所以f=2由t>0，所以2t3>当0<t<12时，f所以ft在0,1所以ft所以当ba=12a对于C，因为a>所以3a令3a则3a因为θ∈0,当θ+π3=π因为a>对于D，因为a>所以8===1因为c2+=8当且仅当9ab=12．21【分析】设等比数列an的公比为q，进而结合等比数列通项公式列方程求解得q=2【详解】设等比数列an的公比为q，因为a2=所以a1q=所以a3=13．e【分析】运用对数的运算性质先证alogbc=clogb【详解】先证alogbc=clogba（a>0且令alogbc=m可得logbm=所以logbm=logb则xln3+xln4=可得35由于y=lnx在0,+∞上单调递增，所以y=35lnx可得y=35又lnx=2时，即x则原方程的解有且只有一个为x=故答案为：e【点睛】关键点点：本题关键是对数恒等式alog14．3【详解】由题意如图所示：在△BCD中，设DB=xx根据余弦定理有：cos∠即cosπ3=所以BD2+设∠BAD在△ABD根据余弦定理有：cos∠化简得：x2在△ABD在△AB===15当θ−π3=π2⇒θ=15．(1)a(2)S【分析】（1）已知an+1（2）先对1an进行裂项，再利用裂项相消法求数列1an的前【详解】（1）已知an+1an将以上n−1个式子累加可得：即an又因为a1=2当n=1时，因此，an的通项公式为a（2）由（1）知an=n所以Sn即Sn16．(1)1(2)分布列见解析，2(3)43【分析】（1）借助独立事件概率乘法公式计算即可得；（2）利用互斥事件的概率加法公式可得一局比赛中甲得0分的概率，再求出Y的所有可能取值及其对应概率，即可得其分布列，利用二项分布期望公式即可得其期望；（3）列出甲最终获胜的所有可能情况及其对应概率即可得.【详解】（1）设X表示在一局比赛中甲得分，则“X=根据独立事件概率乘法公式，可得PX（2）X=甲、乙都答对的概率为12甲、乙都答错的概率为1−根据互斥事件的概率加法公式，可得PX因为每局比赛甲得0分的概率为12，且每次答题的结果互不影响，所以Y则PYPYPYPYPY则Y的分布列为：Y01234P11311则Y的数学期望EY（3）甲最终获胜有以下四种情况：①三局都得10分，其概率为16②两局得10分，一局得0分，其概率为C3③两局得10分，一局得−10分，其概率为C④一局得10分，两局得0分，其概率为C3综上可得，甲最终获胜的概率为121617．(1)8(2)3【分析】（1）过D作DH⊥CD1（2）以点A为原点，建立空间直角坐标系，求出平面AB【详解】（1）过D作DH⊥CD1于点H，由平面ACDDH⊂平面CDD1，则DH⊥平面A

在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，于是DD1⊥AC，又DH∩又CD⊂平面CD在底面四边形ABCD中，A又AB=BC，则∠B又有AC⊥CD，则在等腰直角△ACD中，AAD=4,S（2）由四棱柱ABCD−A以点A为原点，AB,A

设AB=t(1D(在平面AB1E设平面AB1E的一个法向量为n=(x,则sin60即2|t−12|=3所以t=【点睛】关键点点睛：用向量法求直线与平面所成的角，求出平面的法向量是关键，并注意公式求出的是线面角的正弦．18．(1)x(2)证明见解析(3)3【分析】（1）利用椭圆的定义可得答案；（2）设过B1,0的直线l，与椭圆联立，利用韦达定理求得x1x（3）利用正弦定理及CA+CB=4得sinA【详解】（1）已知△ABC的周长为6，所以C点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，（除去焦距2c=AB=故Γ的方程为x2（2）当直线l的斜率不存在时，直线l方程为x=代入椭圆：14+y23则OM当直线l斜率存在时，设其斜率为k，则直线l方程为：y=kx−1整理得：3+设Mx1,y所以y代入得y1OM综上：OM⋅O故∠M（3）联立A−B=由于A,B,C为三角形的内角，所以由正弦定理：BCsinA由第（1）问，CA+C由和差化积sinA代入得：sinA即：cosC所以：cosC=2令t=sinC2，则1−2t所以t=3−19．(1)y=(2)a≤(3)证明见解析.【分析】（1）把a=1代入，求出函数（2）等价变形给定不等