广西壮族自治区河池市2026届高三毕业班3月教学质量联合测试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广西壮族自治区河池市2026届高三毕业班3月教学质量联合测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．1+2iA．1 B．−1 C．i D．2．已知集合A=x−3≤x<A．x−3≤x<3 B．x3．已知向量a, b满足a=2, A．π6 B．π3 C．2π4．已知某圆锥的轴截面是顶角为α的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为β的扇形，则（

）A．β=πsinα B．β=25．在一次校园活动的组织过程中，由甲、乙等5名同学负责接待、咨询、向导三个志愿者服务项目，每名同学只负责一个服务项目，且每个服务项目至少有一名同学负责．若甲、乙两人负责同一个服务项目，则不同的安排方案共有（

）A．18种 B．36种 C．48种 D．54种6．如图，函数fx=sinωx+φω>0的图象与y轴交于点A．2−64 B．−12 7．已知椭圆C以A−1, 0和B1,A．55 B．105 C．1558．若关于x的方程ex=alnx−1A．（0,2] B．[2,二、多选题9．下列结论正确的是（

）A．样本数据12，13，15，18，19，21，23，24，26，27的第70百分位数为23B．若一组样本数据x1, C．若随机变量X服从二项分布B6,D．若随机变量X服从正态分布N6, σ10．已知数列an满足a1=1，A．an是递增数列 B．当n>C．a2026≤211．如图，平面ABN⊥平面α，M为线段AB的中点，AB=MN=A．球心为N、半径为2的球面被平面α截得的圆周长为2B．若点P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是抛物线C．若点P到直线MN的距离为3，则∠AD．满足∠MNP三、填空题12．2x−y5的展开式中13．tan25∘14．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线的斜率为3四、解答题15．如图，在△ABC中，D为A(1)求BA(2)若AC=316．如图，在四棱锥P−ABCD中，AB/(1)求证：BC⊥平面(2)求平面ABQ与平面17．已知函数fx(1)讨论fx(2)当a>2e18．已知抛物线E：y2=2pxp>0，过E上一动点A作斜率为2的直线l,(1)求p．(2)当l不经过点N4,1时，直线AN与E交于另一点C，直线BN（i）证明：AB（ii）试判断直线AD与B19．每届高考结束后，某校各班都要推荐优秀学生代表作为嘉宾与下一届学生进行学习经验分享.2025届高三年级班号依次为0,(1)求第一场分享会的学生嘉宾中恰有2名男生的概率；(2)求第二场分享会的学生嘉宾中恰有2名男生的概率；(3)记第二十七场分享会的学生嘉宾中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广西壮族自治区河池市2026届高三毕业班3月教学质量联合测试数学试题》参考答案1．C【详解】因为1+2i2．A【详解】由题意，B=又A=所以A∪3．B【详解】因为a−所以a⋅b=因为，所以，即a与b的夹角为π3.4．D【分析】根据等腰三角形的性质，可得α,r,【详解】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由题意得sinα2=所以β=5．B【详解】将甲、乙视为1个人，即相当于将4名同学安排到3个项目的方案，有C46．C【分析】由函数周期可求得ω=32，又图象过点P0,−12，可得φ=−π6+【详解】因为函数fx的最小正周期为4π3，即T所以fx=sin32x+所以f0=sin所以φ=−π6+2k当φ=−π6+令−π2+解不等式得−2π9+所以函数fx在区间−2π9而当k=0时，又0∈−2π9,与图象不符，所以φ≠−π当φ=−5π6+令π2+2解不等式得8π9+4所以函数fx在区间8π9+而当k=−1又0∈−4π9,与图象相符，所以φ=−5π6+所以fπ7．A【分析】根据椭圆焦点确定c，并写出含a2的椭圆标准方程，将直线y=-【详解】由题意得椭圆焦点为A(−1,0)，由a2−b2=c将直线y=−x因为椭圆与直线相切，因此一元二次方程判别式Δ=整理得a4−6a2+5=0，离心率e=8．D【详解】由ex=alnx−1设ft=et+t，则fx−lna=设gx=x−ln当x∈1,2时，g′当x∈2,+∞时，g所以gx≥g9．BCD【详解】选项A，样本共n=10个数据，10×70%=7，7为整数，第70选项B，方差s2=1n∑i=1n选项C，若X∼B(6,12选项D，正态分布N(6,σ2)的对称轴为10．ABD【分析】利用作差法可判断数列的单调性，判断A的真假；利用数列的单调性，结合累加法和累乘法可判断BC的真假；利用裂项求和法可判断D的真假.【详解】对于A，易知an≠0，由an+1=对于B，由对A的分析，知an所以an2≥由an+1所以当n≥2时，an所以当n≥2时，因此当n>2时，对于C，由an+1由对B的分析知，当n>2时，an故当n>2时，所以a2026>对于D，由an+1即1a所以1a1+1+111．AC【分析】A利用r=R2−d【详解】对于A，因为直线MN与平面α所成角的大小为30∘，所以点N到平面α的距离球心为N、半径R=2的球面被平面α截得的图形为圆，圆的半径所以圆的周长为2π对于B，由于平面ABN⊥平面α，所以以AB所在直线为y轴，在平面α内过M作x轴⊥AB，平面建立如图1所示的空间直角坐标系，则M0,0设Px,y,0，则PM=故P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线,故B错误；对于C，MN所以P到直线MN的距离为M化简可得x2所以点P的轨迹是平面α内的椭圆x2如图2，当P在短轴的端点时，∠A由于AB=2,M对于D，NM若∠M则cos∠化简得y−23故满足∠MNP12．－40【详解】二项式展开式的通项公式为：C5令r=3可得：x2故答案为-40.点睛：在Tr＋1＝Cnran−rbr中，Cnr是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指13．2+3【详解】tan75又tan75∘=所以tan25所以tan25∘+14．2【分析】先利用双曲线定义求出点A,B的横坐标，然后设出l的倾斜角，表示|A【详解】由题知ba=3，所以b设点A在PF1,则有|P而|MF1|+|M所以，点A横坐标为a.同理可得点B横坐标为a，则AB所以四边形AF|AB|设直线l的倾斜角为απ3<α<|AM|所以|=a·cos2α所以tanα=±2，即直线15．(1)B(2)∠【分析】（1）利用三角形的面积公式可求BA（2）在△BCD和△AB【详解】（1）因为D为AC的中点，所以S则12即BA因为∠ABC所以BA=2（2）不妨令AC=3BC=6在△BCD即x2在△ABC中，由余弦定理得4①②联立，解得x=所以∠B16．(1)证明见解析(2)69【分析】（1）通过面面垂直得到线面垂直，再利用线面垂直的判定定理即可；（2）通过建立空间直角坐标系求出平面ABQ与平面【详解】（1）如图，取CD的中点O，因为PC=因为平面PCD⊥平面ABCD，平面所以PO⊥平面又BC⊂平面AB又BC⊥PD，所以BC⊥平面（2）因为PC=PD=3，过点O作OE∥BC交AB于点E，由BC⊥平面P以O为坐标原点，OE，OC，OP则A2所以AB设平面ABQ的法向量为n令x=1，得n=1,则m令c=1，得设平面ABQ与平面PBC的夹角为故平面ABQ与平面PB17．(1)当a≤0时，fx无极值；当a>0时，(2)证明见解析【分析】（1）确定函数定义域后求导，根据参数a的不同取值范围分类讨论导数的符号变化，进而判断fx（2）先对要证明的不等式做等价化简，将其转化为证明aex>x【详解】（1）函数fx的定义域为0,+当a≤0时，a−2x<0对任意x当a>0时，令f'当x<a2时，f'x>0，f故当x=a2时fx取得极大值综上，当a≤0时，fx无极值；当a>0时，（2）因为xf所以原不等式等价于a2ex>axln当0<x当x>1时，xln⁡x>0，只需证a>令gx=x令hx=1−lnx⋅x−故存在唯一x0∈2,e当1<x<x0时，hx>0，g'x>0，故当x=x0时，g代入ln⁡x0=1则φ'x=x-故φ(x0)综上，原不等式a2e【点睛】本题核心知识点是导数在研究函数性质中的应用，通过分类讨论确定极值、将不等式证明转化为函数最值问题求解是核心方法.18．(1)p(2)（i）证明见解析；（ii）直线AD与BC交于定点【分析】（1）联立直线方程求出点Bp2,p，再由（2）（i）将直线l与抛物线联立，可知y1+y2=2，再将直线AN（ii）求出直线AD的方程为y−y1=4y【详解】（1）当点A与原点O重合时，直线l过原点且斜率为2，其方程为y=联立y=2xy2=2px所以AB=p（2）由（1）知E：y2=4联立y2=4x与所以y1+y（i）设Cy直线AN过点Ay124,y联立y2=4x，得整理可得y1同理，对于直线BN，可得y因为y1+y由①②作商，结合③，得y3−1所以kC所以AB（ii）设AB的中点为P，CD的中点为Q，因为又因为AB//CD，所以AD与由②③，得y1−1直线AD的斜率k直线AD的方程为y在该方程中，令y=1，可得x=−72，所以直线故直线AD与BC交于定点19．(1)2(2)11(3)X123P131E【分析】（1）借助概率公式计算即可得；（2）借助全概率公式计算即可得