湖北黄石市2026届高三下学期3月模拟考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北黄石市2026届高三下学期3月模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=−1,−A．0 B．−1,1 C．−2．若复数zi+i2026=1+A．−i B．i C．22+3．已知向量a=−2,0,aA．−45 B．−35 C．4．已知平面α，两条不重合的直线l,m，则“存在直线m⊂α，使l∥A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．某次考试有10000人参加，若他们的成绩近似服从正态分布N80,400，则分数在100-120之间的考生约有（

）（参考数据：若XA．1360人 B．1570人 C．2720人 D．3410人6．若实数x,y满足x2+yA．0 B．−43 C．−37．已知等比数列an的首项为1，前n项和为Sn，若S9S3A．1或2 B．1或4 C．2或4 D．48．已知曲线C:y=aex−1xA．0,33 B．0,3 二、多选题9．已知函数fx=sinA．函数fx的图象关于点−B．函数fxC．若实数m使得方程fx=m在0,D．−56π10．如图，在正方体ABCD−A1B1CA．存在面对角线与平面MNB．存在面对角线与平面MNC．存在体对角线与平面MND．存在体对角线与平面MN11．如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第n行的第r个数可以表示为Cnr−A．第2026行共有2026个数B．从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为CC．第48行的所有数字之和被7除的余数为1D．去除所有为1的项，依次构成数列2,3三、填空题12．若a，b∈R＋，满足a＋b＋3＝ab，则a＋b的取值范围是________.13．已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，高相等，侧面积相等，若圆锥的体积为8π，则圆柱的底面半径为__________14．已知点F1,F2在x轴上，其既是椭圆C1的焦点，也是双曲线C2的焦点.设椭圆C1和双曲线C2在第二象限的交点为P，点Q在第一象限的双曲线C2四、解答题15．在△ABC中，角A,B(1)求角C的大小；(2)若a−b=16．已知数列an满足a(1)设bn=an−(2)判断数列an17．袋中有5个除了颜色外完全相同的小球，其中有1个红球，2个黑球，2个白球.现从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都有取到时停止，记停止时取出的球的个数为随机变量X.(1)求第二次取出的是黑球的情况下第三次取出的是红球的概率；(2)求X的分布列和期望.18．设函数fx(1)讨论fx(2)设n∈N*①M≤nn②M≥19．如图1所示，用一个截面去截圆锥，记圆锥的母线与圆锥的轴线的夹角为α，截面与圆锥的轴线的夹角为β，当β=π2时，截线是圆；当α<β<π2时，截线是椭圆；当α=β时，截线是抛物线；当α>β时，截线为双曲线.如图2所示，P为圆锥的顶点，O为底面圆心，AB为圆O(1)求直线PO与平面A(2)平面AHE与圆锥PO的截线记为曲线G，在平面AHE内，以AE所在的直线为x轴（设以AE的方向为x轴正方向），以线段AE的中垂线为①求出曲线G的标准方程；②设S,T为曲线G上两动点，若∠SHT答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《湖北黄石市2026届高三下学期3月模拟考试数学试题》参考答案1．C【分析】解三角方程得到集合B，再根据集合交集运算法则求解．【详解】∵sinπx=0，∴即B=∴A2．D【分析】根据虚数单位的周期性和复数的除法可得.【详解】因为i2026=i所以z=3．A【详解】易知向量b→=4所以cosa4．B【详解】如果l⊂α，此时也能找到m⊂α且l∥m，但根据线面平行的性质定理：如果直线l平行于平面α，那么过l作一个平面与α相交，交线m就满足l∥m，且即“存在直线m⊂α，使l∥m”是“5．A【详解】由成绩X近似服从正态分布N80,400则P≈12(所以分数在100-120之间的考生约有1360人.6．C【分析】设y−1x+3【详解】由题意知实数x,y满足x2+y则y−1x+3可看作点x,y和点−则y−1=当kx−y+3由圆心到直线kx−y得8k2+6k故y−1x7．B【分析】根据等比数列的前n项和公式，分q=1和【详解】设等比数列an的公比为q当公比q=1时等比数列前n项和Sn=na1，因此当公比q≠1时等比数列前n项和公式为Sn整理得q6+q3-2=0，令x=q因此a7综上所述，a7=18．D【分析】由题意易得曲线C:y=aex−1x≥0【详解】易知曲线C:y=ae则∀t∈R，函数y=f设直线x=t上任意异于坐标原点的一点Mt,y设将点M绕坐标原点顺时针旋转π6后得M此时满足∠M且x=t2即将直线x=t顺时针方向旋转π6且直线y=3x即方程aex−1=设gx即对于∀t∈R，曲线gx与直线则g′x=由a>0，可知，g′且g′0=当a≥3时，g′x≥此时曲线gx与直线y=−当a<3时，即∃x0∈即gx在0,x所以当−2t∈gx0,综上所述a≥9．BC【分析】首先化简函数，分别求函数的单调性，对称性及值域，选项C将函数数形结合，转化为交点问题.【详解】f若函数图象关于点-π6,0对称，则因为sinx+π3的最大值为1，所以方程fx=m在0,2此时m=3，对应的三个解为：x1=求fx的单调递减区间：π2+10．AD【分析】建立空间直角坐标系，求出平面MN【详解】以A为坐标原点，分别以AB,A设正方体的棱长为2，则M2所以MN设平面MNP的一个法向量为所以MN令x=1，则y=对于A，由A0,0因此AB1→·n→=2-对于B，又A1则A1显然以上向量与法向量n→=1,1,-对于C，体对角线AC易知AC因此不存在体对角线与平面MNP平行，即对于D，显然A1C→=211．BCD【分析】根据杨辉三角的性质即可求解A，根据组合数的性质化简即可求解B，利用二项式定理求解第48行的所有数字的和，进而根据二项式定理，根据整除的性质即可求解C，根据二项式的和，结合等比数列以及等差数列的性质，即可求解D.【详解】对于A，第2026行共有2027个数，故A错误，对于B,由题意可得C4对于C,第48行的所有数字之和为C=1+7C故第48行的所有数字之和被7除的余数为1，C正确，对于D,第n行的和为Cn当n≥1时，第n行中去除为1的项的和为故前n行中去除为1的项的和为Sn故前17行中去除为1的项的和为218去除所有为1的项后，则从第一行开始，则剩下的每一行的个数为0，1，2，3，4，……，可以看成一个首项为0，公差为1的等差数列，前n行共有n(当n=17时，因此前17行中，去掉为1的项，共有136项，且第17行中，去掉为1的项后，最后一项为C则此数列前135项的和为S1712．6【分析】由ab≤a+b【详解】∵a∴(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，解得a＋b≥6，当且仅当a＝b＝3时取等号故答案为：613．2【详解】设圆柱和圆锥的底面半径为r、高为h，则由侧面积相等可得2πrh由圆锥体积为8π可得13πr2h=因此r=14．8213【分析】设椭圆的长半轴长为a′，双曲线的实半轴长为a，半焦距为c，延长PF1交双曲线于点T，即可得到TF1=4F1P，设PF【详解】设椭圆的长半轴长为a′，半焦距为c，双曲线的实半轴长为a，半焦距也为c双曲线的离心率为e=2，则延长PF1交双曲线于点因为QF2=设PF1=m，则TF由cos∠知m2+4化简得m=5a8，即由P点在椭圆上，可得PF1+PF结合c=2a15．(1)C(2)3【分析】（1）利用倍角公式进行化简，结合C∈0,π的范围，得出（2）通过a−b=【详解】（1）由sin2得4sin即2sin2C所以2cos即2cos故cosC=−由于C∈0,（2）cosC=a得a2+b所以b2解得b=2或b=又由（1）知sinC故△ABC16．(1)证明见解析，b(2)递增数列【分析】（1）先得an+1−1（2）代入bn【详解】（1）由anan故an+1又b1故bn是以−1为首项，13（2）由bnaan即an+117．(1)1(2)分布列见解析，19【分析】（1）利用条件概率公式求解即可；（2）求出随机变量X可能的取值及对应的概率，即可求解分布列，进而利用数学期望公式求解即可.【详解】（1）记事件A=“第二次取出的是黑球”，事件B事件A可分为“第一次取出的是黑球”和“第一次取出的不是黑球”两种情况，故PA事件AB可分为”第一次取出的是黑球“和”第一次取出的是白球"两种情况，故PA故所求PB（2）易知随机变量X可能的取值为3,当X=3时，前三次分别取出1个红球PX当X=PX当X=4时，故随机变量X的分布列为：X345P221期望为EX18．(1)当a≤2时，fx当a>2时，fx在−在lna(2)①证明见解析；②证明见解析【分析】（1）求出导函数，然后按照a≤2和（2）①由（1）知ex−e−x②令x=lnn【详解】（1）由fx=e易知ex+e−x故当a≤2时，f′x≥当a>2时，令解得x1=ln当x<x1或x>x2时，故此时fx在−∞,在lna（2）由（1）知，当a=2时，fx故当x≥0时，fx①令x=lnn≥0，则有e赋值代入，可得11累加可得：M②令x=lnn即n+1n当n≥2时，由累加可得：2ln即2ln即有M>lnn+n故有M≥19．(1)π(2)①x29【分析】（1）由题设建立适当空间直角坐标系，求出OP⃗和平面AEH的一个法向量（2）①先由题设结合（1）得到曲线G是椭圆，由AE求出a，接着求出点H在平面AHE内的坐标，由点H在曲线G②设直线SH的方程为y+433=kx−1，与椭圆联立求出韦达定理，设点Sx1,【详解】（1）由题设以O为原点，分别以OA,OQ,OP所在直线和正方向为x则A23故OP设平面AEH的一个法向量为